厦门高校土力学课程系统讲解第4章

第4章

土中应力第4章

土中应力„

4.1概述„

4.2土中自重应力„

4.3基础底面接触应力„

4.4地基中的附加应力土力学厦门大学

土木系24.1概述„„土中应力按起因可分为两种：自重应力和附加应力。自重应力指土体受到自重作用而产生的应力。可分为两种：一种是成土年代久的土的自重应力，已经完成固结，不引起土体变形。另一种是填土，尚未完成固结，会引起土体变形。„附加应力指土体受外荷载及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变形的主要原因，导致土体强度破坏和失稳的重要原因。土力学厦门大学

土木系3第4章

土中应力„

4.1概述„

4.2土中自重应力„

4.3基础底面接触应力„

4.4地基中的附加应力土力学厦门大学

土木系44.2土中自重应力„

一、单层土的自重应力„1

竖向自重应力2

侧向自重应力„„

二、成层土的自重应力土力学厦门大学

土木系5一、单层土的自重应力„„1

竖向自重应力假设天然地面是一无限大水平面。土的天然容重为γ，则地面下任意深度z处a－a水平面上的竖向自重应力，取作用在该水平面上单位面积土柱体自重,„σcz=γZ土力学厦门大学

土木系6一、单层土的自重应力„„2

侧向自重应力σcz沿任意水平面上均匀无限分布，通过地基任意垂直截面都是荷载对称面，在这个面上不会发生侧向变形和剪切变形。故侧向应变为0。即εx=εy=0。∵ε

=ε

=0x

yε

=

σ

−

μ

σ

+σ

=[()]

01E„xxyzε

=

σ

−

μ

σ

+σ

=[()]

01Eyyxzσ

=

σ

=

μ

σ

=

K

σxy1−μz0

zμ1－μK0

=K

<1静止侧压力系数。

。0土力学厦门大学

土木系7二、成层土自重应力„设地面下深度Z范围内各层土的厚度自上而下分别是h

，h

…h

，…h

，计算出高度为Z的土柱体重的总和。12inn∑σ

=

γ

hci

ii=1„„„1

不同容重的土求各层土的性质分层计算2

同一层土若有地下水存在，地下水位面为分层界面3

地下水位以下，有不透水层，则层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。土力学厦门大学

土木系8土力学厦门大学

土木系9第一层土土

第二层土力学厦门大学

土木系104.3基础底面接触应力„

一、基底压力„1

中心荷载作用下基底压力2

偏心荷载作用下基底压力„„

二、基底附加应力土力学厦门大学

土木系11一、基底压力„基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。„„1

中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，受荷载合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布。„基底平均压力：F

+

Gp

=G——基础自重及基础上回填土重的总重G=γGdAAd——从设计地面或室内外平均设计地面算起。土力学厦门大学

土木系12一、基底压力p

⎫

+F

G

6e„„2

偏心荷载基底压力max=±(1

)⎬pminlbl当荷载偏心时，将荷载分解为中心荷载和力矩两部分产生应力叠加。⎭le

<基底压力呈梯形分布基底压力呈三角形分布基底发生应力重分布6lp

⎫

+F

G

Me

=e

>max=±⎬6lpminlb

W⎭6偏心过大不安全且不经济，设计应避免大偏心。轴向压缩部

纯弯部分分的应力

的应力土力学厦门大学

土木系13图（a）e<l/6p

⎫

+F

G

6emax=±(1

)⎬pminlbl⎭图（b）e=l/62(F

+

G)p

=maxlb图（c）e>l/62(F

+

G)p

=max3bk土力学厦门大学

土木系一、基底压力双向偏心荷载作用若荷载对基底两个垂直中心轴都有偏心，且作用点落在基底核心范围内，则p

⎫

+F

G

MMymax

=

±

±x⎬pminl*b

W

W⎭xyp

⎫

+F

G

MM1=

m

±yx⎬p

l*b

W

W⎭2xy土力学厦门大学

土木系154.3基础底面接触应力„

一、基底压力„1

中心荷载作用下基底压力2

偏心荷载作用下基底压力„„

二、基底附加应力土力学厦门大学

土木系16二、基底附加压力„作用在基础底面的压力与基地处建前土自重应力之差。p

=

p

−σ

=

p

−

γ

h0chm土力学厦门大学

土木系17二、基底附加压力卸荷应力、变形：卸荷理论涉及岩土介质的本构关系、卸荷原理、卸荷过程，分析计算方法等，目前在理论上还很不完善，工程应用不广泛，只在大型工程中由大的科研机构承担一些探索性的研究。卸载变形图？应力、变形重分布区土力学厦门大学

