最新冀教版七年级数学上册全套课件

1.1正数和负数（2）一、新课引入1、我们学过的数有：_______、_____、________、

______、__________。2、请你试对上面举出的数进行分类。正整数零负整数正分数负分数二、学习目标1、理解有理数的有关概念；2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；3、理解有理数的两种分类方法。三、研读课文

有理数的有关概念知识点一：1、仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类：（1）正整数：举例____________________；（2）零：0；（3）负整数：举例___________________

；（4）正分数：举例____________________；（5）负分数：举例____________________.

认真阅读课本的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.答案不唯一哦！三、研读课文

有理数的有关概念

知识点一：2、整数和分数的定义(1)所有的正整数组成

__集合，所有的负整数组成

集合.(2)_______、______和______统称为整数.(3)所有的正分数组成

集合，所有的负分数组成

集合(4)________和________统称分数.正整数负整数负整数正整数0正分数负分数正分数负分数三、研读课文

有理数的有关概念知识点一：3、有理数的定义（1）把下列小数写成分数的形式：0.1=______；3=______；-0.5=_______；结论：有限小数都可以化成分数的形式，所以把它们也看成是分数.（2）_________和________统称有理数.温馨提示：整数和分数实际上是有限小数或无限循环小数.即也可以说，________小数或___________小数统称有理数.整数分数有限无限循环三、研读课文

有理数的有关概念知识点一：练一练1、回答下列问题（填“是”或“不是”）.①0_______整数，0_______有理数；②－5_______整数，－5_______有理数；③－0.3_____负分数，－0.3_____有理数.2、指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：

-15，+6，-2，-0.9,1，，，0.63，-4.95.

0，解：正数有__________________________；负数有______________________________；整数有______________________________；分数有______________________________.是是是是是是+6100.63-15-2-0.9-4.95-15+6-210-0.90.63-4.95三、研读课文

有理数的分类知识点二：1、有理数的分类方法一：2、有理数的分类方法二：三、研读课文

有理数的分类知识点二：练一练1、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.

把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：

15,－，，，

0.1,－5.32,－80,123,2.333.

正数集合负数集合2、下列不是有理数的是（）

A．－3.14B.0C.D.

π

15，，0.1,123,2.333

，－5.32,－80D四、归纳小结1、_______、______和______统称为整数.2、________和________统称分数.3、_________和________统称有理数.4、有理数的分类是：（1）____________（2）___________5、学习反思：_____________________________________正整数0负整数正分数负分数整数分数五、强化训练1、既是分数又是正数的是（）

A．+2B．－

C．0D．2.32、把下列各数填在表示相应集合的大括号中．

+6，－8，25，－0.4，０，－，9.15，整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；非负数集合｛…｝；正数集合｛…｝；负数集合｛…｝．

D+6，－8，25，0－0.4，－，9.15，+6，25，0,9.15，+6，25,9.15，－8，-0.4，-1.2数轴小学用直线上的点表示自然数情景：某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站地站之间的距离均为2千米。西东公园书店学校科技馆小区问题1、如果你在学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？小提示：要注意参照点的选择、距离和方向西东公园书店学校科技馆小区问题2、以学校为参照点，并用0表示该点，规定学校以东的位置用正数表示，学校以西的位置用负数表示，以1千米为单位长度，请你在图中用有理数标出所有站点的位置。024-2-4西东公园书店学校科技馆小区问题3、在学校东3千米处是华龙超市，学校西1千米处是东方商场，请你在途中标出他们的位置及其对应的有理数。024-2-431-1-3西东24-2-431-1-300概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的特征：

1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；

试一试下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在那里？①（×

）②（×

）③（×

）④（×

）⑤（∨

）⑥（×

）⑦（×

）O123-1O1-2-323-1O1-2-434-1O1-2-3234-1O1-2-32-1O1-2-3234

×

）

×

）

×）

×）

∨

）

×

）

×

）做一做例1、在下图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？例2、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点1，－3，－3.5，2.5，4，0，-1O1-2-3234-4ABCD-1O1-2-3234-4-3.5-3012.54解：练一练1、课后练习：1、2题2、用数轴把下列各数表示出来.－500，－200，100，200，300.归纳：1、每个有理数都对应数轴上的一个点；2、有理数0就是原点；3、表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧。4、单位长度可根据实际需要来确定议一议在数轴上表示出3和-3,和的两对点，观察并回答：①每对点在原点的同侧还是异侧？②每对点与原点的距离具有什么关系？-1O1-2-3234-4-33结论：1、每对数位于原点两侧；2、每对数到原点的距离分别相等。测一测1、数轴的三要素是

