2022年暑期奥数教案 五升六《2 分解质因数》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校：— ，教师年级五升六授课时间 年月日课时2课时课题第二讲分解质因数教材分析分解质因数是在学生学习了因数与倍数，2,3,5的倍数的特征，质数、合数等概念的根底上学习的，这个阶段，学生可以将分解过程完整的呈现出来，但对于灵活多变的题型的应用上有些难度，本讲旨在提升学生运用分解质因数的方法熟练解决问题。例题题目有些难度，建议师生互动，合作完成。大胆闯关局部是例题局部稳固，学生独立完成即可。拓展延伸题目，在教材中不予表达，作为教师在课堂选讲内容。教学目标知识技能使学生理解质因数和分解质因数的含义，熟练掌握分解质因数的方法。数学思考.经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中，能进行有条理的思考,能够分析并科学地分解质因数。.培养学生的观察能力、分析能力。问题解决.尝试从日常生活中发现并提出简单数学问题，运用相关知识加以解决。.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感态度.经历观察、分析等数学学习活动，使学生进一步体验数学学习的乐趣。.鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。教学重点、难点教学重点：熟练运用分解质因数来解决实际问题。教学难点：熟练进行因数分解并运用其来解决实际问题。教学准备动画多媒体语言课件

第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入〔课件播放导入，教师讲解〕.理解题意。师：这个正方体是用了1728个小块正方体拼成的，那么它的什么是1728？生：体积。师：体积是1728的正方体，你能求出它的棱长吗？〔小组合作探讨〕.解决问题。1728=3义3义3义4义4义4=〔3义4〕义〔3X4〕义〔3X4〕=12X12X12所以正方体的棱长是12。二、教学新授（一）自主探究1例1：39・〔〕=〔〕……3,在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？.学生读题，明确题意。.师生互动，教师引导。师：通过读题，大家获取到了哪些信息？生：除法算式中被除数是39,余数是3,除数和商未知。师：对于解题思路，大家都有什么想法呢？生：可以通过试算，找到符合题目的数字。师：除了这个解题思路，大家还有别的方法吗？在有余数的除法算式中，被除数可以如何表示？生：除数X商十余数-被除数，即除数义商=被除数-余数。师：结合这个题目，除数需要满足什么条件吗？生：在除法中，余数要比除数小，所以除数应该大于3,等于或小

于36。师：由于除数义商=36,且满足上述条件，所以我们可以转化为求什么？生：除数是大于3的36的因数。.学生独立解答。.全班集体汇报。.教师小结。答案：39+4=9……339+6=6……339+9=4……339+12=3……339+18=2……339+36=1……3答：共有6种不同的填法。（二）自主探究2例2：少先队辅导员王老师带着五〔1〕班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵数一样多，那么共种了322棵树。五门〕班有学生多少人？每人种树多少棵？.学生读题，明确题意。.师生互动，教师引导。师：你认为题目给的哪些信息比较关键？生：全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵数一样多，那么共种了322棵树。师：根据这些信息，可以如何转化为数学语言？生：全班同学恰好可以平均分成3组说明全班同学人数是3的倍数；如果老师与学生每人种树的棵数一样多，那么共种了322棵树，说明〔学生人数+1〕是322的因数。师：学生人数是3的倍数，但是3的倍数太多，不好确定学生人数，

