高一上学期期中考试数学试卷

辽宁省实验中学2022—2022学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分命题人：王晓强校对人：石慧媛一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，若，（）A．B．C．D．2.以下各组两个函数是相同函数的是（）A.B.C.D.3.函数，A.B.D.4.函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数5.已知函数，函数的值域是（）A.(0，4)B.C.(0，2)D.6.幂函数的图像如右图所示，则的值可以为（）A.B.C.D.7.已知，，，则（）A.B.C.D.8.二次函数与指数函数的图象只可能是（）9.已知则其零点所在区间为（）A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)10.定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（）AB.C.D.11.关于函数有如下命题：=1\*GB3①函数是上的单调递减函数；=2\*GB3②函数图像关于原点中心对称；=3\*GB3③函数是值域是；=4\*GB3④函数图像经过第一、三象限.其中正确命题的个数是（）B.3C.2D.112.定义在上的奇函数，当时，，对任意的恒成立，则实数的范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图像经过点（,），它的反函数的图像经过点（,），则.14.已知.则.15．函数有两个不同的零点则的取值范围是.16.定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的构成的区间的长度之和为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知关于的方程，若方程的两根一个比大，一个比小，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求和；（2）若，，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数求函数的定义域；判定并证明的奇偶性；求证：20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于51元。(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(Ⅱ)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)21．（本小题满分12分）设函数是定义在上的增函数，且≠0，对于任意，都有(1)求证：；(2)若，解不等式.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足：=1\*GB3①；=2\*GB3②.求的值；当时，求的表达式；若函数定义域为值域也为，找出所有这样的区间（不需过程,直接给出结果）高一期中测试答案2022-11-02一选择题：10.D二填空题：15.17．解：令，(1)当时,方程至多有一解，不合题意.…………2分(2)当时只需，即…………6分(3)当时只需，即………………8分综上…………10分18．解：（1）依题意，得，

………2分…………………4分∴A∩B

……………6分

A∪B=R．………………8分（2）由，得，而，∴，∴……12分19解：（1）定义域：4分（2）偶函数…………8分（3）略…………12分20解：(Ⅰ)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。……4分(Ⅱ)当0<x≤100时，P=60当100<x<550时，当x≥550时，P=51所以………………8分(Ⅲ)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则∴当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元………………12分21．解：(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，又f(x)≠0，∴f(x1-x2)=.………………4分(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x).又∵函数f