土木系18【例4－2】柱下单独基础底面尺寸为3×2m2，柱传给基础的竖向力F=1000kn，弯矩M=180kn.m。粘土层

γ=18kN/m3，细砂层

γ

=18kN/m3，试计算p，p

，p

，p

。satmaxmin0F室内设计地面0.6mM室外设计地面粘土0.9m1.1m2m细砂3m土力学厦门大学

土木系19【例4－2】解答„„„„„„„F=1000kn，

A=3×2=6m2，

G=d=1/2×(2+2.6)=2.3mG=20×6×2.3-6×1.1×10=210kNP=(F+G)/A=201.7kpaPmax=p+6M/bl2=201.7+6×180/(2×32)=261.7kpaγ

×A×dGP

=p-6M/bl2=201.7-6×180/(2×32)=141.7kpaminp

=p-σ

=201.7-[18×0.9+(19-10)×1.1]=175.6kpa0cd土力学厦门大学

土木系20第4章

土中应力„

4.1概述„

4.2土中自重应力„

4.3基础底面接触应力„

4.4地基中的附加应力土力学厦门大学

土木系214.4地基中的附加应力„

一、竖向集中力下地基附加应力„

二、矩形面积受竖向均布荷载地基的附加应力„

三、矩形面积受三角形分布的竖向荷载地基的附加应力„

四、条形面积受竖向均布荷载下的地基附加应力土力学厦门大学

土木系22一、竖向集中力下地基附加应力„„地基附加应力是指建筑物荷重在土中引起的附加于原有应力之上的应力。计算方法——假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即地基看成是均质的线性变形半空间。„

一、竖向集中力下的地基附加应力„„1

布辛奈斯克解布辛奈斯克解出弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点处的应力和位移的弹性力学解答。土力学厦门大学

土木系234.4地基中的附加应力土力学厦门大学

土木系24M（x,y,z）点处的6个应力分量和3个位移分量的解为：4-11a4-11b4-11c4-12a4-12b4-12c4-13a4-13b4-13c上式中R=0时结果均为无限大，说明上式不适用集中力的作用点处。竖向应力和位移公式最为常用。4.4地基中的附加应力„„„关于布辛纳斯克解的讨论：当p等于零时，所有应力分量和位移分量均为零；当R等于零时，所有的应力分量和位移分量均趋向无穷大，也就是说解答在原点处具有奇异性。因此，Boussinesq解不适用于计算力的作用点附近邻域的应力分布和位移分布。„如果x=0，y=0，那么所计算的M点就在z轴线上。土力学厦门大学

土木系264.4地基中的附加应力在计算竖向荷载σz时，按照式（4-11c）=2+2R

r

z用代入得到：33P2πz32π1Pσ

=

⋅=

⋅⋅z5522+2⎡⎤(r

z

)2⎛

r

⎞22z+⎢⎜

⎟

1⎥32π1⎝

z

⎠⎢⎣⎥⎦α

=令：[

]5

22+(rZ)

1PσZ

=

α

⋅则有：2Z土力学厦门大学

土木系274.4nP

1n∑∑σ

=

α

=α

Pi（4-15）zii

i22Z

Zi=1i=1•

当荷载分布不规则或作用面形状不规则时，可将作用面划分成若干个形状规则的单元面，用各单元面上的分布荷载近似地作用在单元面的形心上的集中力来代替，如图4-15所示，此时式（4-15）仍然成立。这种方法就是等代荷载法。图4-15等代法计算垂直应力土力学厦门大学

土木系28【例4－3】„„集中力P=100kN，求（1）Z=2m的水平面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力。„„（2）r=0竖直线，距地表Z=0，1，2，3，4m处σz值，并绘出分布图。（3）取σz=10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r的值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出四个σz等值线图土力学厦门大学

土木系29PσZ

=

α

⋅解：（1）2Zz=2,r=0，1，2，3，4m，α查表可知，求σz后绘出图（2）同理，r=0,z=0，1，2，3，4m，求出σz后绘出图（3）反算土力学厦门大学

土木系30二、矩形面积受竖向均布荷载的地基附加应力„„1

矩形均布荷载角点下的应力积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力。dA„σ

=α

⋅PAZc0α

由l/b和z/b查表4-5。cα

——角点应力系数c注意：l/b≥1.0,即b为矩形短边土力学厦门大学

土木系31二、矩形面积受竖向均布荷载的地基附加应力„„2

矩形均布荷载任意点下的应力对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不在角点下的情况，可用角点法求得。„（1）计算点o在荷载面边缘cdⅡσ