原点、正方向、单位长度．2、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有

8

个，它们表示的数是-4、-3、-2、-1、1、2、3、4。3、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度．从上图可以看出，终点表示的数是－3．请参照上图，完成填空：已知A，B是数轴上的点．(1)如果点A表示数－5，将A向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是

-1；(2)如果点B表示数4，将B向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是

3．1、数轴的三要素是

原点、正方向、单位长度．2、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有

8个，它们表示的数是-4、-3、-2、-1、1、2、3、4。3、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度．从上图可以看出，终点表示的数是－3．请参照上图，完成填空：已知A，B是数轴上的点．(1)如果点A表示数－5，将A向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是

-1；(2)如果点B表示数4，将B向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是

3．想一想超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向西走了80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．总结反思1、本节课你有什么收获、谈谈你的体会。点评：数轴在数学中有着重要的地位，它是数形结合的起点，是我们理解数学，学好数学的重要思想方法，同时数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。2、布置作业：教材第10页习题A组1、2、3题，B组3题1.3绝对值与相反数（1）

小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处，他们上学所花的时间，与各家到学校的距离有关．

你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？小明家学校小丽家1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km；2．设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度．AOB32数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．AOB32

请你结合数轴，根据定义说出－3、2、0的绝对值．

你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？例1

求4、－3.5的绝对值．因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4；因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．3.5

4·BA

通常，我们将数a的绝对值记为|a|

.例如：

4的绝对值记为|4|，

－3.5的绝对值记为|－3.5|．例2

已知一个数的绝对值是，求这个数．解：数轴上到原点的距离是的点有2个，它们分别是点A和点B．因为点A、点B表示的数分别是、，所以绝对值是的数有2个，它们是、··

BA

1．求下列各数的绝对值：

2．已知一个数a的绝对值是2，一个数b的绝对值是3，求（1）a和b；（2）a+b.3.回答下列问题：(1)绝对值小于5的整数有______;(2)绝对值大于2且不大于5的整数______.

小结：在数轴上所对应的点与原点的距离生活情境绝对值数任意一个有理数的绝对值是非负数轴形的特征数的特征数形相伴(1)如图，点A、B所代表的数分别为－1，2，在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点(并标上字母)．

(2)若数轴上点A、B所代表的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为AB＝

那么，当＝7时，x＝_______；当

>5时，数x所对应的点在数轴上的位置是在__________．1.3绝对值与相反数（2）请两位同学背靠背（如图），一人向东走5步，一人向西走5步，如果记向东为正，那么这两个人的位置分别记作什么？它们到原点的距离分别是多少？这样的两个数有什么特征呢？AB2．观察下列各组数，你发现了什么？请与同学交流．

5与与2.5与与像5与－5、2.5与－2.5、与－、π与－π……

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．例如5与－5互为相反数，其中5是－5的相反数，－5是5的相反数，π的相反数是

－π.

0的相反数是0.例1

求3、、的相反数．

表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5

的相反数可以表示为－（－5），我们知道－5的相反数是5，所以－

（－5）＝5．结论：相反数的相反数是这个数本身.例2

化简：变式1写出下列各数的相反数：-3,0，-|-1|，-3，，-（+4）变式2化简：(1).+[-(-3.5)](2).-[-(+7)](3)-{-[-(+2)]}例3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a、b、－a、－b的大小并用“＞”把它们连接起来．在数轴上点A表示5，点B、C表示互为相反数的两个数，且C与A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？动脑筋练一练计算(1)|-8|+|-3.7|(2)|2015|-|2014|(3)|-2.5||-8|(4)|-|1.3绝对值与相反数（3）1.说出绝对值的几何含义：

2.互为相反数的两个数在数轴上所表示的点有什么位置关系？他们的绝对值有什么关系？知识回顾：根据绝对值与相反数的意义填空：（2）_____，－10.5的相反数是_____;______，－5的相反数是_______;_______,的相反数是_______;（3）_______．2.365510.510.

