人教版六年级下册数学全册课件

人教版六年级数学下册全册课件请说出相反的词语或句子。向上看向前走200米电梯上升15层我在银行取了500元。小红在知识竞赛中得了20分。8月份，小卖部赔了500元。零下10℃乘客上、下车的情况201路公交车3人21路公交车4人201路21路人教新课标六年级数学下册认识负数探究目标1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

自学例1和例2的相关内容。自学思考：自学要求：小组合作一、总结例1、例2所包含的概念、知识点。二、完成下面问题1）0

℃表示什么意思？-3℃和3℃各

表示什么意思？

2）正数、负数可以用来表示两种()

意义的量。

3）0是正数还是负数？昨天夜间伊宁市零下6℃，吐鲁番6℃,都可以用表示吗？零下6℃记作：－6℃6℃记作：+6℃或6℃

我能做6℃乘客上、下车的情况201路公交车3人21路公交车4人通常情况下，上车用正数表示，下车用负数表示。－＋

201路21路新光服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表。月份盈亏/亏一二三四五六+3000+4200-1800+2700-900+3700通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。从表中你知道了什么？给你同桌说一说

2）正数、负数可以用来表示两种(）意义的量

自学思考：相反

用今天学的知识表示下面的数或意义相反的数1、200米2、15层3、500元。

4、20分。5、500元。

向前走+-200米

电梯上升+我在银行取了-15层-

500元小红在知识竞赛中得了+-20分8月份，小卖部赔了-500元1、一个数不是正数就是负数。（）2、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。（）3、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。（）4、5゜C和+5゜C所表示的气温一样高。（）我能辩√√××先读一读，再给它们找到各自的家正数负数-72.545++41-5.213-0既不是正数,也不是负数电梯上下楼层你还在什么地方见过负数？叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，应按哪两个键？10987

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54321-1-2净重量：500±3g你还在什么地方见过负数？食盐净含量你还在什么地方见过负数？批改试卷冰箱温度显示数

小结：给“数”分家包括正整数、正分数、正小数正数0负数0既不是正数，也不是负数。包括负整数、负分数、负小数折扣百分数（二）爸爸和小雨想到百货商城买东西，正好商城搞促销。（预设：打九折出售，就是按原价的90%出售。）一、创设情境，理解“打折”含义问题：“九折”是什么意思？“八五折”又是什么意思呢？八五折就是原价的85%。什么叫做“九折”？（一）问题1爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？监控：你是怎么想到用乘法的？

用除法行不行？说说你的想法。二、解决简单的折扣问题预设：180×85%＝153（元）答：买这辆车用了153元。（二）问题2爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？预设一：160×90%＝144（元）预设二：160×90%＝144（元）160－144＝16（元）预设三：160×（1－90%）＝16（元）监控：说说你是怎么想的？

（1－90%）求的是什么呀？二、解决简单的折扣问题

刚才我们运用百分数的知识解决了两个简单地实际问题。在解决这样的问题时应该怎样想呢？监控：理解折扣的含义

明确谁是单位“1”（四）巩固练习二、解决简单的折扣问题（三）提升认识算出下面各物品打折后出售的价钱（单位：元）。原价：80.00原价：105.00原价：35.00现价：现价：现价：六五折七折八八折

我在A电器店看中了一部摄像机，又分别去B电器店和C电器店转了转，结果同一款摄像机，促销情况可大不相同。A电器店B电器店C电器店原价8000

86007150折扣九折八五折不打折三、综合运用知识，解决问题问题1：你觉得在哪家买比较合适？怎么说服大家去哪家买呢？问题2：在购买这部摄像机的过程中，你有什么感受？监控：在解决问题时，不要被表面的现象所迷惑。小结：通过这节课对折扣问题的研究，你有什么感受？三、综合运用知识，解决问题什么叫折扣？商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。打折就表示十分之几，也就是百分之几十。它表示的是一种关系，就是现在按原价的十分之几或者百分之几销售。（1）五折就是十分之（），写成百分数就是（）%。

