贵州省高一下学期期中数学试卷

贵州省高一下学期期中数学试卷姓名: 班级: 成绩: 一、选择题（共12题；共24分）1.（2分）（2020高一下•响水期中）在一中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且「血「 ◎上门二，若；「丁”「一则的值为（ ）2.（2分）（2019高二上•延吉期中）在等差数列上中：中，若七：次；总」々二2.（2分）（2019高二上•延吉期中）在等差数列上中：中，若七：次；总」々二，门—:58，则等于（A.45B.75C.50D.60（2分）已知。是^ABC外接圆的圆4,A、B、C为^ABC的内角，若「一…；-一一，贝Um的值为（ ）A.1B.sinAC.cosAD.tanA（2分）（2019高二上•榆林月考）如果等差数列之5中心包」竹；「：）•，那么（ ）282135145.（2分）若：—£k,且^Y,则下列不等式一定成立的是5.（2分）（2017高二下•原平期末）若实数满足约束条件小：；不广二，则二一工」产的最小值是A.B.C.1D.4（2分）设不等式法『二的解集为M,函数小；1」的定义域为N,则犷「'/二（ ）A.[0,1）B. （0,1）C.[0,1]D.（-1,0]（2分）已知定义域为R的函数 是奇函数，当一"时，巴利・:二M・妤，・亨|,且对三工，恒有则实数a的取值范围为（ ）A.[0,2]C.[-1,1]A.[0,2]C.[-1,1]D.[-2,0]Al（2分）已知函数 的图像如图所示，则落的取值范围是（ ）io.（2分）已知集合io.（2分）已知集合―KV'f，」；，则（）(-2.0)U(03){-；I2,3){-IQ12.3]11.（2分）（2020高一下•宝应期中）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北11.偏东 ，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东I厂，这时船与灯塔的距离为（ ） .