怎样简便一些呢？生：可以从〔学生人数+1〕是322的因数这个条件入手。师：那大家现在尝试找出322的因数。〔学生找出322的因数：1,2,7,14,23,46,161,322〕师：所有的因数都可以取吗？结合题目与实际情况大家思考一下。生：因为代表一个班全体师生人数，总人数是23人或46人比较适宜。师：其他同学有需要补充的吗？生：老师，我觉得还需要验证一下学生人数是不是3的倍数。师：怎么验证呢？生：46—1=45,是3的倍数；但23-1=22,不是3的倍数。师：这位同学考虑的很周到，加上这一步，我们这个问题就完美的解决了。.学生整理思路。.总结交流。“全班同学恰好可以平均分成3组〃可知，学生人数是3的倍数。322是每人种树棵数与师生总人数的乘积，所以，将322分解质因数后再根据题意重新组合，转化为两个数的乘积。答案：结合实际，322=2X7X23=14X23=7X46；那么师生人数之和可能为23人，46人.因为23-1=22人，不是3的倍数，所以学生人数为：46-1=45〔人〕答：五⑴班有学生45人，每人种树7棵。（三〕自主探究3例3：一个盘里共有96颗鹅卵石，如果不一次拿出，也不一个个地拿出，每次拿的颗数相等，最后一次正好拿完。那么共有几种拿法？1.学生读题，理解题意。

.师生互动，教师引导。师：谁能解释一下，“不一次拿出，也不一个个地拿出〃是什么意思？应该怎么拿呢？生：“不一次拿出〃的意思是说“一次不能拿96个〃；“不一个个地拿出〃意思是说每次不能拿一个。师：题目中，有一个关键信息“最后一次正好拿完〃，那么可以如何快速求出每次拿的个数呢？生：每次拿的个数只要是96的因数就可以，但不能为1个，也不能为96个。〔酌情出示课件解析〕.学生独立完成。.总结交流.答案：96的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96。每次拿1个或每次拿96个不满足题意，所以共有10种拿法。三、稳固应用、尝试成功.（一）大胆闯关1.用162个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？.学生读题，理解题意。.教师引导。师：这道题目的关键是什么？用162块小正方形拼成长方形，什么是不变的呢？生：拼成的长方形的面积和正方形的面积总和是相等的。师：用数学语言表示，也就是？生：长方形的面积=长义宽=162。师：确定拼法，长、宽都不确定，所以长和宽可以取哪些数？生：都是162的因数。.学生尝试独立完成。

4.教师总结。（二）大胆闯关2.晶晶是五年级的学生，晶晶和奶奶今年的年龄乘积是693,4年前她们的年龄数都是素数〔质数〕。晶晶和奶奶今年各是多少岁？〔此题难度不大，学生独立完成即可，然后老师找学生说说自己的解题思路，也可请学生黑板板演，教师根据学生掌握情况，酌情出示解析。〕〔三〕大胆闯关3.王老师买了147颗糖果，平均分成假设干份。每份不少于10颗，也不多于40颗，每份有多少颗糖果？.学生读题，理解题意。.师生合作，教师引导。师：根据题意，我们可以转化为求什么？生：糖果平均分成了假设干份，所以可以转化为求147的因数。.学生独立完成，同桌间相互交流。.总结交流。四、课堂小结.这节课学习了分解质因数的一些基此题型，每种题型的方法都需要掌握，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习。复备内容及讨论记录第二课时教学过程一、导入师：上节课我们在习题中体会了分解质因数的灵活运用，还有哪些题型呢？我们接着这节课的学习。二、教学新授〔一〕自主探究4例4：将2、13、14、55、65、77平均分成两组，使得每组中三个数的乘积相等。.学生读题，明确题意。.教师引导。师：大家先尝试独立解决，在解决过程中，看看会有怎样的难题。〔学生尝试后答复〕生：可以组合的方法太多，不好试算。师：那么怎样才能解决问题呢？这道题让我们使两边的三个数的乘积相等，先写出几个乘积相等的算式，请大家分析一下，等号两边的乘积为什么相等。〔教师板书，让学生观察：让学生把两边分解质因数。9X77=11X63 3X54=6X27]师：分解质因数后你发现了什么？生：两个乘积相等的式子，把每一个因数分解质因数后，这两个式子分解的质因数也相同。师：有了这个结论，解决此题你有什么思路呢？生：先把每个数分解质因数，然后根据质因数再分配这些数。.学生独立完成。[教师根据答题情况出示解析〕.教师总结。只要分成两组，每组中所含质因数相同，且个数也相同，那么每组的积也相等。所以先将每个数分解质因数，再根据质因数的个数进行搭配。答案：2X77X65=14X55X13答：分成的两组为2、77、65和14、55、13。(二)自主探究5例5：〔选学内容〕甲、乙两个数的最大公因数是42,最小公倍数是882,求甲、乙两个数分别是多少？〔乙〉甲〕.学生读题，寻找解题思路。.教师引导。引导学生发现〔a,b〕X[a,b]=ab：教师板书出题：求3〕门2,42]X[12,42]=?12X42=?12〕130,24]X[30,24]=?30X24=?小组合作计算，观察计算结果，你发现了什么？3〕(12,42)=6；[12,42]=84；门2,42〕X[12,42]=6X84=50412X42=504(2〕(30,24〕X[30,24]=6X120=72030X24=720师：通过上面几个式子，你发现了什么？