（2）某商品打七折销售，就表示现价是原价的（）%，现价比原价降低了（）%。（3）某商品售价降低到原价的83%销售，就是打（）折。五507030八三a.商品打折扣都是以商品原价格为单位“1”的。（）√b.一件上衣现在打八折销售，就是比原价降低80%。（）×c.一种游戏卡先提价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相等。（）×成数百分数（二）问题：这个“二成”是什么意思呀？谁能用自己的话说说。（预设：“二成”就是十分之二，也就是20%。几成就是十分之几，也就是百分之几十）追问：“三成五”又表示多少呢？（35%）一、创设情境，理解“成数”含义农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……（一）出示情境、提出问题某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？二、解决简单的成数问题请同学们独立解答，并把你的解题过程写清楚，争取让大家一眼就能看明白。预设一：350×25%＝87.5（万千瓦时）预设二：350×（1＋25%）＝437.5（万千瓦时）预设三：350×（1－25%）＝262.5（万千瓦时）预设四：350－350×25%＝262.5（万千瓦时）（二）暴露资源、组织研讨监控：说说你是怎么想的？

（1－25%）求的是什么呀？

你们干嘛都用乘法呀？二、解决简单的成数问题（一）出示情境、提出问题某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？三、解决稍复杂的成数问题请同学们独立解答，并把你的解题过程写清楚，争取让大家一眼就能看明白。预设一：15000×（1＋20%）＝18000（人次）预设二：15000÷（1＋20%）＝12500（人次）（二）暴露资源、组织研讨监控：说说你是怎么想的？

这道题为什么用除法解决呀？三、解决稍复杂的成数问题（三）提升认识问题：解决有关成数的实际问题时，关键是什么？预设：理解成数的含义；明确谁是单位“1”。三、解决稍复杂的成数问题课件PPT税率人教版六年级

数学下册课件PPT

在理解、分析数量关系的基础上，正确地回答有关百分数的问题。

理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。课件PPT纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。课件PPT课件PPT读一读☆神州五号载人飞船的研究、发射，国家财政投入10亿元。☆

2001年中央财政的教育支出达213亿元。☆

2001年财政用于支持退耕还林和荒山造林资金42亿元。

课件PPT我国的每个公民都有依法纳税的义务。税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几种。课件PPT缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入（销售额、营业额、‥‥）的比率叫做税率。课件PPT一家饭店10月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税约多少万元？30万元——营业额（收入）5%——营业税的税率30×5%=30×0.05=1.5(万元)答：这家饭店10月份应缴营业税约1.5万元。课件PPT

出版社一次性付给张教授稿费6000元，按国家规定，稿费超过1500元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税。张教授应缴纳个人所得税多少元？6000×14%=840(元)答：张教授应缴个人所得税840元。错误解答课件PPT

出版社一次性付给张教授稿费6000元，按国家规定，稿费超过1500元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税。张教授应缴纳个人所得税多少元？题目中提到，只有超过1500元那一部分才需要交税，所以需要交税的稿费是6000-1500元=4500元。课件PPT

出版社一次性付给张教授稿费6000元，按国家规定，稿费超过1500元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税。张教授应缴纳个人所得税多少元？(6000-1500)×14%=1500×0.14=210(元)答：张教授应缴个人所得税210元。正确解答课件PPT⑴税率是永远不变的。（）⑵各种收入与应纳税额的比率叫税率。（）⑶纳税只有我国才有,其他国家没有。（）⑷营业额是300万元的饭店，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么纳税额应是15万元。（）√×××1.判断对错。课件PPT

2.李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？答：她应缴个人所得税45元。课件PPT

3.一家运输公司10月份的营业额是26万元，如果按营业额的3％缴纳营业税，10月份应缴纳营业税多少万元？26×3%=26×0.03=0.78(万元)答：10月份应缴纳营业税0.78万元。课件PPT

4、小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？答：这笔劳务费一共要缴税440元。课件PPT

5、城市中的饭店除了要按营业额的5％缴纳营业税以外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设税．如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么每年应交这两种税共多少元？20×5%=20×0.05=1(万元)1×7%=1×0.07=0.07(万元)（1+0.07）×12=12.84(万元)答：每年应交这两种税共12.84万元。课件PPT

1、今天我学习了纳税。我知道纳税是根

据国家各种税法的有关规定，按照一定的（）把（）或（）收入的一部分缴纳给国家。2、税率是（）与（）（销售额、营业额、应纳税所得额‥‥）的比率。比率集体个人应纳税额各种收入人教版六年级