D.12.（2分）（2019高二上•邗江期中）已知m:，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.”或B.宏益'/或一/二、填空题（共4题；共4分）13.（113.（1分）（2019高二上•滕州月考）记党为等差数列 的前n项和.若一,，贝U（1分）（2019高二下•湖州期中）已知・••■:X，函数W（■丁°'i'"在区间上的最大值为10,则a的取值范围是.（1分）若函数f（x）=|x-1|+|x-2|,不等式|t-k|+|t+k|N|k|・f（x）对一切t£R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为（1分）（2016高二上«灌云期中）已知等比数列｛an｝的公比为q=2,且a1a2a3…a30=330,则a1a4a7…a28=.三、解答题（共6题；共60分）（5分）（2020高三上•岳阳开学考）已知等比数列的前项和为总，满足‘加一；5sg=2e营-2(I)求的通项公式；(II)记与'一类护・；:。审，数列k7的前项和为，求使 成立的正整数的最小值.(10分)(2020高二上•肇东月考)在二，司二中，角， ， 所对的边分别为，，，且满足-"一匚(1)求；(2)若门二：,..=:，求—宙匚的面积.(15分)(2018高一上•中原期中)已知函数 、言(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断当十;〔时函数 的单调性，并用定义证明；(3)若 定义域为 ，解不等式［：♦］：%,)•；：•：(10分)(2020•杨浦期末)东西向的铁路上有两个道口 、 ，铁路两侧的公路分布如图， 位于的南偏西 ，且位于 的南偏东方向，位于 的正北方向，，厂-2, 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人，发现北偏东 方向的 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为'说.(1)判断救护车通过道口 是否会受火车影响,并说明理由；(2)为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 、中的哪个道口？通过计算说明.（10分）（2019高一下•余姚月考）已知数列的前项和为说一 ，若数列U/1是公比为4的等比数列.（1）求：］%，并求数列*5的通项公式X；（2）设与十丁士二「■八？、；♦"，若数列牡S是递增数列，求实数的范围.（10分）（2017高二下«如皋期末）某地方政府欲将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知人0〃8。40，48,AD=2BC=2,百米，AB=3百米，广场入口P在AB上，且AP=2BP,根据规划，过点P铺设两条互相垂直的笔直小路PM、PN（小路宽度不计），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点），APAM区域拟建为跳舞健身广场，4PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪，设NAPM=。.（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PN、PN进行不同风格的美化，小路PM的美化费用为每百米1万元，小路PN的美化费用为每百米2万元，试确定点M,N的位置，使得小路PM,PN的总美化费用最低，并求出最低费用.参考答案参考答案一、选择题（共12题；共24分）答案：1-1、考点,:八、、：解析：I解香】丫dmU=#-6tKg”二由正弦定理可得；siDCtaikC=向sinJ8sff+siii&waJ）=辰iMa+川=后疝C-"sm-C¥0,・可坦ianC二由「•C€（QjfjrC二年।,''e-Sr。W2，，.由二乐2z»bc8C，可用7=4十户一2戈2"6-可得耐-M-3二0-「.港得力=m»b=-I（负值舍去）.故有毒为：A.【分析】由正弦定理.两蹲和的正数公式化筒已式可得siuCtanC=^sinc「空合sinC^O.可求得taucf结白范围。£（&#r可手匚「从而根据余弦定理可求b的值.答案：2-1考点,:八、、：考点,:八、、：等着载列明性质【解匐相据等差数列中等差中出的性质a}-a2-G3=她.32fl|j-Ap+ = =118国治 32+,118vn百声n>+fl]2=—j-=50所以明十町0H2n产为占叼产50曲再安为：C解析：沪根即江虫受隆M肠”I答案：3-1、考点,:八、、：平面向量和量和的运耳;两角和与差的余弦公式;工考点,:八、、：【峰答】连接A。r并延长叫圆OTDr连接阻CD,由8三人。4tgC元=[版/得sioCsinB曰不+竽£二二加翦R（亚，而），两边同时会万，得坐近,毕£慈三近：又正基走sin-CanB siuC4口3理和裁量枳的定义.cossinC+cosCsinC=msui2Cr故祚=cos*+：口5」siaCsinAsinAsin0-cos-4cosC+cos£>cosA_..二 -sin.4.§inCD答案：4-1、考点,:考点,:八、、：等着数列的性质：等差钺列的前n项和5-1、【分析】由题总和等受数列的性质可得出二4.再利用等差数列求和公式即可求出55-1、【分析】由题总和等受数列的性质可得出二4.再利用等差数列求和公式即可求出5产答案:考点,:八、、：不等关系与不等式解析:【解答】根据题意，由于Sb.c€RF f那么根据根式而这同时加上一个数不等式方向不交.不考式的可乘性可瓶r只有cO选项日成立r对于C『艮有讦为等时成立.对于Ap由于c=O不成立，故选立【分#H主要是考苣了不等式性质的运用r属于基酰题”答案：6-1、考点,:八、、：简单税性现即的应用【解答]由约束条件药束条件i<2 考点,:八、、：简单税性现即的应用【解答]由约束条件药束条件i<2 ，作出可行地如国.[2x-y>2由国向M二二N十炉的最小值为腻壶口。0）到苴线士十）一2二0的距房的平方，等于=4,师J 5故管定为：E，解析（SJVrl田的未渠件作出可行践,然后出工=注十衣的几何定义求其金小恒.2i-y=2答案:7-1、考点,:八、、：一元二次不等式的解法；明物的定义域及其求法解析:答案:7-1、考点,:八、、：一元二次不等式的解法；明物的定义域及其求法解析:答案:8-1、考点,:八、、：函数不有件的性质：函愁荒倡性的性质;酣数恒成邮圈【解睿】■..U=1上|。至上至0》三旨|・14"哽1}口/、》:任0<z<l}SEi^A.【分析】L二次不等五的解法；乙函裁的定义城,对物的苴散大于<};也颗值不等式的解法；3.里合的运算.解析：【分析】白电顺附］当曰=0时，/（©=工符号题目要求；当4Ao时r因为当工之。时./（x）=Ijt-d*I-d：1所或当工时，JXH）二一工.单嘱遂减.当耳£旧\+QD）时r= ,纳唱频；因为国数/（#］是奇图数r所以当#七4白：期时，羊调通减・当万与（，-^］时，单唱递增；综上所述一（3在［—/&］上翱L区间怪吃力r又因为对丁门・恒有—，J…所以#_"十睦八5）r需要荷4门二£口"选或答案：9-1、答案：9-1、考点.二一 「^5八：解析： 1 ，一 -答案：11-1、解析:【解客】薛；段根娓题意,可渴RtABCD卬・设CD=xkin>£CBD=15°-错=(2-阶由此可得SD- =(2+百h*加•剧&ADB中.上.坦白二60口二9-6Ao=(2J?■+i)y因此・目匚二$0—匚£1=0£一覃；一,二15冥4即(2口+2K=601酣之得t=15(隹—I*加由此司霉RI^BCD中.JJC=与:"三3f即fit时的心与灯塔的击离为30^khi战答夏为：D,【分析1设过B点的南I访向直曲直投.交于点D，目8=油曲,结自邀中数据在RUBCD中其出现＞=(2+再励】，丽在RUADR*®®q=仪后43K，颜YQ=1”4=6联优®出I=]IK最卮在RIJBCD中利用三角函数的近5口以计算，即可算出此时的船与灯塔的距离.答案：12-1

