六年级数学知识点及练习

分数乘法概要内容分数乘整数(1)意义:表示求几个一样分数的的简便运算(2)计算方法:分母( )，用分子与整数相乘的积做( 分的要约分分数乘分数，意义:表示求一个分数的几分之几是多少计算方法:用( )做分子，( 母,能约分的要约分3.分数乘小数意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少计算方法:①( 把分数化成小数计算;③小数和分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”再计算4.分数四则混合运算。运算挨次:与整数混合运算的运算挨次一样。都是先算( )，再算〔 有括号的先算( )。整数乘法运算定律推广到分数。乘法交換律:ab＝b×a乘法结合律:a×b×c＝a×(b×c):(a+b)×c＝a×c+b×c6.解决问题“1＂的量×分率＝分率对应的量求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题1分之几＝另一个量1”多(或少)的几分之几]ー另一个量“1”是关键。二、错题订正的四分之一，大班小朋友拿走多少个苹果?1 1156×34=13〔个〕答：大班小明友拿走13个苹果。[错因分析]此题错在：[正确解答]我的错误共享：三、典题精讲简算：5

×9+9×717 24 17 24们不能直接应用运算定律。互换两个分数的分子或分母，积的大小不变。5 9 9 7 5 9 9 7

× + × 方法二： × + ×17 24 17 24 17 24 17 24=5×9+7×9

=5×9

+9×717 24 17 24 24 17 17 24=9×〔5+7〕 =9×〔5+7〕24 17 17 17 24 24=9 =934 34

8×4-4×8

潜能开发 26×28×〔 1 + 1 〕13 39 13 39 2627 2728答案：一、1.(1)和 (2)不变 分子 2.(2)分子相乘的积 分母相乘的积 把小数化成分数计算 4.乘除法 加减法 括号里面的1156×(11)x1＝26(个)3 4答:大班小朋友拿走26个苹果三、举一反三:0 位置与方向(二)一、学问梳理依据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置：确定物体的位置，在选定( )后，要依据( )和( 来确定，缺一不行依据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置：先定方向，再定距离，最终标出物体的具体位置，并标明名称物体位置的相对性：两个地点的位置关系是相对的:东偏北→西偏南东偏南→西偏北北偏西→南偏东北偏东→南偏西4.简洁的路线图描述简洁的路线图:按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线绘制简洁的路线图的方法:①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点，从起点动身，依据描述确定所走的方向和距离。留意:每走一段路，都要重确定的观测点二、错题订正画图气象学家觉察，台风中心在A30A120km处，画出台风中心的位置。[错因分析]此题错在：[正确解答]137km，依据右图填空。甲市在乙市的(东)偏(南)(45°)的方向上。乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。[错因分析]此题错在：[正确解答]:三、典题精讲依据下面的描述画出路线图30200m到达商场，再向正东方向走300m20200m到达公园。思路分析:此题需要依据题目描述的过程画出路线图，从家动身，然后依次到达商场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表示出相应的长度，准确把握方向和距离。举一反三在图中画出各景点的位置。40300m60500m500m就是熊猫馆。答案一、1.观测点 方向 距离二、1.东南30°与南国东3两个方向 西2.对于相对的两个位置关系特点不清。西 北(或北 45度 东 南 三、举一反三画图略

北A市东30°台风中心南3分数除法1.(1)意义:( 两个数互为倒数(2)找倒数的方法分数的分子、分母〔 〕特别数的倒数:1的倒数是( )；0( 带分数的倒数先把带分数化成，再把分子和分母(2.分数除以整数示把一个数平均分成几份，其中的是多少，即个数除以几表示求这个数的〔 〕是多少计算方法:一个数除以几，就是求这个数的( 乘法，能约分的要约分一个数除以分数(1)意义:表示一个数的几分之几是多少，求这个数是多少00分数四则混合运算号的先算括号里面的5一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数的问题3“1”x，列方程求解②分率对应的量“1”的量(4)工程题工作效率=工作总量÷工作时间二、错题订正2 23×a=b，c÷3=b，(a，b，c0)，ac(a＜c)除数的大小关系理解不清[正确解答]1 1妈妈今年39岁，小丽的年龄是妈妈的 ，又恰好是奶奶年龄的 ，奶奶今年多少岁?3 5391x1＝23.4(岁)答:23.4岁3 5[错因分析]此题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误[正确解答]:三、典题精讲60km1，非洲鸵鸟每小6时能跑多少千米?思路分析：此题是典型的比单位“1”少几分之几的数是多少，求单位“1”的问题。以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“160km所对应的分率，相除求得单位“1”。另外此题也可以用方程的方法求解。解答 1〕=72(km)6方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑χkm(1-

1)χ=606χ=72答:72km。举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了28km 1

，再行驶全程的 就正369假设两人合作，他们两天一共做多少个零件?3完成全部零件需要几天?问和第三问把工作总量看作单位“1”，工作时间的倒数就是工作效率，直接用分率就可以解决。解答：(180÷6+180÷9)×2＝100(个)5 1 1 5(180÷6+180÷9)×3÷180=()或〔+ 〕×3=6 9 6 61 11÷〔+ 〕＝3.6(天)9 6答:他们两天一共做100个零件，3天做完这批零件的，合作完成全部零件需要3.682天，临时有事，剩下的乙接着做，乙需要几天完成剩下的零件?204慢车停留了几小时?答案、1.(1)乘积是1 (2)交换位置 (3)1 没有 假分数 位置 分数 交换位置2.(1)一份 几分之一 (2)几分之一 3.(2)倒数1 1二、1.a＞c 2.39×÷＝65(岁)答:奶奶今年65岁3 51 1三、1.举一反三：28÷( -)＝168(km)答：甲、乙两地相距168km。2 31 1举一反三：[1-(×2)]÷＝4(44 81 9 9 1潜能开发:1- ×(15-4)＝ ÷ ＝13.5(时) 15-13.5＝1.5(时)答:慢20 20 20 301.5比1.比意义:( )又叫做两个数的比各局部名称:“:”叫做比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的( )，比号后面的数叫做比的( )比的前项除以后项所得的商，叫做( 2.比与除法、分数的关系比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数;比号相当于分数的分数线，除除法中的商3.比的根本性质义:比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)( 4.化简比方法:依据比的根本性质进展化简最简整数比:比的前项和后项只有公因数( 5.按比安排总量是多少，依据肯定的比进展安排对应的几分之几，求出各局部的量重量二、错题订正5有大、小两个水桶，把小桶装满水后全部倒入大桶，只相当于大桶的7，大、(5):(7)。×[错因分析]此题错在[正确解答](A)。×A.1:11B.1:10C.1:9[正确解答]四、典题精讲甲、乙两地之间的大路长315km，客车和货车同时从两地动身相向行驶，经过4:5，客车和货车每小时各行驶多少千米?先求出它们的速度和，再按比安排。4 5解答 315÷3.5＝90(km) 90× =40〔km〕 90× =50〔km〕45 4540km，50km。4362460户应分摊水费多少元?3:4，6:7，求七、八、九三个年级各有多少学生。答案、1.(1)两个数相除 (2)前项 后项 比值 3.比值 4. 二、1.大、小桶的关系弄反了 7 5按比安排中局部与整体的关系没理解 三、举一反三:4+3+6+2＝15(人)4 3 6甲户:60× ＝16(元)乙户:60× ＝12(元)丙户:60× ＝24(元)15 15 152

＝8(元)15122489能开发:七、八、九年级的人数比是9：12：14七年级1050× =2709+12+14〔人〕12 14八年级:105× ＝360(人) 九年级:1050× ＝420(人)9+12+14 9+12+149+121.圆的生疏概念:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做( )，一般用字母( ;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母( ;半径的长度就是圆规( )之间的距离；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 〕一般用字母( )表示圆心确定圆的位置，半径或直径打算了圆的( (3)圆有( )条对称轴2.圆的周长意义:围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示圆周率:任意一个圆的( )与它的( 是一个固定的数我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示计算方法:C＝( )或C＝( 3.圆的面积圆的面积计算方法:S＝( S＝( )圆环的面积计算方法:S＝( )(R为外圆半径，r为内圆半径)(2) 方形的面积，再求差4.扇形概念:一条弧和经过这条弧两端的两条( 成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角二、错题订正(3)倍，周长扩大到原来(3)倍，面积扩大到原来的(3)倍。[正确解答]厘米?56.52cm2。[错因分析]此题错在[正确解答]三、典题精讲160cm，1001670m的武汉长江大桥，大约需要多少分钟?(自行车车身长度无视不计，得数保存整数)思路分析：自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题，每分钟转100圈，那么1分钟行驶的距离就是速度，要通过的桥长是行驶的路程，这样路程和速度就能求时间了。解答：轮胎一周周长:60×π＝60π(cm)每分钟行驶路程:60π×100＝6000π(cm) 通过大桥大约需要的时间:1670÷(60π)≈9(分)930cm，从路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈?9.42cm。长方形的宽是多少厘米?，在正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少? 思路分析：这是“方中圆”与“圆中方”结合的图形，求大、小正方形的 面积比，可以用面积公式进展推导和演算。 解答：圆的半径是r，S1