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数学下册

布置作业：教材练习二的第5、6、7、8、10题。利率百分数（二）一、创设情境，引出新知1.观察这张存款单，你了解到哪些信息？一、创设情境，引出新知（预设：利息是根据利率计算出来的；利息＝本金×利率。）5.3.50%是什么意思？（预设：3.50%是一年的利率，利息占本金的百分之几；利息占本金的3.50%

，把本金平均分成100份利息占3.50份。）4.为什么银行只多给我70元,而不多给100元呢?2.我存入银行2000元,这2000元可以叫什么？3.到期利息，利息又是指什么啊?（预设：本金。）本金多少由谁决定？（预设：存一年后取钱时银行多支付的钱。）看来，要解决有关利息的问题，要对利率有深入的了解才行，今天我们就一起来研究研究有关利率的问题。2012年7月中国人民银行公布的存款利率如下表：问题：我有10000元钱，想存1年定期。请大家能根据上面的利率表算出利息。二、探究新知（一）初步感知利率的含义

1.搜集资源，独立解答。预设一：10000×2.60%＝260（元）（错误的）预设二：10000×3.00%＝300（元）监控：（1）怎么都用乘法做？（2）为什么都乘以3.00%

？（3）我存8个月突然有急用把10000元都取出来了，银行还能不能给我300元呢？银行给我的利息会比300多还是少？为什么？（4）那我怎么样存银行才能按3.00%利率付给我利息。二、探究新知（一）初步感知利率的含义2.暴露思维，组织研讨。（预设：定期存款存期满了再取，银行才能按相应的利率支付利息。）1.提出问题。2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行。二、探究新知（二）进一步理解利率的含义2012年7月中国人民银行公布的存款利率如下表：

3.暴露思维，组织研讨。预设一：5000×3.00%＝150（元）和5000×3.75%＝187.5（元）监控：我发现有人乘3.00%，还有人乘3.75%，到底乘以哪个年利率？你怎么想的？

2.搜集资源，独立解答。监控：

（1）到底用不用乘2？

（2）定期存款2年，年利率3.75%到底什么意思？预设二：5000×3.75%＝187.5（元）和5000×3.75%×2＝375（元）二、探究新知（二）进一步理解利率的含义（预设：存满两年，银行在这两年期间每一年都按3.75%利率支付利息，要支付2年。）监控：（1）要不要加上本金5000元？

（2）还可以怎样做？预设三：5000×3.75%×2＝375（元）

5000＋5000×3.75%×2＝5375（元）预设四：5000×（1＋3.75%×2）＝5375（元）4.小结：（1）通过年利率计算出的只是一年的利息，要想求出银行应付的利息还要乘相应的存期。利息＝本金×利率×存期。（2）要想求出王奶奶到期后可以取回多少钱，还要加上王奶奶的本金。二、探究新知（二）进一步理解利率的含义

1.出示情境、提出问题。

2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期5年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能去回多少钱？

3.暴露思维，组织研讨。

2.搜集资源，独立解答。预设：8000×4.75%×5＝1900（元）

8000＋1900＝9900（元）三、巩固提升4.提升认识。监控：

（1）选对年利率；

（2）别忘记乘年限；

（3）别忘记加本金。三、巩固提升问题：今后在解决有关利率的问题时，我们都应该注意些什么？我的收获1、今天我学习了利息的有关知识。我知道存入银行的钱叫做（），取款时银行多支付的钱叫做（）。２、（）与（）的比值叫做利率。３、利息的计算公式是（）。本金利息利息利息＝本金×利率×时间本金第2课时鸽群问题（2）R·六年级下册新课导入一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。推进新课盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？c.得出什么结论？同学们讨论，汇报。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一随堂演练给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。规范解答因为正方体有6个面,而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到6÷2=3(面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。【规律方法】解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。课堂小结本节课你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业圆柱的认识孔庙生活中的圆柱瓷器生活中的圆柱茶叶①圆柱一共有几个面？是哪几个面？②圆柱的上、下两个面都是什么形状的？叫做什么？③用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？④圆柱两个底面之间的距离叫做什么？在哪里？有几条？仔细观察，边看书边思考：底面底面底面底面侧面底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO圆柱两底面的大小有什么关系呢？小组合作，动手动脑：底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周长底面高底面