50温故知新：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?总结:正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．符号语言：口答：求下列各数的绝对值：

变式1：化简(1)(2)变式2：计算探究：1．求一个数的绝对值要先判断它的符号；2．互为相反数的两个数的绝对值相等；3．绝对值一定是非负数；课堂小结：1.4有理数的大小学习目标：1、学会比较两个（或几个）有理数大小的方法2、能正确比较有理数的大小新知探究一：某地某一天中4个不同时刻的气温分别是(1)你能按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来吗？(2)你能说出4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律吗？(3)你能把有理数-3，-5,4,0表示在数轴上吗？(4)那么现在你能总结出这些数的大小与他们在数轴上所表示的点的位置有什么关系吗？越来越大-5-4-3-2-1012345●●●●1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0,0大于负数，正数大于负数。在数轴上表示3.5，-1,0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来。3.5-5-4-3-2-1

012345解：把3.5，-1,0在数轴上表示出来，如图：将它们按从大到小的顺序排列为-1<0<3.5.1、比较大小

-4()-1-7()-6.5２、你能求后面两组数的绝对值，并对它们进行大小的比较吗？3、你能总结出两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系吗？

两个负数，绝对值大的反而小。

41>76.5><<都记住了吗？有理数大小的比较方法：一、数轴比较法:1、正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。2、两个正数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。二、直接比较法：绝对值大的数大；在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。一、通过数轴比较大小:1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。二、通过绝对值比较大小：2、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示下列各数，并用“>”把这些数连接起来。-8,0，，，，-5,0.52、用“>”“<”或“=”填空：（1）3（）-9（2）-5（）-10（3）（）-3.14（4）()(5)-4(

)０（６）3.2（）-4.83、比较a与-a的大小你能说出本节课你学到了哪些知识吗？

1.5有理数的加法知识与能力

1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数加法的法则；

2．应用有理数加法法则进行准确运算.教学目标过程与方法

1．通过有理数加法的学习，学习化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养观察、比较和概括的思维能力。

2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的归纳能力及语言表达能力。教学目标情感态度与价值观体会在总结有理数加法法则的过程中与他人合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的.教学目标重点有理数加法法则.难点异号两数相加的法则.教学重难点

小刚在一条东西向的跑道上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1．若两次都向东，一共向东走了多少米？（＋30）＋（＋20）＝＋50－1001020304050＋30

＋20＋502．若两次都向西，一共向西走了多少米？（－30）＋（－20）＝－50

－50－40－

30－20－100－20－30－50

3．若第一次向东走20米，第二次向西走25米，那他现在在什么位置？ (＋20)＋(－25)＝－5－40－30－

20－1001020－25

＋20－5

4．若第一次向西走25米，第二次向东走10米，那他现在在什么位置？ (－25)＋(＋10)＝

－15

－30－20－100102030－25

＋10－15

5．若第一次向西走20米，第二次向东走20米，那他现在在什么位置？

(－20)＋(＋20)＝0

－50－40－

30－20－100＋20

－20

6．若第一次向东走30米，第二次站在原地没动，那他现在在什么位置？ (＋30)＋0＝＋30－1001020304050

＋30＋30有理数加法有没有规律？

1．和的符号与两个加数的符号有什么关系？

2．和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？想一想

观察、比较下面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？（＋30）＋（＋20）＝＋50（－30）＋（－20）＝－50（20）＋（25）＝5（25）＋

(10）＝15（20）＋（20）＝0（＋30）＋0＝＋30有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

3．一个数同0相加，仍得这个数．知识要点例1：计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．解：（1）（－４）＋（－８）＝－（４＋８）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0

互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10

例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红球共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝0（1）16＋（－12）___（－12）＋16;（2）（－19）＋（－8）____（－8）＋（－19）;（3）（－6.9）＋1.5___1.5＋（－6.9）;（4）0.5＋（－5.9）___（－5.9）＋0.5.