考点,:八、、：基本不等式【意卷】因为?一孥m207=8考点,:八、、：基本不等式【意卷】因为?一孥m207=8」等号成立当且馍当2r=yj所以加之8r解得：—4<Hi<2-:c［分析］利用取讦殍式求生卜史的最小值为g,由恒成立得到相-为<解析：二、填空题（共4题；共4分）s.解不等式得到NJ的范围.答案：13-1、【第1空】72考点,:八、、：等比数列的前门项和；等物列的性质【展答】.不为等差数列｛%。的前n场和,叫十%=24r』=累的十05）二§弧十由）=>24=72-tertXI可

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XI可

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6-2=枭L,由此能求出结果.【分析1由等差数列加力解析：答案：14-1、二‘一’<考点.数恒…M 最匚：」依；心不:八、、：解析：【呼春】当工丘[2,5]』由对句函数性质可和苧€[gi0]r当叮三g时」sis可生为4*)=i，十挈_仃十曰=什¥*则由口—单口&同।所以当lE8时恒成立；当xicio时，4乩皿二幅一」十。」】。一3一成脸，即〃戈『■缶一&川皿』所以当为一g三1。时.表足最大值为10,理得E三9，即SM灯三9；当口210时,四散可用为小，三口一卜一¥卜£7=%—(工+号)-所以最大值为加_*=10.解得4=9,(台)：续上所述,a的取值范围为仃$一去,9.故若噪为：|_吟可，【分析】结合基本不等式及定文域可求得1-单巴,10]，对国分类讨论，结合最大值为1。r即可由最值求得a的取值范围.答案：15-1、考点,:考点,:八、、：函数恒成立问萼解析:版-3rS>2【喀】解；,"x)=kYKz,3-及i<L同ft-k)・(wk)\=2M/4|t-W+|t+k|)™=2|k|问题转化为f(x)互2.即k-l|+|x-2|<2盟然由俨-"Y僵y<发广fX得1>E 暑<1门「.文教审1取值集合为$,^]故誓案为：Kr41d-i Aj【分析】由H*旺咽(『*)-lt+k】|=2|k|.(N-k|Ht+k|}min=2|k|"t-M+IKk怪|k|f(k)对于任言t£R恒成立造化为f(x)s2即|x-l|+|x-2值2r解维汨伯不萼式可箴的取值凭合答案：16-1、怪毛忆】

