经济数学基础12 -国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

x-1x-1B.B.0经济数学基础经济数学基础12一、单项选择题/W=Vs-x+—-__-1.函数 ln（x—D的定义域为（）.(L2)U(2,5]"[L2)U(Z5]D（L2）u（Z5）正确答案：A2.下列函数在指定区间（-00，*30）上单调增加的是（sinxC.e1正确答案：C3.设冷兮则ea））=（）x-1B.-ix-lc.(x-1)2正确答案：B当XT4W时，下列变量为无穷小量的是().sinxxb(M)1e1正确答案：A下列极限计算正确的是().正确答案：B..x-sinxlim x-*°xA.-1C.1C.1A.1B.0A.1B.02正确答案：Bx2-3x+2lim—= i-'x2-7x+6A.5B.5-5正确答案：A4x2-3x+2Lim—— 5x+2x+3B.C.D.正确答案：Alim宀49x~*2sin(x-2)C.4C.42正确答案：C】0.设 I1* x=0在x=°处连续，则上=<).TOC\o"1-5"\h\z-l\o"CurrentDocument"O1\o"CurrentDocument"21正确答案：Dxsin—+Z»,sin2x）时，函数x<0xsin—+Z»,sin2x）时，函数x<0x=0x>0在x=0处连续.A.口=财=0Ba=0,Z»=2Ca=1,6=2Da=2,b=2正确答案：I）】2.曲线y=&在点Qi）的切线方程是（y=—x+—A.2 2V=—x+1c/2D.y=2x~1正确答案：A）是错误的.若函数/（X）在点与处可导，则）是错误的.函数/（©在点与处有定义函数/（月任点工0处连续c偲/•⑴"但如/U）D.函数/（冲在点与处可微正确答案：C*='则加=（正确答案：D15.设y=^，则y=（）.12xB.xlnlOIn10TOC\o"1-5"\h\zx1x正确答案：B16设函数/(卄1)='+2"5,则尸3)=(2X4-2\o"CurrentDocument"?+4\o"CurrentDocument"2x\o"CurrentDocument"2x+4正确答案：C17.设，32技+蛔2》一22,则/=().2x+2x+i\o"CurrentDocument"x2x+2J+i-23x2x+2xta2+-\o"CurrentDocument"x2x+2xln2+-i-\o"CurrentDocument"xln2正确答案：D2x-318,设'3x-2,则/=().5A.(^-5B.吋

c.(32)4正确答案：AB.42x-iP扑况(E正确答案：B设，=e”siii3x,则曲=(A.6e2lcos3xdr(2e"+3cos3x)&C(2e^sinSx+Se2*cos3x)drD(2e^sinSr-Se31cos3x)dr正确答案：C设则曲=(+3xln3)drB-(sin^+3xln3)dKC~(sny/x+3x)dx22.设cosa+M=4x,方程两边对X求导，可得（）.A.-sin(x+y)=4B-sm(l+y)=4c-siii(x+y)(l+y)=4D-sin(x+y)y=4正确答案：C23.设/(x)=rsinx则r(2)=(A.12x2D.-l正确答案：B24.函数，=33庁的驻点是（A.x=0x=lx=_lx=2正确答案：C25.设某商品的需求函数为93）=18”，则需求弹性pD.I正确答案：A.1sm- x下列函数中，（）是X2的一个原函数.1sin—A.x1cos—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x.1 sin—\o"CurrentDocument"x1—cos—\o"CurrentDocument"x正确答案：B若技则/（x）=（）A.2x+2B.2zln2+2ai+2C.In2D.In2

正确答案：B28J(7位=(tan》+ccotx+c正确答案：A29.Jx+2ix2+2x+cB.2c.x2-2x+cD.W+lr+c正确答案：A30.下列等式成立的是(Asimdr=d(cosr)B.2仏=村）正确答案：B3】若技g=F（x）«则=A.尸(D+c-F(e-x)+c-，(e*+cF(eW+c正确答案：Bcos-用第一换元法求不定积分Jx2,则下列步骤中正确的是（）.1J^d(smA)cos—J^d(smA)T&=X正确答案：D下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.