生：两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等。师：大家可以再写几个式子验证一下，并应用这个结论解题。大家有什么发现？生：甲、乙两数的乘积是42X882。而且他们的最大公因数是42。师：大家说的非常好。因为两数的最大公因数是42,所以两数都是42的倍数，而且乘积是42X882。42义882=42义42义21=甲义乙，21=1X21=3X7,所以满足条件的甲、乙有两对:甲数是42X1=42,乙数是42X21=882；或者：甲数是42X3=126,乙数是：42X7=294。.学生整理思路，独立写出解题过程。.总结交流.答案：2X882=42X42X21=〔42X1〕X〔42X21〕=〔42X3〕X〔42X7〕因为甲〈乙，所以有两种情况：甲数是42X1=42,乙数是42X21=882；甲数是42X3=126,乙数是42X7=294。三、稳固应用、尝试成功.（一）大胆闯关4☆4.〔选做题〕甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是252,求甲、乙两个数分别是多少？〔甲比乙大〕〔此题是例5的变式练习，作为检验，运用结论，学生独立完成即可〕答案：12X252=12X12X21=〔12X1〕X〔12X21〕=〔12X3〕X〔12X7〕因为甲＞乙，所以有两种情况:甲数是12X21=252,乙数是12X1=12；甲数是12X7=84,乙数是12X3=36。四、拓展延伸（一）拓展延伸11.将6个自然数14,20,33,117,143,175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，那么至少需要将这些数分成几组？.学生读题，理解题意。.师生互动。师：此题的关键信息是什么？生：要求分组之后，每组中的任意两个数都互质。师：现在要求至少需要分几组，我们能否转化为求两两都不互质的数有几个呢？两两互质的数，是不能分为一组，所以一定要将这些数分开。.学生独立完成。.总结交流。答案：将所有数分解质因数得:14=2X7 20=2X2X5 33=3X11117=3X3X13 143=11X13 175=5X5X7因为33,117,143两两都不互质，所以至少应该分为3组。可以分为如：［14,143〕，〔20,33〕，〔117,175〕。（二）拓展延伸2.A,B,C均为自然数，AXB=132,BXC=156,CXA=143。那么AXBXC的值是多少？〔此题较为简单，学生独立完成即可〕答案：因为AXB=132=11X12,BXC=156=12X13,CXA=143=13X11,那么：A=11,B=12,C=13,所以AXBXC=11X12X13=1716。五、课堂总结.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。.分解质因数常用方法：〔1〕短除法〔2〕树状图法如：6X107\2X3 2X5即将60分解质因数是：60=2X2X3X5。3.两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积。大胆闯关：种岁63岁.每份有21颗糖果。.甲数是12X21=252,乙数是12X1=12；或：甲数是12X7=84,乙数是12X3=36。练习册：.假设31+a=b……7且a>7那么ab=31-7=24a是24的因数，且a>7,那么a可能是8,12,24,一共有3种填法：31+8=3……731+12=2……731+24=1……7.把5040分解质因数后写成连续四个数的乘积。5040=2X2X2X2X5X3X3X7=7X〔2X2X2〕X〔3X3〕X〔2X5〕=7X8X9X10.方法一，把1155写成两个数的乘积：1155=1X1155=3X385=5X231=7X165=11X105=15X77=21X55=33X35一共有8种；方法二，把1155分解质因数：1155=3X5X7X111155的因数个数：〔1+1〕X〔1+1〕X〔1X1〕X〔1+1〕=16〔个〕2对是一组，16+2=8〔种〕答：一共有8种不同的拼法。4.4875=5X5X5X3X13=125X39125＋39=164两数之差：125－39=865.2491〜10中去掉2的倍数：2,4,6,8,10,再去掉5的倍数5,剩下1,3,7,9。这4个数满足条件;同理11〜19去掉2的倍数：12,14,16,18,20,再去掉5的倍数15,剩下11,13,17,19。