考点,:考点,:八、、：事匕敌列的涌项公式［解答］解］由可见时间=/r得：31吗耳2j?g=3第，）网二禺衿=口*2"=3犯J〜加=孟5喷N=击■,.打皿曰7立//帅设2日+X—。噌）“■F钟【分析】由已知可得53= 」再把成人启N器化为含育肌的代戳式得答案.解析：三、解答题（共6题；共60分）解：［I）没值｝的公比为g।由其-5厂碰得।%-物=的，所以,二2，所以q=2,又因为S｝—2f7j—2r所以“1十〃1十4?］=Sff］—2f所以"［=2«所以%=2\（五）由｛I）知加=1闻（5厮）=1%尸,以鲁工孥『苦-3苦-3一1--1年W1K+-31b2HdL15+=十IT谤癸33h心-■L_217」Id-1?中小1-2小X1532s-I+-41~21・2考点,:八、、：解析：）知【分析1］［）设山J的公比为q,由施设豺牛，求得等比数列的首或和公比，即可得到数列的通函公式；（口）由fI

除二加—1r所以好第1r利用乘公比曾湘磁去，求得4=3— r再根据朝设r列出不等式,即可求解

）知胡：由ZE弦定理得：sinCco^4+cosCsillI-Isiu^cosC*所以目in口小匚I=2siliScqsC，即siilS=2sin£cosC答案:18-1、因为r所以EMC*=4,又因为M，故c=答案:18-1、雷■由^，（2=工+/—2flt<O5C,因为a=3-c-1所以有49: j癣得S=g,或由=—3（含去）■所以AABC的面枳§-J心导jjjU.三考点,:考点,:八、、：余弦定理：正弦定理解析:【分析】（1）利用正弦定理化筒已知条件，求涔cosC=$，由此求得cC5）利用余弦定理求得b，再根据三角拖的面粗公式.求得三角形.4BC的面染解:函数在（勺,1）为单调函数.证蜘F任取-1< <JTj<1,则/W-贝扪=和一而=（申V剂卬氏一、卜1尸1）6门/孙1】）（申4中1） （中4申1）；'-1<Xj<^2<1« 1.At-.Y|>0:xpe>—1<0卜一M加七TI,（中1）（中1）即加Jc/（k）答案：19-2、 "-1；「」一

解：由（IL（2）可再x<1-2jc{ -1<r<1葬得：0<jr<j—1父2x—1七1答案:19-3、所以・原不等式的解窜力卜上＜x＜j\考点,:八、、：函毂奇瞩性的判断「明药与以4小判弄与证明；其他不等式的解法解析：【分梃】＜1答案:19-3、所以・原不等式的解窜力卜上＜x＜j\考点,:八、、：函毂奇瞩性的判断「明药与以4小判弄与证明；其他不等式的解法解析：【分梃】＜1）先判断曲数fW为奇的数.再得到河用定置域为R.求&f1-*=Kr3即可证明函数flx）为奇函数.C2）豺喷图数20在〔-1"）为单调图剧r再设激，作差F的）-2（力，化端整理蹲到fMkf的｝I利用定义法即可证明陪论（3｝田f1〕和（2）团数的单嗝生和奇偈性,列出关于X彩不等式组.通过计豆即可决出原不等式的好襄正弦定理可得:sm^-ACEsm2.Z二救护壬通过ja受匏孙60kj}i/h30密；/c位于.的南偏西15：・西在匚北偏东4S6右向上二在卬一把'.■救护车和火车的速层均为6耻加”]二救护车到达工处需要时间只'.■火车到达j炉羯时间;-2E[J2sxE-1]评:若选择力道口:一共需要花褰时间如F广有十1十前x（50=0+正'）=4/liuni若选搽B道口：1/BE>SC通过B遣口不受火生影响,由db畏匚加=5C^+JC2-2BC-ACqosZACS\AS二价一百-'-BD=&山-W=J12-4^答案:20-2答案:20-2、BC^BD.2+11「广BC^BD.2+11「广60八一604后 x60inui=4*25min<叮考点,:八、、：解三国形的尖际双用；正花定理的庖■用考点,:八、、：解析：【分析】（1）因为匚莅于h的南偏西is'，臣在匚北扁区斗方向上■在_L-iCE中■■4C三2）ZCA£=10^/r=4?aZA