在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.＝＝＝＝加法的交换律有理数的加法中，两个数的加法，交换加数的位置，和不变.即：a＋b=b＋a

1．式子中的字母分别表示任意的一个有理数。（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）.2．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.知识要点（1）[16＋（－12）]＋2_____16＋[（－12）＋2]（2）[（－19）＋（－8）]＋6____（－19）＋

[（－8）＋6]（3）[（－6.9）＋1.5]＋9____（－6.9）＋[1.5＋9]（4）[0.5＋（－5.9）]＋（－8）_____0.5＋[（－5.9）＋（－8）]＝＝＝＝

在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.加法的结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.知识要点例3：计算：（1）24＋（－12）＋20＋（－15）；（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）.解（1）24＋（－12）＋20＋（－15）

＝24＋20＋[（－12）＋（－15）]

＝44＋（－27）＝17

这里使用了哪些运算律？（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）

＝[（－2.54）＋（－7.46）]＋[（＋3.56）＋（－3.56）]

＝（－10）＋0

＝－10.有理的加法常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整．3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加．归纳

例4：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4

解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1

＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490×10+5.4=905.4答：10袋不麦一共905.4千克，总计超过5.4千克．

数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由.

（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0;（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数．议一议1.加法法则：

（１）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；若a>0，b>0，则a＋b=＋（|a|＋|b|）；若a<0，b<0，则a＋b＝－（|a|＋|b|）.课堂小结

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝＋（|a|－|b|）若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝－

（|b|＋|a|）（3）互为相反数的两个数相加得0；若a>0,b<0,且|a|＝|b|,则a+b=0;a+0=a.（4）一个数同0相加，仍得这个数.2．加法运算律（１）加法交换律：

a＋b=b＋a；（２）加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.

1．如果两个有理数的和为正数，则下列正确的是（）

A．两个数一定都是正数

B．两数都不为零

C．两个数中至少有一个为正数

D．两个数中至少有一个为负数C随堂练习2．计算解：

3．已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值.

解：因为|a|＝2，|b|＝3，所以a＝±2，b＝±3所以当a＝2，b＝3时，a＋b＝2＋3＝5当a＝2，b＝－3时，a＋b＝2＋（－3）=－1

当a＝－2，b＝3时，a＋b＝－2＋3＝1

当a＝－2，b＝－3时，a＋b＝－2＋（－3）＝－5.解：

5．仓库内原存粮食3500千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：－1500，2000，－800，700，－1000，1200，－240，问第七天末仓库内还存有多少粮食？解:3500－1500＋2000－800＋700－1000＋1200－240=3860答:第七天末仓库内还存有3860千克粮食.1.6有理数的减法

周日2~90C未来一周天气预报

周三-1~60C

周五-4~-30C

周一0~80C

周六-3~40C

周二1~70C

周四-2~-50C0123-1-2-3-44你能从温度计看出40C比–30C高多少度吗?

周六-3~40C4-(-3)=74+(+3)=74-(-3)=4+(+3)4-(-3)=4+(+3)0123-1-2-3-44=0+(+3)=(-1)+(+3)0-(-3)(-1)-(-3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)

把4换成其他数字,用上面的方法试试看.4-(-3)=4+(+3)0123-1-2-3-440-(-3)=

0+(+3)(-1)-(-3)=(-1)+(+3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)4-(-3)=4+(+3)0123-1-2-3-440-(-3)=0+(+3)(-1)-(-3)=(-1)+(+3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)

这些数减(–3)的结果与它们____(+3)的结果是相同的.

观察上面五对算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.a–b=a+(-b)(1)50-20

＝比如：50+(-20)=30.50+(-10)=40.50+0=50.50+10=60.

50+20=70.(5)50-(-20)＝(4)50-(-10)＝(3)50-0

＝(2)50-10

＝练一练(1)

(-3)-(-5)

(2)

0-7(3)7.2-(-4.8)

(4)

0减去一个数得到这个数的相反数.试一试(1)6–9(2)(+4)–(–7)(3)(–5)+(–8)

(4)0–(–5)(5)(–2.5)–5.9(6)-1.9-(–0.6)

补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：(1)A与B两点间的距离是多少?(2)C与D两点间的距离是多少?(3)D与E两点间的距离是多少?2.521.5

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米。两处高度相差多少米？世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米,两者的高度相差多少米?解:根据题意可得8848-(-155)=8848+(+155)=9003答:两者的高度相差9003米.