考考你圆柱的侧面展开图一定是长方形吗？画圆柱体的步骤第一步：

画上底面第二步：

画侧面第三步：

画下底面1、指出下面图形中哪些是圆柱①③④⑤①圆柱的高只有一条。（

）②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱。（）③圆柱底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。（）④圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形）（）4、判断：对的打“√”，错的打“×”。√×××5、拓展练习有一个圆柱，它的侧面展开图为长方形，这个长方形的长为62.8厘米，宽为31.4厘米，你能利用我们刚学的知识说说：圆柱的底面周长为多少厘米？圆柱的底面直径为多少？底面半径呢？再见休息一下吧！谢谢大家!下节课再见1.圆柱有（）个底面，它们是（）的圆，有（）个侧面是（）。2.圆柱的侧面展开是（），长方形的长等于（），宽等于（）复习：2大小相等1曲面正方形，长方形，平行四边形圆柱底面的周长圆柱的高圆柱的表面积圆柱的表面所有面的面积之和议一议：

1、你们会求哪些物体的表面积，怎么求呢？2、什么是物体的表面积？3、什么是圆柱的表面积？物体表面所有面的面积之和1、拿出你们做好的圆柱体纸盒，把圆柱展开。2、你们是怎样剪的?观察你们组侧面展开是什么形状的。3、讨论：你们组侧面展开的图形与圆柱有什么联系。4、那么圆柱的侧面积该怎样计算？（边讨论边填写）侧面长方形的长底面周长圆柱的高长方形宽长方形面积=长×宽圆柱侧面积=底面周长×高

2、一个圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米。求它的侧面积、底面积、表面积各是多少平方厘米？侧面积：6×3.14×5=94.2（平方厘米）底面积：（6÷2）²×3.14=28.26（平方厘米）表面积：94.2+28.26×2=150.72（平方厘米）

答：这个圆柱的侧面积是94.2平方厘米、底面积是28.26平方厘米、表面积是150.7平方厘米。1、工人叔叔要油漆大殿的柱子。柱子的底面半径4分米，高10米。每个柱子需要油漆的面积是多少平方米？解决生活中的问题4dm=0.4m

0.4×2×3.14×10=25.12(m)²答每个柱子需要油漆的面积是25.12平方米。1、今天我们探究了（）的计算方法，我们是怎么研究圆柱侧面积的？2、圆柱的表面积怎样求？3、我们在解决实际问题时应注意什么？计算时应注意什么？（单位是不是统一，不统一要改写统一）圆柱表面积（圆柱的表面积=侧面积+底面积×2）（看物体表面有哪几个面，每个面怎样求）我们把圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形或是正方形，利用已有的知识推导出：圆柱侧面积=底面周长×高。）总结：布置作业第23页练习4，第12题圆柱的体积圆的面积公式推导过程:πrrS=πr×r=πS=π圆的面积公式推导过程:1、你准备把圆柱体转化成什么立体图形？2、你是怎样转化成这个立体图形的？3、转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？讨论1、已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体积？2、已知圆柱底面的直径和高，怎样求圆柱的体积？3、已知圆柱底面的周长和高，怎样求圆柱的体积？

求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）1、底面积24平方厘米，高12厘米。22、底面半径2厘米,高5厘米。512

求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）3、底面直径5分米,高2分米。25例1一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？一根长2米的圆钢，横截面直径是6厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分米，高5分米，每升汽油重0.73千克。这个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整千克）圆锥的认识它们都是圆锥体，简称圆锥。你想知道圆锥的哪些知识呢？圆锥生活中你还发现哪些圆锥形状的物体？圆锥的组成底面侧面高展开后1个圆形只有1条1个曲面底面高hOr扇形顶点圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆。侧面底面圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。Orh高测量圆锥的高想一想：圆锥与圆柱有哪些区别？底面侧面高只有一个两个完全一样的圆只有一条有无数条曲面，展开后是扇形。曲面，沿高展开后是长方形（正方形）圆锥圆柱①圆锥的侧面是一个曲面。()×②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。()③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。()√×④圆锥的底面是圆形的。()√对的打“√”错的打“×”根据圆锥的特征，判断下面图形中哪些是圆锥？