这4个数满足条件；从1开始顺次数,每10个数分为1组,每组中有4个数满足条件。数到100个数需要到100+4=25〔组〕每组中有10个数，所以25X10=250,但250不满足条件，所以只需要数到249就可以了。《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校：教师年级五升六授课时间课时2课时课题第15讲一生活中的最优化问题教材分析本讲内容中，教材通过日常生活中的问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。统筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，这节课旨在让学生通过一些事例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。本节例题难度不是很大，四个例题均为不同题型，教师可以引导学生思考，听取学生不同建议，然后给予学生点拨，寻求简便方法。拓宽视野局部学生独立完成，教师根据情况适当点拨。教学目标知识技能.学生通过简单事例，初步体会统筹思想在实际问题中的应用。.体会解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。数学思考通过观察分析、合作探究让学生感受用不同的方法，进行有条理安排的数学统筹方式。问题解决从日常生活中体会时间的重要性，发现最优化的数学问题，并尝试解答。情感态度让学生感受到数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：在各种方案中寻求一个最合理，最省事，最节约的方案。教学难点：让学生经历探索统筹策略的过程，建立统筹思想。教学准备动画多媒体语言课件。

第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。一、导入师：同学们，今天上课之前，我们先来欣赏一个短篇：课件播放《田忌赛马》的动画师：从刚刚的动画片中，你看到」了什么，你能用自己的话来讲一讲这个故事吗？后来谁赢了？你认为他取胜的关键是什么？〔学生用自己的话说〕师：同学们说得很好！田忌赛马的故事大家都很熟悉，通过适当的规划安排，三匹不好的马却赛过了三匹好马。这告诉我们：事物内部排列组合不同，安排的方案不同，往往会引起结果的不同，所以适当的规划安排，统筹兼顾，往往会到达最优结果。这节课我们就来学习：统筹兼顾—一生活中的最优化问题。二、合作交流探索研究师：最优化问题，是指在日常生活中通过适当的规划安排，使得完成一件事所需的费用最少、时间最短、产值最高等的效率和分配问题，也就是在各种方案中，寻求一个最节约、合理的方案。师：听我说了这么多，你知道我们为什么要去寻找最优方案吗生：可以节约时间和本钱。使学生认识到寻找最优方案的益处。师：大家说的很对，下面我们就去生活中找一找，有哪些优化问题？（一）教学例1例1：“城中〃植物园成人门票每张8元，儿童票每张5元；两名成人可免费带名儿童；5人组的团体票，平均每张4元。王老师带着5个小朋友来参观，遇见程老师和李老师，他们各带了4个小朋友。怎样买票花钱最少？最少要花多少钱？1.指名生读题，了解信息师：从题中你知道了什么？有几种买票方式？生1：可以单独买，也就是各买各的；生2：也可以按照两名成人免费带一名儿童的方式买；生3：也可以尽量买团体票。师：这三种方式相比，哪一种合算？生：各买各的没有优惠。团体票平均每人4元。两名成人带一名儿童付门票8X2=16元，平均每人16：3n5.3元。所以团体票合算。2.学生独立完成解答，然后集体交流。答案：[6+〔1+4〕X2]：5=3〔组〕……1〔人〕一组团体票的钱数：4X5=20〔元〕3组团体票的钱数：3X20=60〔元〕

60+5=65〔元〕答：买3张5人一组的团体票，1张儿童票；最少要花65元。3.回忆小结。师：说一说，解决最优化的方法是什么？生：在分析问题，确定原那么的根底上〔例如此题确定花钱最少要想花钱少，应考虑免费的人数，还有买团体票的原那么〕，尝试列出几种方案，然后比较选择最优方案。师：其实在我们的生活中有好多事情通过合理的安排，从而节省开支或时间。比方说：学校旅游租车问题。（二）教学例2例2：学校五年级学生和老师共375人，一起乘甲、乙两种车去旅游，甲车每辆可坐65人，租金500元，乙车每辆可坐26人，租金260元。要使每人都有一个座位，怎样租车最省钱？.指名生读题，了解信息。师：要求租车最省钱，你有什么好建议？为什么？生：要尽量考虑甲车，因为甲车人均500^65^7.7〔元〕，乙车人均260^26=10〔元〕，甲车廉价。