浙教版八年级下册数学期中考试试卷带答案

浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题.要使二次根式、•;二6有意义，则x应满足（ ）x>6x>6x<6x<62.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）C.D.B.A.3.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）C.1.60m，1.65mD.1.60m，1.70mA.C.1.60m，1.65mD.1.60m，1.70m.八边形的内角和等于（）A.900° B.1080° C.1260° D.1440°.下列运算正确的是()A.v'2+<3=<5 B.2<2x3v2=6五 C.<8+21=2 D.3V2-五=3.用配方法解方程x2-8x+7=0,配方后可得()A.(x-4)2=9 B.(x-4)2=23 C.(x-4)2=16 D.(x+4)2=9.在口ABCD中，ZA+ZC=210。，则BB的度数为（ ）A.A.105° B.95。C.75° D.30°8.在平行四边形ABCD中，AE±8.在平行四边形ABCD中，AE±BC于点E,AF±CD于点F,且AE=3cm,AF=4cm.若平行四边形ABCD的周长为56cm,则UBC的长为（）A.14cmB.16cmC.28cm D.32cm9．如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中ZKHB=60。，已知AB=20米，BC=30米，四块草地总图积为503m2，设GH为x米，则可C．列方程为（）B.(20C．列方程为（）B.(20—%)(30—%)=50320%+30%—%2=973D.20%+30%-%2=974.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,ZBAD的平分线AE交CD于点E,连结BE，若ZBAD=ZBEC，则平行四边形ABCD的面积为（）D ED EA.5v2 B.8<2 C10v2 D.15二、填空题.当%=5时，二次根式丫2%=1的值为..已知一组数据5,5,8,x,7,7的众数是5,则这组数据的中位数是 ..甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且5甲=22,S乙=14，则成绩比较稳定的是 .若m是方程%2-3%+1=0的一个根，则3m2-9m+2021的值为.关于%的一元二次方程%2-3%+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为16．某市大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造,2019年投入10亿元,若每年的增长率相同,预计2021年投资14.4亿元，设年平均增长率为X，则由题意可列方程 ..如图，在口ABCD中，AC=11,BC=7,BD1AB，则AB=.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=10,M为BC的中点，沿过点M的直线翻折，使点B使点B落在边AD上，记折痕为MN，则折痕MN的长为．三、解答题19．（1）计算：①<8-2<2②（5+1艮（,：5+1）（：5—1）(2)解方程：①(X-1)2=4②2x2—x—3=020.如图，在方格纸中，点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等.（1）在图甲中画出一个ABCD.（2）在图乙中画出一个四边形ABCD,使ND=90°,且NA于90°（注：图甲、乙在答题纸上）21．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）请求出应聘者甲的平均得分；（2）该公司有如下规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计算综合得分．根据规定，请你说明谁将被录用．.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且点M,N分别是OB,OD的中点，连接AN,CM.求证：AN=CM..一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利50元,为了扩大销售、增加利润,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.（1）当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1600元？（2）当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润最大？最大为多少元？.如图，在平行四边形ABCD中，NBAC=90°,NABC=45°,在射线CB上取一点E,使得BE=2BC=20,当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E.在线段QC上取点F,使得QF=2,连结PF,记AP=x（x-3）.(1)①CF=(用含％的式子表示)②若PF±BC,求BQ的长.(2)若以A,B,F,P为顶点的四边形是平行四边形，请求出工的值.(3)当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出工的值.参考答案1．A【分析】本题主要考查自变量的取值范围,根据二次根式的意义,被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：x-6>0,解得x>6.故选A.【点睛】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2．D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．B【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【详解】出现次数最多的数为1.55m,是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m.故选B.【点睛】考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.B【分析】利用多边形内角和定理：（n-2）-180°计算即可.【详解】解：八边形的内角和等于（8-2）x180°=1080°.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握多边形内角和定理：（n-2）-180°是解答此题的关键.5.C【分析】根据二次根式的加减乘除运算去判断选项的正确性.【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，2<2x3V2=12；C选项正确；D选项错误，3五—、.：2=2<2.