1234563厘米5厘米5厘米3厘米5厘米10厘米3厘米5厘米3厘米5厘米下面哪些物体是圆锥？指出下面各图是由哪些图形组成的？动手用硬纸做一个圆锥，再量出它的底面直径和高各是多少厘米？

圆锥的体积六年级数学下册复习导入底面侧面高展开后1个圆形只有1条1个曲面底面高hOr扇形顶点1.怎样计算圆柱的体积？V=Sh2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？它占了多大的空间呢？

（二）实验操作，探索新知

分组实验，合作交流.汇报结果，整体评价实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要几次才能倒满，并作好实验记录。实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，水，记录表。实验一：等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:等底等高的:实验要求：

把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要几次才能倒满，并作好实验记录。实验二：实验准备：

1套不是等底等高的圆锥、圆柱体容器，水，实验记录表。不是等底等高的情况:你们发现了什么?圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。小组讨论：圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高

一个圆柱的体积是315立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？随堂练习：

（三）巩固发展，解决问题

1.先“放”后“变”一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

“底面积是19平方厘米”改为"半径是3分米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"

（四）总结拓展，体验成功

在课外选一个实物圆锥体，自己测量,算出它的体积。

.师生小结，体验成功

比例的意义复习1、什么是比？两个数相除又叫做两个数的比。2、什么叫做比值？比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。3、计算下面各比的比值，哪些比的比值相等？

36:634:184:33:512:96:10探究新知1、这几幅图片有什么相同的地方？你看出了吗？2、中国国旗的由来：

1949年4月23日，人民解放军解放南京，国民党反动政权覆灭。在9月召开的中国人民政治协商会议上，确定五星红旗为中华人民共和国国旗。国旗的设计者是曾联松。国旗中的大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级。旗面为红色，象征革命，星呈黄色，表示中华民族为黄色人种。五颗五角星互相联缀、疏密相间，象征中国人民大团结。每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示了人民对党的向心之意。探究新知3、你知道下面这些国旗的长宽各是多少吗？长5米宽10／3米长2.4米宽1.6米长60cm,宽40cm长15cm,宽10cm探究新知

什么？4、自主探究和合作交流。

要求：1、两人一组完成下表。2、小组交流，发现了什么？3、小组推选一名学生汇报发现的结果。长宽长和宽的比比值天安门广场上的国旗5米10／3米操场上的国旗2.4米1.6米教室里的国旗60厘米40厘米谈判桌上的国旗15厘米10厘米探究新知

长宽长和宽的比比值天安门广场上的国旗5米10／3米操场上的国旗2.4米1.6米教室里的国旗60厘米40厘米谈判桌上的国旗15厘米10厘米5:10／3=3:22.4:1.6=3:260:40=3:215:10=3:2操场上的国旗:教室里的国旗:2.4m1.6m40cm60cm=2.4:1.6=60:40=

2.4︰1.6探究新知

60︰40＝＝

2.4——1.660——40表示两个比相等的式子叫做比例。5、在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？长5米宽10／3米长2.4米宽1.6米长60cm,宽40cm长15cm,宽10cm

5:10/3=60:405:10/3=15:102.4:1.6=15:10

60:40=15:105:10/3=2.4:1.6判断两个比能不能组成比例，要看它们的（）是否相等。比值1、填空

如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．能组成相等巩固练习2、判断下面的两个比能不能组成比例。6:10和9:1511__：2和—：4

36巩固练习6∶10和

9∶15

所以6∶10和

9∶15

能组成比例．

因为6∶10＝359∶15

=35=

353531︰216︰4和31︰2=因为16︰4=1612416≠124所以不能组成比例。31︰216︰4和2cm4cm1.5cm3cm

3、用右图中的4个数据可以组成多少个比例？3∶1.5=

4∶23∶4=

1.5∶21.5∶3=

2∶44∶3=

2∶1.5巩固练习比和比例有什么区别？

比是表示两个数相除，是一个式子，只有两个项。

比例是表示两个比相等的式子，是一个等式，有四个数。小结：通过今天的学习，你有什么收获呢？愿意给大家分享一下吗？作业：

1、比和比例的区别。

2、小练习册：第15页新人教版小学六年级数学下册比例的基本性质1.什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。2.什么样的两个比可以组成比例？比值相等的两个比可以组成比例复习：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。判断下面的两个比能不能组成比例．6∶10和