=（α

+α

）pZCⅠ

CⅡ

oeboaⅠα

和α

面积Ⅰ和Ⅱ角点应力系数CⅠCⅡ土力学厦门大学

土木系32二、矩形面积受竖向均布荷载的地基附加应力„„（2）O点在荷载面内σ

=（α

＋α

＋α

＋α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdc若O点在荷载面的中心，则α

=α

=α

=αⅣⅠⅢCⅠCⅡCⅢCⅣ，σ

=4α

pCⅠ

ooZⅡba土力学厦门大学

土木系33二、矩形面积受竖向均布荷载的地基附加应力„„（3）O点在荷载面边缘外侧σ

=（α

﹣α

＋α

﹣α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdecabcd可看Ⅰ由（ofbg）与Ⅱ（ofah）之差和Ⅲ（oecg）与Ⅳ（oedh）之差合成ⅣoghⅡfba土力学厦门大学

土木系34二、矩形面积受竖向均布荷载的地基附加应力„„（4）O点在荷载面角点外侧σ

=（α

﹣α

﹣α

﹢α

）pZCⅠCⅡCⅢCⅣodec荷载面由Ⅰ（ohce）,Ⅳ（ogaf）两个面积中扣除Ⅱ（ohbf）和Ⅲ（ogde）afobhⅣg土力学厦门大学

土木系35【例4－4】„以角点法计算下图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响。（相相邻柱距为6m，荷载同基础甲）土力学厦门大学

土木系36【例4－4】解答土力学厦门大学

土木系37【例4－4】解答土力学厦门大学

土木系38二、矩形面积受竖向均布荷载的地基附加应力„„均布矩形荷载下地基中附加应力σZ的分布规律如下（1）σZ不仅发生荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大范围之下，此即地基附加应力的扩散分布。„„（2）在离基础底面不同深度Z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的σZ为最大，随者距离中轴线愈远愈小。（3）在荷载分布范围内任意点沿垂线的σZ值，随深度愈向下愈小。土力学厦门大学

土木系39三、矩形面积受三角形分布的竖向荷载地基的附加应力„„框架结构柱基受偏心荷载时，基础底面接触压力呈梯形分布。可用此法计算地基中的附加应力。矩形长边l，短边b，荷载沿短边b方向呈三角形分布（沿长边l的荷载分布不变），荷载最大值为po,

取荷载零值边的角点1为坐标原点。土力学厦门大学

土木系40三、矩形面积受三角形分布的竖向荷载地基的附加应力„„1

荷载零值值边的角点1下任意深度z处竖向附加应力σZ为σ

=

α

⋅

PZt102

荷载最大值边的角点2下任意深度z处竖向附加应力σZ为σ

=

α

⋅

P

=

(α

−

α

)PZt20ct10„„α

和α

为m=l/b和n=z/b函数。t1

t2b是沿三角形分布荷载方向边长土力学厦门大学

土木系41【例题4－4】1m2m某矩形面积（b×l=3m×5m）三角形分布的荷载作用在地基表面，荷载最大值p=100kpa，试计算面积内O点下深度z=3m处的竖向应力。1m4mOdep=100kpaabo3mM土力学厦门大学

土木系42解：将三角形荷载abd分成矩形obce和两个三角形ecd、aoe，然后用角点法计算M点竖向应力。1m2m矩形obce1m4ml/b=2/1=2，z/b=3/1=3，查表a1=0.073l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a2=0.156三角形ecdOl/b=1/2=0.5，z/b=3/2=1.5，查表a3=0.0312l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a4=0.0682三角形aoedcbep=100kpal/b=1/1=1，z/b=3/1=3，查表a5=0.0233l/b=4/1=4，z/b=3/1=3，查表a6=0.0482aop=100kpa，p1=100/3=33.3kpa3mσ

=

p

(a

+a

)+(p-p

)(a

+a

)+p

(a

+a

)zM112134156M=33.3(0.073+0.156)+66.7(0.0312+0.0682)+33.3(0.0233+0.0482)=16.64kpa土力学厦门大学

土木系43四、条形面积受竖向均布荷载下的地基附加应力„当基础底面长宽比l/b≥10时，称为条形基础。砖混结构的墙基、挡土墙基础与路基