故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法．6．A【分析】首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：x2-8x+7=0,x2-8x=-7,x2-8x+16=-7+16,（x-4）2=9,故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.7.C【分析】根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案.【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，AZA+ZB=180°,VZA+ZC=210°.•・NA=NC=105°,••.NB=75°.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键.8.B【分析】由平行四边形的性质得出S。abcd=BC-AE=CD-AF,又由AE=3cm,AF=4cm,可得3BC=4CD,•A•BC^J又由。ABCD的周长为56cm,可得BC+CD=28cm,继而求得答案.【详解】解：':口ABCD的周长为56cm,.•・BC+CD=28cm,':口ABCD中，AE±BC,AF±CD,二S.ABCD=BC^AE=CD^AF,*/AE=3cm,AF=4cm,.•・3BC=4CD,.•・BC=16cm,CD=12cm,故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.9.D【分析】设GH为x米，根据矩形和平行四边形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：过H作HMXLG于M,,?ZKHB=60°,LG//KH,AZHGM=ZKHB=60°,•.•/HMG=90°,AAHM=—x,2・二长方形的面积=20x30=600(cm)2,・•・四块草地总面积为503m2,3..通道的面积为：20x+30x--x2=97,4故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.C【分析】过点B作BF±CD于F，由平分线得出ZDAE=ZBAE，由平行四边形的性质得出AB=CD=5,AD=BC=3,ZBAD=ZBCE,AB//CD，证出ZDAE=ZDEA，贝UAD=DE=3,CE=2，证出ZBCE=ZBEC,则CF=EF=1CE=1,由勾股定理得出2BF=2v2，则平行四边形ABCD的面积=BF-CD即可得出结果.【详解】解：过点B作BF±CD于F，如图所示：D EFr•・•AE是/BAD的平分线，:.乙DAE=ZBAE,.・四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5,AD=BC=3,/BAD=/BCE,AB//CD,:'乙BAE=ZDEA，・•./DAE=ZDEA,「.AD=DE=3,:.CE=CD—DE=2,〈ZBAD=ZBEC,「./BCE=ZBEC,:.CF=EF=1CE=1,2BF=xBC2—CF2=v32-12=2v2,:平行四边形ABCD的面积=BF.CD=2>2x5=10、2,故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键.3【分析】直接将x=5代入<21-1进行计算即可.【详解】解：当x=5时，<2x-1=<2X5-1=国=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了代数式的值，二次根式的计算，题目比较简单．12．6【分析】先根据众数的定义得出X的值，再由中位数的概念可得答案.【详解】解：•・•数据5,5,8,X,7,7的众数是5,；.x=5,则这组数据为5、5、5、7、7、8,57・♦・这组数据的中位数为5-7=6,乙故答案为：6．【点睛】本题主要考查众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．乙【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定．【详解】解：•・•甲同学成绩的方差为S2甲=22,乙同学成绩的方差为S2乙=14,.•・S2>S2,甲乙・.・它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．14．2018【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2-3m=-1,再把3m2-9m+2021变形为3(m2-3m)+2021,然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：•二m是方程x2-3x+1=0的一个根，...m2-3m+1=0...m2-3m=-1,・•・3m2-9m+2021=3(m2-3m)+2021=3x(-1)+2021=2018.故答案为：2018．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．运用整体代入的方法可简化计算．【分析】利用判别式的意义得到△=b2-4ac=0，然后解关于k的方程即可.【详解】解：•二a=1,b=-3,c=k-1根据题意得△=b2-4ac=(-3>-4x1x(k-1)=0解得k=-故答案为：13.4【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)的根与A=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根．16．10(1+x)2=14.4【分析】首先设每年投资的增长率为x.根据2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，可列方程．【详解】解：设每年投资的增长率为X，根据题意，得：10(1+X)2=14.4,故答案为：10(1+x)2=14.4.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率，b是第三年数据.2<6【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AB的长.【详解】解：延长AB,过点C作CEXAB交于点E,,・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AB=DC,BC=AD,DC〃AB,.•DC〃AB,ZABD=90°,AZCDB=90°,可得：NCDB=NDBC=NBEC=90°,则四边形DBEC是矩形，.•・DC=BE=AB,设AB=BE=x,・•AC2-AE2=CE2,BC2-BE2=CE2,...112-(2x)2=72-x2,,.x=2、：6，.,.AB=2、6，故答案为：2%6.