9∶1531︰216︰4和6∶10和

9∶15

所以6∶10和

9∶15

能组成比例．

因为6∶10＝359∶15

=35=

353531︰216︰4和31︰2=因为16︰4=1612416≠124所以不能组成比例。31︰216︰4和6:10=9:15自学P41，完成下面填空组成比例的四个数叫做比例的（），两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫比例的（）。2.4︰1.660︰40＝内项外项组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

2.4︰1.660︰40＝2.41.6＝6040外项外项内项内项

指出下面比例的外项和内项。4.5∶2.7=10∶6

6∶10

=9∶15∶=6∶40.6∶0.2∶=外项外项内项内项外项内项外项内项2.4︰1.660︰40＝外项内项内项积是：1.6×60＝96外项积是：2.4×40＝962.4401.660××＝计算下面比例的外项积和内项积．4.5∶2.7=10∶6

6∶10

=9∶15做一做∶=6∶40.6∶0.2∶=4.5×6=27外项积：内项积：外项积：内项积：外项积：内项积：外项积：内项积：2.7×10=276×15=9010×9=90×4=2×6=20.6×=0.150.2×=0.152.4︰1.6＝60︰40在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。交叉相乘2.4×40＝1.6×602.41.6＝6040比例的基本性质应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。0.2∶2.5和

4∶50

因为0.2×50＝10

2.5×4＝10所以

0.2∶2.5和4∶50

能组成比例。10

=101.2∶和∶5

因为1.2×5＝6×＝6≠

所以

1.2∶和∶5

不能组成比例。0.5×2＝（）×（）0.55＝0.2225︰12＝35︰34×＝（）×（）25348︰25＝40︰125()×()＝()×()试一试50.2123581252540一题多变化，动脑解决它：（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（）。（2）如果5a=3b，那么，=，

=（3）a︰8=9︰b,那么，a×b=()（）（）（）（）abba9

3

5

5

3

72拓展题：下面四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。

3、8、15和40

如果把3和40看作外项

3∶8＝15∶40

3∶15＝8∶4040∶8＝15∶3

40∶15＝8∶3

如果把3和40看作内项

8∶3＝40∶15

8∶40＝3∶15

15∶3＝40∶8

15∶40＝3∶8这节课你有什么收获？人教版小学数学六年级下册解比例一、旧知铺垫

a:b=d:ca/b=d/c

ac=bd1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（）:5=2:101.8:（）=0.9:5利用比例的基本性质：ad=bc110一、旧知铺垫

你能求出比例中缺少的项是多少吗？

法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少?二、探究新知二、探究新知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？

1、读题理解题意：说一说你是怎样理解1:10的？3、

请同学们根据题意列出一个比例式。埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:102、埃菲尔铁塔的高是多少？埃菲尔铁塔的高度:320=1:104、这道题怎么列比例式解答呢，请同学们想想?x

:320＝1:10解：设这座模型的高度是xm。

10x＝320×1x＝320×110x＝32答:这座模型高32m。

法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？

方法提示：1、先写解字，设未知项为x2、

在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边3、根据比例的基本性质解方程二、探究新知归纳总结：求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。1、想一想，什么叫解比例？2、解比例的方法是什么？二、探究新知解比例2.4x＝1.5×6解：

x

＝

x＝3.75

×

1.562.4

1.52.4＝x6在将分数形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。二、探究新知

1、在下面括号里填上合适的数。24:9=8:（）3（）:3=8:244:（）=36:91011三、随堂演练，巩固提高

（1）

（2）解：解：三、随堂演练，巩固提高2、解比例。3、

中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？

x:10＝1.5:0.5

解：设它的高度是xm。

0.5x＝10×1.50.5x＝15答:它的高度是30m。x＝30三、随堂演练，巩固提高

4、餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?解：设应加水

x

ml

100:x=1:150

x=150×100

x=15000答：应加水15000ml。三、随堂演练，巩固提高四、课堂小结解比例定义：

求比例中的未知项。求解方法利用比例的基本性质，把比例式转化为方程，再通过解方程求出未知项的值。→谢谢观看请提出您的宝贵意见正比例和反比例正比例新知探究文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……新知探究观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……新知探究数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。新知探究数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……单价