＝(2r)2＝4r2 S大正方形 小2＝2r·r×2正方形

×2＝2r2S :S ＝4r2:r2＝2:1大正方形 小正方形2:1的面积是()1.84m)，借助一面墙，分别围出甲、乙、丙三块地(如以下图)。甲是长方2是:()＜()＜();最大一块地的面积是()m2答案圆心O半径r两个脚直径d(2)大小(3)很多直径(3)πd2πr3.(1)πr2 π〔d2

〕2 (2)π(R2-r2) 4.半径二、1，将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数 3 3 9径当半径代入公式3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(cm2) 25.12cm2三、1.举一反三:3.14×30＝94.2(cm) 94.2cm＝0.942m47.1÷0.942＝50(圈)50潜能开发:9.42×2÷3.14÷2＝3(cm) 32×3.14÷9.42＝3(cm)3cm。2.举一反三:16cm2 8cm2 潜能开发：丙 甲 乙 56.52百分数(一)1.百分数(1)意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做()或()形式，在原来的分子后面加“％”来表示2.百分数和分数、小数的互化小数化成百分数:小数点向右移动两位，同时在后面添上( 百分数化成小数:去掉百分号，小数点( )移动两位分数化成百分数:分子除以分母，化成( )，再化成百分数分数化成分数:写成分母是100的分数，约分化简成( 3.用百分数解决问题(1)常见的百分率问题出勤率＝( )合格率＝( (2)求一个数的百分之几是多少“1”的量×百分率=百分率对应的量(3)求一个数比另一个数多(或少)百分之几“1”的量＝多(或少)百分之几(4)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少×(1±百分率)＝另一个数(5)求一个数连续两次增减变化的问题“1”有两个，一个数×(1±百分率)(1±百分率)＝两次增减变化后的量二、错题订正，2多少?93.94％[错因分析]此题错在[正确解答]180价是多少元?108[错因分析]此题错在[正确解答]三、典题精讲20％销售，活动完毕后，又涨价20％，现在的价格与最初相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?。可以设具体的数计算，也可以设成单位“1”计算，算完后与原来比较，看看是增还是减，就能算出变化幅度。答方法一:设原价100元。 法二:原价为单位“1”。100×(1-20％)＝80(元) 1(1-20%)×(1+20%)×100%=96%80×(1+20％)＝96(元) 1-96%=4%(100-96)÷100=4%答：现在的价格与最初相比是降了，降低4％。10％，店庆时价格又比五降了百分之几?答案一、1.百分率 百分比 2.(1)百分号 向左 (2)小数 最简分数3.(1)

出勤人数

×100％

×100％应出勤人数 产品总数133÷(33+2)100％≈94.29％答这个班的达标率是94.29％2.没找对单位“1”，把现价当作单位“1”180÷60％＝300(元)答：这件衣服的原价是300元。1×(1-10％)×(1-5％)×100％＝85.5％1-85.5％＝14.5％答:这款洗衣机店庆时是寻常价格的85.5％两次降价共降了14.5％。扇形统计图扇形统计图意义:用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各局部占总数的百分数1.条形统计图能够直观地表示数量的多少折线统计图不仅能够表示数量的多少还能看到数量的增减变化状况二、典题精讲在学校组织的“环保学问竞赛”中，六年级学生获奖状况如下，图( 确表示出这个统计结果。50％，A、D