2019新培优同步人教B版数学选修12练习第2章推理与证明222Word版

2019新培优同步人教B版数学选修12练习：第2章推理与证明2.2.2Word版2019新培优同步人教B版数学选修12练习：第2章推理与证明2.2.2Word版11/11莆PAGE11羄薂蒀蚅螈膆膈罿螃膁袄薅腿蒇薆蒁螆肄袃蒅薀蚈芈蝿薅蚄羃莅羁袀螆芁莄芃肃芅肈袇蒈薀肃袂膃膅葿肈袅膂膆蒁芃膅袀荿蚇蒀袄芄莃肅芀芆肅羂蚃袃蒃羆莇薇螇芀蒂蒂蒃袆螈螈芅螂蒅肁薂螆腿罿羇肀芄羅蚂蚆薀羇蒅莈肃薄螂薆羁膈膇袁肆膃袂薆膈葿衿腿袅螂羂蒆蕿莆莆螁薃莁羆莆袃蚇羂聿芆膄肅芇芄袈蒀薁荿螃膅膇蒁聿膂衿肈莂膅肇袂肆薀莁袇羁芅羇芃芈芁虿袀袅莅羇蚄葿蝿节蚈蒄蒅袇肄螀蒁蒀蒇肃薅螇膁蚇罿肂膆蚂蚅莃薂羈蚁莀艿芁螄莄羃腿聿袂肈膄螄芄莄膆袁膀螇螃袄膄螅莇艿螂袀莃羄肄羂蕿羀2019新培优同步人教B版数学选修12练习：第2章推理与证明2.2.2Word版2.2.2反证法

课时过关·能力提升

1.“M不是N的子集”的充分必要条件是( )

A.若x∈M,则x?N

B.若x∈N,则x∈M

1∈M,且x1∈N,又存在x2∈M,但x2?N

0∈M,但x0?N

解析:按定义,若M是N的子集,则会集M的任一个元素都是会集N的元素.所以要使M不是N的子

集,只需存在x0∈M,但x0?N即可.

答案:D

2.应用反证法推出矛盾的过程中,能够作为条件使用的是( )

①与结论相反的判断,即假设;②原命题的条件;

③公义、定理、定义等;④原结论.

A.①②B.①②④

C.①②③D.②③

答案:C

3.用反证法证明命题“三角形的内角中最少有一个不大于60°”时,假设正确的选项是( )

60°

B.假设三个内角都大于60°

60°

60°

答案:B4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程

偶数”时,以下假设正确的选项是( )

ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根

,那么

a,b,c中最少有一个是

a,b,c都是偶数

a,b,c都不是偶数

a,b,c最多有一个偶数

a,b,c至多有两个偶数

答案:B5.有以下说法

:

①“a>b”的反面是“a<b”;②“x=y”的反面是“x>y

或x<y”;

③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”.

其中正确的说法有( )

解析:①错误,应为a≤b;②正确;③错误,应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上.

答案:B

6.“任何三角形的三个内角中最少有两个是锐角”的否定应是.

答案:存在一个三角形,其三个内角中最多有一个是锐角

7.用反证法证明“已知p3+q3=2,求证:p+q≤2时”的假设为,得出的矛盾为.

解析:假设p+q>2,则p>2-q.

3323所以p>(2-q)=8-12q+6q-q.

将p3+q3=2代入,得6q2-12q+6<0.

所以(q-1)2<0,这不能能.故p+q≤2.

答案:p+q>2(q-1)2<0

8.完成下面用反证法证题的全过程.

题目:设a1,a2,,a7是1,2,,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则均为奇数.①

因奇数个奇数之和为奇数,故有

奇数=②

=③

=0.

但0不是奇数,这一矛盾说明p为偶数.

解析:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,,a7,故有奇数=(a1-1)+(a2-

2)++(a7-7)=(a1+a2++a7)-(1+2++7)=0.

但0不是奇数,这一矛盾说明p为偶数.

答案:a1-1,a2-2,,a7-7

(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)

(a1+a2++a7)-(1+2++7)

★9.已知a1,a2,a3,,an和b1,b2,b3,,bn都是正数,且

求证中的最小数必然不大于

解析本题的结论为否定性命题,且题设供应的信息较少,故用反证法证明.

证明假设都大于1,即则a1>b1>0,a2>b2>0,a3>b3>0,,an>bn>0.

于是

则

与已知相矛盾,所以假设错误

★10.用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.

解析使用反证法证题时,要对所证结论作全面否定,不能够遗漏.

,故原结论正确

.

解:如图,已知△ABC中,∠BAC>90°,D是BC边的中点.

求证:AD证明:假设

AD≥

①若AD

由三角形的内角和定理推得

∠BAC=90°,与题设矛盾

,所以

AD≠

②若AD

因为BD=DC

所以在△ABD

中,AD>BD,从而∠B>∠BAD;同理∠C>