全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第二名超出第五名多少分？练一练小结１.减去一个数,等于加上这个数的相反数;2.减法运算转化成加法的过程中,

必须同时改变减号和减数的符号.选择题：（1）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（）

A0B正数C负数D0或负数（2）下列说法正确的是（）

A减去一个负数，差一定大于被减数；

B减去一个正数，差不一定小于被减数；

C0减去任何数，差都是负数；

D两个数之差一定小于被减数；CA（3）下列说法正确的是（）

A减去一个数，等于加上这个数；

B有理数的减法中，被减数不一定比减数大；

C0减去一个数，仍得这个数；

D两个相反数相减得0；（4）差是-5，被减数是-2，则减数为（）

A7B-3C3D-7BC思考题

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+是从1开始的连续整数中依次两个取正、两个取负的一串数，请问前100个数的和是多少？…补充题

钟面上有1,2,3,…10,11,12共12个数字.试在某些数的前面添加负号,使它们的代数和为0;(2)在解题的过程中,你能总结出一些什么数学规律?…

水库的管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化。下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数表示水位比前一日上升数，用负数表示下降数）。

请你帮助管理人员分析一下这个星期水位的总体变化情况。星期一二三四五六日水位变化/米0.12–0.02–0.13–0.20–0.08–0.020.321.7有理数的加减混合运算计算：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。知识回顾

计算下面各题

1.（-9.18）+6.18

2.26.18+（-9.18）；

3.（-2.37）+（-4.63）；

4.（-4.63）+（-2.37）；创设情境，引入新知1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？观察

你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？

有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．自主预习加法交换律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：自主探究（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想.（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？，创设情境，引入新知这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.算式是－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.50.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5例5

一批大米，标准质量为每袋25kg。质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：这10袋大米总计质量是多少千克？自主预习1.有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？2.你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？1.互为相反数的数相结合；2.能凑整的数相结合；3.同分母的数相结合．知识梳理3.有理数的加法仍满足加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；②符号相同的两个数先相加——同号结合法；③分母相同的数先相加——同分母结合法；④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；

⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．4.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？练习一，计算（1）（+7）-(+8)+(-3)-(-6)+2

（2）23＋(－17)＋6＋(－22)（3）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)随堂练习随堂练习（4）（5）

解：6×4=24计算：6×4

解：

解：新课导入

观察数轴，点A表示－3，点B表示什么?AB－4－3－2－1

0

12

3

4

●●

甲水库的水位每天升高2.5厘米，乙水库的水位每天下降2.5厘米，6天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降那么4天后甲水库的水位变化量为：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝2.5×4＝10（厘米）乙水库的水位变化量为：（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＝（－2.5）×4＝－10（厘米）

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（1）（－5）×（－6）＝____；（2）（－4）×3＝____．（3）（－8）×0＝____.1.8有理数的乘法知识与能力

1．能运用法则进行简单的有理数乘法运算．理解除法是乘法的逆运算．

2．巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算．

3．熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．教学目标过程与方法

1．较为熟练地进行有理数的乘法运算，并能解决简单的实际间题．

2．发展观察、归纳、猜测、验证等能力．

3．培养自己的语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，并逐渐热爱数学这门课程．教学目标情感态度与价值观

1．通过利用已有知识解决新问题的探索过程培养自己独立思考的能力，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．

2．通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．

3．培养自己的语言表达能力，通过合作学习调动学习的积极性，增强学习数学的自信．教学目标重点

1．会利用法则进行简单的有理数乘法运算．2．多个有理数相乘时积的符号的确定方法．3．运用运算律，使运算简化．难点1．乘法法则的推导．2．正确进行多个有理数的乘法运算3．正确运用运算律，使运算简化．教学重难点