…27例如：＝＝3.513.5310.5＝＝比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：总价数量＝

新知探究像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。单价

总价数量＝

用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k新知探究数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……新知探究（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？新知探究（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（4）小明买彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？新知探究你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。完成课本做一做。课堂练习一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？完成课本做一做。课堂练习一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。牛刀小试下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。谢谢——成反比例的量反比例教学目标1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。3.初步渗透函数思想。复习1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的本数总价（元）10.801.603.204.807.202469

购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：总价购买练习本的本数＝每本练习本的单价（一定）已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正比例。复习2.谁能说说表中哪两种量成正比例？为什么？

高度/厘米24681012体积/平方厘米50100150200250300底面积/平方厘米水的高度和体积是两种相关联的量，它们与底面积有下面的关系：体积高度=底面积（一定）

已知底面积一定，就是体积和水的高度的比值是一定的，所以体积和水的高度成正比例。252525252525例1把相同体积的水倒入表面积不同的杯子。

高度/厘米302015105…底面积/平方厘米1015203060…体积/立方厘米

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是水的高度和底面积。

（2）底面积增加，水的高度反而降低。

底面积减少，水的高度反而升高。（3）两个量相对应的两个数的乘积都是600。300300300300300例1

高度/厘米302015105…体积/平方厘米1015203060…底面积/平方厘米300300300300300水的高度和底面积是两种相关联的量，它们与水的体积有下面的关系：底面积×水的高度=水的体积（一定）已知水的体积一定，就是水的高度和底面积的乘积是一定的，所以水的体积和底面积成反比例。想一想

例1这个例子有什么特点？一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

x×y=k（一定）做一做运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。300×1＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）做一做运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（3）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义是这批货物的总吨数。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。因为：所以：每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。每天的烧煤量烧的天数=煤的总量（一定）做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。每公顷的播种量公顷数=种子的总量（一定）做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例。是和一定，不是积一定做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（5）学校食堂运进一批煤，每天的用煤量与使用天数。每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，每天的用煤量×使用天数＝煤的总量（一定）每天的用煤量与使用天数成反比例。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（6）全班的人数一定，每组人数和组数。每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数×组数＝全班人数（一定）每组人数和组数成反比例。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（7）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积和高是两种相关联的量，圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）圆柱的底面积和高反比例。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（8）书的总册数一定，每包的册数和包数。每包的册数和包数是两种相关联的量，每包的册数×包数＝书的总册数（一定）每包的册数和包数反比例。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（9）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定）是和一定，不是积一定，黄瓜和西红柿的面积不成反比例。思考

铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？因为方砖边长2×所需块数＝铺地面积所以方砖边长与所需块数不成比例。思考

方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？因为方砖边长2＝所需块数（一定）所以方砖边长与铺地面积不成比例。铺地面积方砖边长的平方与铺地面积成正比例。为什么呢？比例尺1千米=（）米1米=（）厘米1千米=（）厘米4千米=（）米5千米=（）厘米200千米=（）厘米1000厘米=（）米3000000厘米=（）千米60000000厘米=（）千米40005000002000000010306001000100100000复习：在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。1:100000000是数值比例尺,有时写成比例尺1:1000000001100000000比例尺1:100000000表示什么意思？（1）表示图上距离是实际距离的一亿分之一。（2）表示实际距离是图上距离的一亿倍。比例尺这是线段比例尺,表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。050km在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。比例2:1你知道图中的2:1表示什么吗？（1）表示图上距离是实际距离的2倍。（2）表示实际距离是图上距离的二分之一。为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。比例尺的前项是1，这样的比例尺是缩小比例尺。