【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键.2v5或生5【分析】设B点沿过点M的直线翻折后落在AD上的对应点为点B1,分类讨论①过点M作ME±AD51：5交AD于点E,N在AB上，根据折叠性质得B'M=BM=5,由勾股定理得，B,E=3,MN=5^-,②过点M作ME±AD交AD于点E,N在AD上，由折叠得B,M=BM=5，由勾股定理得，B'E=3，设AN=AN=y，贝|EN=AE—AN=5—y,在Rt△A'NB'中，由勾股定理得，NA2+A，B々=NB々，在RtANEM中，由勾股定理得，MN=2\5，即可得出结论.【详解】解：设B点沿过点M的直线翻折后落在AD上的对应点为点B\①过点M作ME±AD交AD于点E,N在AB上，TOC\o"1-5"\h\z4 3f flC- □可得四边形ABME为矩形，•.EM=AB=4,AE=BM,••M为BC中点，BC=10,•・由折叠可得：B'M=BM=1BC=1x10=5,2 2在Rt△B'EM中，由勾股定理得，B'E=bB'M2—EM2=%52—42=3，，AB'=AE—B'E=5—3=2，设AN=X，贝uNB=AB-AN=4-x，在RtAANB，中，由勾股定理得，AN2+AB'2=X2+22=NB'2=NB2=(4—x)2，，，一3解得x=3乙一一..35/.NB=AB-AN=4一=—22在RtANBM中由勾股定理得，MN=、BN2+BM2=,［（；）2+525v5二,2②过点M作ME±AD交AD于点E,N在AD上，可得，四边形ABME为矩形，ME=AB=4,AE=BM,又.；BC=10,M为BC中点，•・・由折叠得，B'M=BM=1xBC=1x10=5,2 2在RtAEMB'由勾股定理得，B'E=bB'M2-ME2=、；52-42=3，AB'=AE+B'E=5+3=8，设AN=AN=y，贝UEN=AE—AN=5—y，贝UNB'=NE+B'E=5—y+3=8—y，在Rt△ANB'中，/NA'B'=90。，由勾股定理得，NAf2+ABf2=y2+AB2=y2+42=NB2=（8一y）2，y=3，贝UNE=5一y=5一3=2，在RtANEM中，/EMN=90°，由勾股定理得，MN=eEN2+EM2=丫22+42=2七5，综上所述，MN=2<5或5”，2故答案为：21V5或———.【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握矩形和翻折变换的性质以及都股定理等基本知识点，本题注意分类讨论.■— ― - 一^ 319.(1)①v2;②2<5+2；(2)①x=3,%=—1；②]=—1,%=-.1 2 1 2 2【分析】(1)①化成最简二次根式，再合并即可；②利用完全平方公式、平方差公式去括号，再合并即可；(2)①利用直接开平方法求解即可；②利用因式分解法求解即可【详解】解：(1)①、'8—2i',==2x2—2x—=242—22=<2；2 2②。5+1)—。5+1)(，5—1)=5+2<5+1—(5—1)=5+2K5+1—4=2<5+2；(2)①(％—1)2=4,直接开平方得％—1=±2,移项得：％=±2+1,；.x=3,x=—1；②2x2—%—3=0,因式分解得：(2%—3)(x+1)=0,・•・2x—3=0或x+1=0,1 3•x=-1,x=—.1 2 2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析【详解】试题分析：（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D,即可得.试题解析：（1）如图①:（2）如图②，（2）如图②，考点：平行四边形的性质.21．（1）84；（2）乙将被录取．【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出应聘者甲的平均分；（2）根据题意，可知甲不符合要求，然后计算出乙和丙的成绩，再比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）甲的平均分为：83+：+90=84（分）（2）乙将被录取，理由：由题意可得，甲不符合要求，乙的成绩为：85x60%+80x30%+75x10%=82.5(分)，丙的成绩为：80x60%+90x30%+73x10%=82.3(分)，V82.5>82.3,・•・乙将被录取.【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，算出相应的成绩．22．见解析【分析】根据已知条件证明△AON/△COM即可【详解】•・四边形ABCD是平行四边形AO=CO,BO=DO■-M,N分别是OB,OD的中点ON=-OD,OM=-OB22•.OM=ON:/AON=ZCOM•.△AONSCOM(SAS)AN=CM【点睛】本题考查了平行四边形的性质,三角形全等的判定和性质,熟悉以上几何图形的性质和判定是解题的关键．23．(-)降价-0元；(2)每件商品降价20元时,每日利润最大,最大利润为-800元【分析】(1)利用商品平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可；(2)根据题意，可以得到利润与降价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题．【详解】解：(1)设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：(50-x)(20+2x)=1600,整理得：x2-40x+300=0,.•・(x-10)(x-30)=0,Ax1=10,x2=30,•・•每件盈利不少于25元，・・.x2=30应舍去.答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元；(2)设每件商品降价m元，销售利润为w元，w=(50-m)(20+2m)=-2(m-20)2+1800，・•.当m=20时，w取得最大值，此时w=1800,答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．还考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.(1)3x—2；(2)与；(3)3或6；(4)4土五43【分析】(1)①由已知可得点P与点Q的速度比为1：3,则得CQ=3AP,由于CF=CQ-QF,结论可得；②过点A作AMXBC于点乂，由已知可得△APG和^FCG和^ABM为等腰直角三角形，则AP=PG=x,FC=FG=3x-2,AM=BM=—BC=5；由四边形AMFP为矩形得到AM=PF,歹ij出方程求出x,则CQ可求；(2)分两种情形解答：①当点Q,F在线段BC上时；②当点Q,F在线段CB的延长线上时，利用AP=BF,列出方程即可求解；(3)分两种情形解答：点P的对称点在线段AB上或在线段BA的延长线上，利用AB=BF,歹出方程即可求解.【详解】解：(1)①•.，BE=2BC=20,.•・BC=10,EC=30.,・•四边形ABCD为平行四边形，••・AD=BC=10.:当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E,，