如图,一辆汽车沿公路m行驶，它现在的位置是在m上的点Ｏ．mＯ

（1）如果汽车一直以每分20m的速度向右行驶，4分钟后它在什么位置？mO－80－60－40

－20020406080（＋20）×（＋4）＝＋804分钟后它应该在点Ｏ右边80m处

（2）如果汽车一直以每分20m的速度向左行驶，3分钟后它在什么位置？(－20）×（＋3）=－603分钟后它应该在点Ｏ左边60m处

（3）如果汽车一直以每分20cm的速度向右行驶，4分钟前它在什么位置？(＋20）×（－4）=－803分钟前它应该在点Ｏ左边80m处

（4）如果汽车一直以每分20m的速度向左行驶，3分钟前它在什么位置？(－20）×（－3）=＋603分钟前它应该在点Ｏ右边60m处正数乘正数积为____数负数乘正数积为____数正数乘负数积为____数负数乘负数积为____数正正负负乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积（＋20）×（＋4）=＋80（－20）×（＋3）=－60（＋20）×（－4）=－80（－20）×（－3）=＋60有理数乘法的法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．知识要点例1：计算：解：（－4）×8

＝－（4×8）＝－32异号两数相乘得负把绝对值相乘

有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．

（－5）×（－6）＝＋（5×6）＝30同号两数相乘得正把绝对值相乘乘积是1的两个数互为倒数．

请你举出几个互为倒数的例子；数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0?1与1想一想乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数．遇到带分数，一般先化成假分数．注意

例2：在山地，气温随海拔的升高而降低，大致每升高1km，气温约下降6℃．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．某人攀登一座山峰，登高4km后，气温有什么变化？解：（－6）×4=－24．答：气温下降24℃．计算下面各式：（1）4×5×（－5）×6（2）4×3×（－4）×2×（－3）（3）（－3）×3×7×（－6）×（－2）（4）（－4）×5×3×（－2）×（－7）×0（5）4×6×7×0－600288－75600练一练

几个不是0的数相乘时，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数．几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0．归纳计算：练一练解：

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）对于乘法成立吗？加法的交换律加法的结合律知识回顾（－4）×（－6）=24，（－6）×（－4）=24，

（－4）×（－6）=（－6）×（－5）.[（－2）×（－4）]×5=8×5=40（－2）×[（－4）×5]=（－2）×（－20）=40

[（－2）×（－4）]×5=（－2）×[（－4）×5].乘法的交换律有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab=ba知识要点乘法的结合律有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：（ab）c=a（bc）4×[（－5）+（－8）]＝

4×（－5）+4×（－8）（－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－6）×[3＋(－4)观察下面两个等式，是否成立？乘法的分配律有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a（b+c）=ab+ac知识要点例4：分别用两种方法计算下列各式：（1）解法1：解法2:乘法分配律（2）解法1：解法2:乘法分配律1．有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘，都得0．2．如何进行两个有理数的运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零．课堂小结3．有理数乘法法则：乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：（ab）c=a（bc）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac4．有理数乘法的运算及表示方法5．如何运用运算律来简化运算

1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（

）

A．由因数的个数决定

B．由正因数的个数决定

C．正因数的个数决定

D．由负因数的个数决定D随堂练习

2．2009个有理数相乘的积为0，那么（）

A．每个因数一定都是零

B．每个因数都不为零

C．至少有一个因数不为零

D．至少有一个因数为零

3．一个数和它的相反数的积是（

）

A．正数

B．一定不大于0

C．负数

D．一定不小于0DB4．如果ab<0，且a<b，则（）A．a>0，b>0

B．a<0，b>0C．a>0，b<0

D．a<0，b<05．如果ab>0，则必有（）A．a>0，b>0

B．a<0，b>0C．A，b同号D．a<0，b<0ＤＣ6．计算：（1）－3.5×（－４）×0.25（2）（3）（4）（5）１－25－62.5481.9有理数的除法请你试着填空:2×(-3)=(-6)÷2=______(-4)×(-3)=12÷(-4)=______8×9=72÷9=_______(-5)×7/5=(-7)÷(-5)=______0×(-6)=0÷(-6)=______结合上面的各组算式,小组交流：两个有理数相除时,商的符号怎样确定?商的绝对值怎样确定?3-387/50-60-77212有理数除法法则

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都是0.除法法则与乘法法则有什么相同点和不同点呢？乘法与除法互为逆运算例1计算:（1）(-105)÷7（2）6÷(-0.25)（3）(-0.09)÷(-0.3)★我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数练一练:写出下列各数的倒数.1,-2,-3/2,3.5,-9/8观察与思考:1.计算下面各题中的两个算式,观察每组算式的结果有什么关系,除法中的除数与乘法中的一个乘数又有什么关系.(1)(-8)÷(-4)与(-8)×(-1/4)(2)6÷(-4/5)与6×(-5/4)2.你能举出具有上述特点的两组算式吗?3.有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗?转化的方法是什么?除以一个数,等于乘这个数的倒数练一练:计算:(-64)÷8(2)(-15)÷(-3)1/2÷(-2/3)(4)(-1.25)÷1/8(5)0÷(-7/18)(6)8/5÷(-4)例2计算（1）(-3/4)÷(-6)÷(-9/4)