(Jxcosx^dx正确答案：D用分部积分法求不定积分则下列步骤中正确的是（用分部积分法求不定积分则下列步骤中正确的是（dx=—dx=—InxB.愕&=顋+白旳)正确答案：Cdre—IInxdr=TOC\o"1-5"\h\z35. ().A.血工丄\o"CurrentDocument"x1O正确答案：DD.正确答案：C下列定积分计算正确的是（）.（cosxdr=0-Xc.£|x|dr=0dJ/t正确答案：A下列定积分计算正确的是（B.加少=°D &=o正确答案：B计算定积分U1一"位,则下列步骤中正确的是（a0-x|dr=£（l-x）dr-x|&=fQ-gd0-x|dr=£(r-Ddr正确答案：CI—r dr用第一换元法求定积分",则下列步骤中正确的是（

B.J】x^A+lnxJlxHl储g)正确答案：A■—\xsinxdxj:41.用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（j:xsinxdx=xcosxR-gcosxdxjjxsinxdx=-xcos*|j-匚cosxdxc.?xsinxdx=xcosx用.25o+JoCOSxdxJ；rsinxdx=-xcos+｝：cosxdx正确答案：D42.下列无穷积分中收敛的是（J-正确答案：c

43.求解可分离变量的微分方程/=/W^Cr）,分离变量后可得（）.A.此b.-g。用=/（》沮c.更腿=/（x）&正确答案：A44.根据一阶线性微分方程的通解公式求解Q+y）y'+W=’，则下列选项正确的是B.PB.P（A-）=Xl:O（A）=X2xy x2C.D.中=嘉'0对=吕正确答案：D45.微分方程V=eS满足J（O）=O的特解为（）./=£e"+cA.2D《=『正确答案：C

46.设矩阵A.146.设矩阵A.104-2316-52-1,则女的元素％=().B.2D.-2正确答案：CA.1-235B.53-21C.351A.1-235B.53-21C.351-2-2513J,则加=().A=47.设D.正确答案：A48.设A为3x4矩阵，B为5x2矩阵，且乘积矩阵ACBT意义，则＜5为()矩阵.2x4B.4x2C.3x5D.5x3A=A=49.设正确答案：A13~211,I为单位矩阵，则/-/=(正确答案：正确答案：C-321a.Moj02BL-3.0-3c.b-30-21I3J正确答案：D设48均为JI阶矩阵，则等式以+ 成立的充分必要条件是().X.A=B4=°JB=OI).AB=BA正确答案：D下列关于矩阵的结论正确的是().若4方均为零矩阵，则有A=B若AB=AC,且A^O,则B-C对角矩阵是对称矩阵若A^O.B^O,则AB^O正确答案：正确答案：A52.设件A.2B.OC.-2D.4正确答案：B53.设乱方均为”阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（3=础（.AB=BAD（4+矿=妒+广正确答案：A54.下列矩阵可逆的是（）.IICQ-眯地釋H.a.o.q.V財+VW*性長云•热!F(glI)・<匿忘K菸安gq悠.9yE.ar1，CQ7-cj■.<7-姓甄系.gg的秩是（57.矩阵的秩是（正确答案：DTOC\o"1-5"\h\z力=2 4858.设矩阵L-3-6I］则当2=()时，必)最小.12\o"CurrentDocument"84-I2正确答案：D59.对线性方程组［-2玉+5~+2x3=1的增广矩阵做初等行变换可得-3-213-8-40-2521-33-8-40-2521-30则该方程组的一般解为（），其中也是自由未知量.:q=4改-8B.七=一2也一3J玉=4*8C1~=2沔+3（气=-4十8D.lxj=-2x,+3正确答案：B=060.设线性方程组1玉,如=0有非o解，则卜（）.TOC\o"1-5"\h\z-1012104012设线性方程组AX=b,104012设线性方程组AX=b,且L°0多解.A.t=2B.f■】t=0/--1正确答案：B线性方程纸4zX=&无解，则（）.83°」，则当（）时，方程蛆有无穷Ar(J)=r(2)=mr(4)<"尸S<成)I).尸(4)=r(A)=n