师进一步提问：他说的对吗？除了尽量租大车，还有什么需要注意的？生：还需要让空座位尽量少。.同桌合作，尝试设计方案。.全班汇报交流。答案：租6辆大车最廉价，租金为：500X6=3000〔元〕答：租6辆大车最廉价，租金为3000元。.小结。师：解决最省钱租车方案问题的根本思路是先估算每种车型人均花费，尽量租人均花费低的车。尽量每车都坐满〔尽可能不留或少留空位〕，然后要科学列举出诸种方案，最后选择最优解。（三〕教学例3例3：理发店有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客赵、钱、孙、李、王，根据他们所要理的发型，分别需要18、20、23、28、32分钟，怎样安排他们的理发顺序，使这5人理发和等候所用的总时间和最少？最少要花多少时间？1.指名生读题，了解信息。师：5人理发的总时间变不变化？等候时间变不变？生1：5人理发的总时间不变化，18+20+23+28+32=121〔分〕但等候时间会变化。师：为什么等候时间会变呢？那要想总时间花的最少只能让什么时间最少？生2：因为如果让需要时间短的排在前面，那么其他人等候的时间总和就会少一些。师：2位同学答复的都很不错。说明认真思考了。大家给他们2人一点掌声。

.学生讨论并设计方案师：可是现在有2个理发师。我怎么来把5个人分配一下呢？生：用时短的排在前面，用时长的排在后面。考虑到李〔28分〕和王〔32分〕时间最长一定分别在2组的最后。大家相互讨论一下，写出自己的方案来。.师生交流，展示学生不同的设计方案，然后集体汇报交流。〔学生方案可能较多，不一一表达〕答案：甲组：赵〔18〕一钱〔20〕一王〔32〕18X3+20X2+32X1=126〔分〕乙组：孙〔23〕一李〔28〕23X2+28X1=74〔分〕一共时间为：126+74=200〔分〕答：最少要花200分钟。〔注：此题解法多样，时间都为200分钟。其中钱和孙，王和李的位置都可以调换〕。师：理发问题可真不容易，在我们那么多人的帮助下终于解决了。例4是怎样的问题呢？我们一起来看看。（四）教学例4例4：某合唱团必须在17分钟的时间内赶到桥对面的演唱会场，他们只有一只手电筒，一次可以有两人同时过桥，而过桥时必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较，慢者的速度为准，四人过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟，问他们要如何过桥，时间才能最短？.学生读题，师生共同分析题意。师：这个手电筒是怎么传递的？生：两个人一起过去，需要有一个人再把手电筒传回来，然后再两人一起过去，再传回来…师：要想时间尽可能短，需要回来时送手电筒的这个人用时尽可能的短，而且去的时候两个人时间尽可能的接近，才能不浪费时间。那么应该怎么安排他们的过桥顺序呢？大家按照这个原那么小组合作设计一下过桥方案。.学生小组合作设计过桥方案，然后播放解析集体交流。生：因为需要由尽可能快的人把手电筒送回来，所以得让用时1分钟和2分钟的过桥，再由用时1分钟的把手电筒送回来，这时没过桥的有用时1分钟的、用时5分钟的和用时10分钟的，其中用时5分钟的和用时10分钟的时间比较接近，他们一组先过去，再由用时2分钟把手电筒送回来，最后，用时1分钟和2分钟的一起过桥。答案：2+1+10+2+2=17〔分钟〕答：他们过桥的最短时间为17分钟。.师小结：要时间最少，一定要让时间比较接近的两人一起过河。

三、教师小结师：这节课大家表现得让老师很满意，这节课我们分析的最优化问题常见的类型有哪几种啊？生：买票问题，租车问题、排队问题和过河问题四种。第二课时复备内容及讨 教学过程论记录一、导入师：上一节课我们学习了生活中最优化问题的四种不同类型，从同学们的表现来看，老师感觉到每个人都有很大的收获。不过第一节课的时间过的太快了，想必大家都还没来得及消化。下面的几个大胆闯关的4个小题目，就留给大家自己独立解决。我看看谁做的又快又好。二、拓展延伸，大胆闯关（一）大胆闯关11.学校组织同学去春游，有52个同学去划船，每条大船可以坐6人，每小时租金8元，每条小船可以坐4人，每小时租金6元。〔划船时间为1小时〕〔1〕请你设计三种租船方案〔不留空位，又不超载〕，并算出相应的租金。〔2〕请你找出最省钱的方案，并算出价钱。.学生独立设计方案。师：怎样能科学列举出诸种方案？生：按照有序列表枚举的方法，先使大船尽可能的多，然后逐步减少大船只数，增加小船只数。师：大家的思路真清晰，下面请同学们尝试独立完成。.学生独立完成后，集体交流。