如：1：50000

比例尺的后项是1，这样的比例尺是放大比例尺。

如：5：1比例尺050km把图中的线段比例尺改成数值比例尺。图上距离:实际距离=1cm:50km=1cm:5000000cm=1:5000000一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm。这幅图纸的比例尺是多少？50cm:40m=50cm:4000cm=1:80=50:4000（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统一成同级单位；（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成1。强调2.5cm:5mm=25mm:5mm=25：5=5:1答：这幅图的比例尺是5:1。2.5cm比例的应用比例一、探究新知你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？一、探究新知按2:1画出下面三个图形放大后的图形。按2:1放大就是把各边的长放大到原来的2倍。三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍了呢？一、探究新知观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？二、知识应用先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。按4:1放大按1:2缩小A二、知识应用下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？√只将宽度扩大到原来的2倍，高度没变。××只将高度扩大到原来的2倍，宽度没变。BCD二、知识应用（1）（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）:（）的比放大的。（2）（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。⑤32③12用正比例解决问题人教版六年级数学下册判断下面每题中的两种量成什么比例？正比例（2）路程一定，速度和时间．反比例（1）单价一定，总价和数量．（3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。正比例花果山小猴笑了,猴王也笑了,谁的笑是聪明的笑??同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？第一次：6

3第二次：60

30第三次：600

300小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用正比例比值一定的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。桃子个数463006001800……猴子只数

3150300……9002这道题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的量？水费和用水的吨数成什么比例关系？水费和用水的吨数每吨水的价钱一定．每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．想张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。我们家用了10t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？我们家上个月用了8t水，水费是28元。我们家上个月用了8t水，水费是28元。我们家用了10t水。张大妈李奶奶王大爷家上个月用了多少吨水?王大爷我上个月的水费是21元。张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。及时练解:设王大爷家上个月用水X吨。288=21X28X=21×8X=621×828X=答:王大爷家上个月用水6吨。（1）分析找出题中相关联的两种量；（2）判断它们是否是正比例关系；（3）根据正比例的意义列出比例，并将未知项设为X；（4）最后解比例；（5）检验作答。用比例解正比例问题的过程可以归纳为以下几个步骤：

智慧城堡加油啊！练习1.请选择用比例列式是（）。①②③②2．只列式不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，如果工作速度不变，9天可加工零件多少个？（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少元钱？3.华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？自行车里的数学引入自行车的起源(图文)自行车已经成为现在生活中的交通、代步以及运输工具，但随着生活质量的不断提高，人们对自行车的理解也渐趋广泛，现在自行车不但成为人们的锻炼工具，而且成为人们郊游，长途旅行的忠实伙伴，而且在1896年自行车项目就已经列入正式比赛项目。而自行车究竟起源于哪个年代、有谁发明、其历史及演变过程则很少有人知道。18世纪末，法国人西夫拉克发明了最早的自行车。起因是因为前一天下过雨，路上积了许多雨水，很不好走，他行走在巴黎的一条街道上，突然，一辆四轮马车从身后滚滚而来，那条街比较狭窄，马车又很宽，西夫拉克躲来躲去幸而没有被车撞倒，还是被溅了一身泥巴和雨水。别人看见了，替他难过，还气得直骂，想喊那辆马车停下，讲理交涉。西夫拉克却喃喃地说：“别喊了，别喊了，让他们去吧。”马车走远了，他还呆呆地站在路边。他在想：路这么窄，行人又那么多，为什么不可以把马车的构造改一改呢应当把马车顺着切掉一半，四个车轮变成前后两个车轮……他这样一想，回家就动手进行设计。

经过反复试验，于1791年第一架代步的“木马轮”小车造出来了。这辆最早的自行车是木制的，其结构比较简单，既没有驱动装置，也没有转向装置，骑车人靠双脚用力蹬地前行，改变方面时也只能下车搬动车子。即使这样，当西夫拉克骑着这辆自行车到公园兜风时，在场的人也都颇为惊异和赞叹。世界上第一批真正实用型的自行车出现于19世纪初。1817年，德国人德莱斯在法国巴黎发明了带车把的木制两轮自行车。这种自行车虽然仍旧用脚蹬才能前行，但是可以一边前行一边改变方向，它一问世便引起了人们的极大兴趣。法国人大量进行仿制，一时间，巴黎街头涌现出成百上千的自行车。1830年，法国政府还为邮差配备了自行车作为交通工具。随后，自行车的技术、性能不断得到改进。1839年，英国人麦克米伦发明了蹬踏式脚蹬驱动自行车，骑车时两足不用蹬地，提高了行驶速度。1869年诞生的雷诺型自行车，车架改由钢管制作，车轮也改为钢圈和辐条，采用实心轮胎