正确答案C与f=,63.设线性方程组1与*2~*也=%则方程组有解的充分必要条件是（A. =°B敛-％*3=0（al+a,-aJ=OD.-■+%+%=°正确答案：C64.对线性方程组则当（）时，该方程组无解..玉*3~'丐="的増广矩阵做初等行变换可得64.对线性方程组则当（）时，该方程组无解.A.口=一3旦3=3B.c3且八3C.a^-3且6=3D.a*-3且3x3正确答案B65.若线性方程组AX-b/i唯一解，则线性方程组AX-O（）只有零解有无穷多解无解解不能确定正确答案A二、计算题

1.设y=el2+cos2xt求解:y解:y1=(e~x)'+(cos2x)'=(=(一x2)'e-x2_2sin2x=-2xe_x2一2sin2x综上所述,y综上所述,yf=-2xe~x2-2sin2x2.己知求飯2.己知求飯解：方程两边关于％求导：2x+2yy-y-xy+3=0(2y-x)yf=y-2x-3，dy=^^dx3.计算不定积分JW21&解：原式=J(捉2)=1JV2+^d(2+/)=；(2+x2)l+Co4.计算不定积分2fxd(—4.计算不定积分2fxd(—cos解原式=9=-2行08三+2」cos|dx=—2xcos：+4sinj+c55.计算定积分解原式解原式■xlnxAc6.计算定积分丄解i[lnxd(^x■xlnxAc6.计算定积分丄解i[lnxd(^x2)=\x2lnx|f-f^x^lnxYdx=|e2-^x2I?=-113A=1-157.设1-2-1，求。"0 1解：/+4=1 01-23*50 131001 05010(/+A/)=1050100 131001-200011-2000110 50 10105010100-106-5T01100—>013100—»010-5 3-30-2-50-11001211.0012-11(/+A)'1=8.解:-10

-5263-1-5'-3一12-332-4B=1-302(/+A)'1=8.解:-10

-5263-1-5'-3一12-332-4B=1-302-10f027A=设矩阵12-310012-310032-4010()-45-3102-100010-56-201求解矩阵方程XA=B.(4/)=»0-3-1612-310o.100-43-2-43-201-1-11-1—*010-86-5肥=-86-5.00-754.001-75-4-75-4-50X=BA'1-32-4-8-7-2-5-4.=120

-65-15479.求齐次线性方程组1 02-1102-1■102-i解：A=-11-32T01-11T0172-15-30-11-1..000所以，方程的一般解为X]=一2右+x4x2=x3-x4（其中是自由未知量）10.求义为何值时，线性方程组解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当*3时，方程组无解。当入=311寸，方程组有解。且方程组的一般解为!(其中尤3为自由未知量)1*2=十5三、应用题设生产某种产品Q个单位时的成本函数为C9)=l°°+025q2+6g(万元)，求：①q=i°时的总成本、平均成本和边际成本；②产量q为多少时，平均成本最小.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(q)=100+0.25q2+6qC(<?)=詈+0.25q+6,C'(q)=0.5q+6所以，C(10)=100+0.25X1O2+6X10=185C(10)=器+0.25X10+6=18.5，C'(10)=0.5x10+6=11(2)令*q)=一貫+0.25=0,得q=20(q=—20舍去)因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小.某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为。(力=20+购*0一0侦(元)，单位销售价格为尸=14一0.°叼(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解由已知R=qp=q(14-°.01q)=14q-°.01q2利润函数匕=R—C=14q—O.Olq2-20-4q-O.Olq2=10q-20-0.02q2则U=10-0.04q，令l!=