〔学生找不全，多找几位学生补充，根据方案让学生自己算价钱〕方案一：1条/4人和8条/6人，1X6+8X8=70〔元〕方案二：4条/4人和6条/6人，4X6+6X8=72〔元〕方案三：7条/4人和4条/6人，7X6+4X8=74〔元〕方案四：10条/4人和2条/6人，10X6+2X8=76〔元〕方案五：13条/4人，13X6=78〔元〕师：哪种方案最省钱？生：方案一最节省只要70元。〔二〕大胆闯关22.门票价目表从门票价目表可以知道，门票分两种：个人票每人15元；满30人就可以购置团体票，团体票每人12元。一个28人的旅游团，怎样购票最省钱呢？.学生读题，获取信息。.学生讨论交流。师：现在只有28个人该怎么买票啊？大家都来说说你们自己是怎么想的？老师急需你们给老师出谋划策！生1：老师人数不够30人，只能买个人票！至少需要：15X28=420〔元〕生2：买30张票的话，就可以当作12元/张的团体票来买了。12X30=360〔元〕，虽然张数多买了2张，但是每张票的单价却少了。所以通过计算我们发现现在的总钱数比420元节省了60元钱。.学生独立完成。答案：个人票：15X28=420〔元〕团体票：30X12=360〔元〕答：购置团体票更省钱。.拓展延伸。师：相信大家现在都能明白怎么一回事了吧。那老师再考考大家一下，如果50人的旅游团呢？怎么最省钱？给大家2分钟时间独立思考？第一个举手并答复正确的同学可以拿到一颗星。生：〔思考并举手〕满30人就可以买团体票，那50个人都买12元/张的团体票，一共花去50X12=600〔元〕钱。师：这位同学反响真的很快。大家掌声送给他。（三）大胆闯关33.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟，每次只能赶两头牛过河（包括所骑的一头），那么小明把四头牛全部赶过河，最少要用多少分钟？.复习师：这类问题应怎么考虑？生：要时间最少，一定要让时间比较接近的两头牛一起过河。回来时骑最快的牛。2.学生根据原那么设计方案。师：你能设计出最省时间的方案吗？过河过程如下：小明骑着过河时间为1分钟和2分钟的两只牛先过河，然后其中一只牛把小明从河对面送回来，接着小明骑着过河时间为5分钟和6分钟的两只牛同时过河，再由已过河的三只牛中速度最快的一只把小明从河对面送回来，最后骑剩下的两只牛同时过桥。.学生独立完成。时间：2+1+6+2+2=13〔分钟〕过渡语：刚刚听同学们说的3题，我真正的感觉到同学的学习能力真的很强。会学、会做，而且讲的都讲的那么好。如果大家对学习能抱有像这样的热情，我们还怕有什么会学不好的吗？（四）大胆闯关4☆4.〔选做题〕如下列图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，假设每吨货物运输一千米需0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？.na1号2号 3号 4号5号.学生读题，获取信息。师：题目要做什么？生：现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，要使花费最少。师：把所有的货物集中存放在一个仓库里，有几种不同的方案？每种需要多少钱？大家算一算。.学生独立完成解答，选取最优方案。答案：全存在仓库1：0.5X20X100+0.5X40X400=9000〔元〕全存在仓库2：0.5X10X100+0.5X40X300=6500〔元〕全存在仓库3：0.5X10X200+0.5X20X100+0.5X40X200=6000〔元〕全存在仓库4：0.5X10X300+0.5X20X200+0.5X40X100=5500〔元〕全存在仓库5：0.5X10X400+0.5X20X300=5000〔元〕通过计算可知：全存在仓库5运费最少。.解决此类问题，我们先要科学列举出诸种方案，最后选择最优解。三、拓展延伸（一）拓展延伸1.五名战士去执行任务，河边只有一艘只能坐2人的船。A战士划船需要4分钟才能过河，B战士划船需要5分钟，C战士划船需要6分钟，D战士划船需要7分钟，E战士划船需要8分钟。两人同时划船按照划船慢的那个人来算时间。问5名战士全过河至少需要多少分钟？〔此题是例4和闯关3的变式题，学生独立完成解答后，集体汇报交流。〕答案：5+4+8+5+6+4+5=37〔分〕答：5名战士全过河至少需要37分钟。（二）拓展延伸2.一条环形公路上有五个仓库〔如图〕，数字表示各段路的千米数，A仓库存粮50吨，B仓库存粮5吨，C仓库存粮10吨，D仓库存粮35吨，E仓库没有存粮。现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨。每吨粮运1千米需