（2）(5/12-7/18)÷(-5/36)回顾与反思,这节课你学到了什么?思考:

a/b>0,那么a,b的符号是怎样的?a/b<0,那么a,b的符号又是怎样的?1.10有理数的乘方学.科.网一张白纸只有0.1毫米厚，现在请你将一张白纸连续对折27次（假设能做到），请想象厚度有多高？（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

2×2×0.1（2）对折3次后，厚度为多少毫米？

2×2×2×0.1（3）对折4次后，厚度为多少毫米？

2×2×2×2×0.1（4）对折27次后，厚度为多少毫米？

2×2×2×…×2×0.1生活连接10×10×10在一些问题中,我们会遇到几个相同因式相乘的式子,这样的式子有更简单的表达方式吗?10的三次方(10的立方)我们有,1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,则有:1米=10分米

=10×10厘米

=10×10×10毫米在这里,10×10,10×10×10都是相同因式相乘,为方便起见,我们有如下规定:10×1010×10×1010的二次方(10的平方)思考一下50个2×2×2×…×2有简便的写法吗？2×2×2×…×2有简便的写法吗？（1）5×5×5记作——（2）3×3×3×3记作——（3）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作—（4）(-0.5)×(-0.5)×(-0.5)记作——n个相同的因数a相乘，即a×a×a×……×a，我们把它记作。即a×a×a×……×a=。n个an个an个a像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方结果叫做幂。在中,a叫做底数,n叫做指数,读做a的n次幂(或a的n次方).指数(因数的个数)an底数（因数）幂（乘方的结果）读作a的n次幂或a的n次方注意：指数n的位置不同，表达的意义也不同。例：1、-2=-2×2=-42、(-2)=(-2)×(-2)=43、-2=-2×2×2=-84、(-2)=(-2)×(-2)×(-2)=-82233练一练答案：（1）－1/3，4，-1/3的4次幂（-1/3的4次方）；（2）﹣3/4，3，-3/4的3次幂（-3/4的3次方）；（3）-a，17，-a的17次幂（-a的17次方）。的底数是——，指数是——，读作——（2）、的底数是——，指数是——，读作——（1）、（3）、的底数是——，指数是——，读作——（-a）17注一个数可以看做这个数本身的一次方,如5就是；a就是.通常指数为1时可以省略不写.51a1计算：(3)(2)（1）(3)(2)（1）、原式=（-2）×（-2）=4（2）、原式=（-1/3）×(-1/3)×(-1/3)×(-1/3)=1/81（3）、原式=-2×2×2×2×2×2=-64在下表的空格处填写运算结果：做一做……

……正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。1的任何次幂都是1.(-1)的奇次幂是（-1），(-1)的偶次幂是1.22222……12345想一想，得到什么规律？练一练1.指出下列各式表示的意义：2.计算：想一想：生活连接中白纸连续对折27次后的高度和珠穆朗玛峰的高度相比相比，谁更高?开阔视野古代印度有一个人发明了一种棋，棋盘分64格，献给了国王。国王很高兴便问那人要什么赏赐。那人说：只要求在棋盘上的第一个格子里放1粒米，第二个格子里放2粒米，第三个格子里放4粒米……总之，在每个格子里放的米都比前一个格子多一倍，只要把64个格子填满就行。国王一听，这点米算什么，就一口答应了，但所有仓库的米都不够。你知道为什么吗?因为2+2+2+……+2的值太大了！答案是一个20位数：1844674407370955161501263小结乘方的概念：乘方指几个相同数相乘的运算指数；底数以及幂的定义乘方的性质：正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数1234567891021491625364964811001112131415161718192021211441691962252562893243614001～20的平方数表1～20的立方数表123456789103182764125216343512729100011121314151617181920313311728219727443375409649135832685980001.11有理数的混合