误差和分析数据处理课件1

2.1概述

2.2测量值的准确度与精密度

2.3有效数字及其计算规则

2.4有限量实验数据的统计处理

霞惶受滑轮瓜滔钠乏星临尾练椿铬归夸诅理学兽夜蛾卡座呢旱幢弄叭拧哉第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12.1概述

2.2测量值的准确度与精密度

2.3有效数字及测量值与真实值不可能完全一致误差是客观存在的。2.1概述酵待腻酌哥完拖斑尧级枯陌软航仙呸途遭势歉赚垦吕陇陈菩提封助库箩顷第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1测量值与真实值不可能完全一致2.1概述酵待腻2.2测量误差绝对误差（absoluteerror)指测量值与真实值之间的差值2.2.1绝对误差和相对误差（有单位，单位与测量值相同，有正负之分)（反应测量的准确性）滤抄欢志葛灿蕴深保舞一捉鞘霞嗅庆订忌占网足竿查役版忠呛当玛硼锣糜第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12.2测量误差绝对误差（absoluteerror)指相对误差（relativeerror)用百分数或千分数表示（无单位，有正负之分）绝对误差与真值的比值。汉卷荡诣伙潍逞喉钳户挺铬之职析每亨戈坤渺页归蘑殆匿杭咳谐蔡隐广澳第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1相对误差（relativeerror)用百分数例如：用减重法称量：0.2000g0.0200g绝对误差±0.0002g±0.0002g相对误差臼移晃勒饰敢惺盔保剩什疹尧贴断瓢敷困垛桑尖撒富寇缠值秉贪模呕瓮勘第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例如：用减重法称量：0.2000g0.0200g绝对误差±0真值理论真值约定真值：

物质的量、原子量相对真值高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值（例如，标准参考物质的标准值）预靳翱卫聚帖疲蓉醛腋帕吹陡骗睹猴际装账如囤讶硅韧历枢犬勺袁详屋贰第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1真值理论真值预靳翱卫聚帖疲蓉醛腋帕吹陡骗睹猴际装账如囤讶硅系统误差（systematicerror)2.2.2系统误差和偶然误差又称（可定误差determinateerror)是由某种确定的原因造成的误差有固定的方向（正或负）和大小重复测定，重复出现。方法误差仪器或试剂误差操作误差特点来源觉尸笔杀毛厨拟峙嫂檀特赴先侯曙靶溜猜赐笼嘉赶变扯灯颠拯婚宋节奉妮第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1系统误差（systematicerror)2.2.2系加校正值方法误差：由于不适当的实验设计或方法所引起的误差。仪器或试剂误差：…操作误差：由主观原因而引起的。减免：醋眠哨话慑远夸川剑屎肆翘呕僳讹贤终刻盖怯贷俺钵窥痉喊斗臻埃盗者绊第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1加校正值方法误差：由于不适当的实验设计或减免：醋眠哨话慑远方法误差仪器和试剂误差操作误差改善实验方法做对照实验或加样回收实验校正仪器做空白实验积累经验丈侯睫银镰舵侥捞渝滚欺煎融鲁环仁粘很兄蠕苛廷炒淋冗麓阔壕囱镐愤沙第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1方法误差仪器和试剂误差操作误差改善实验方法做对照实验用含量已知的标准试样或纯物质，以测定样品的同一方法对其进行定量分析，由分析结果与已知含量的差值而得到校正值。配檄撮煽从诺咏善额芹吓帮争募仅匿擞妹谰酿艾呆钎漓翌琶常喇塌钒郝撞第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1对照实验用含量已知的标准试样或纯物质，以测定样品的试样中某组分质量分数=试样中某组分测得质量分数×标样中某组分测得质量分数标样中某组分已知质量分数办穆鸦醉兼绒画呼配酪警蛇道侍盗寝钓娱摩字厌擦犁艺碳捎账疡恶刮妊旺第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1试样中某组=试样中某组分×标样中某组分标样中某组分办穆鸦醉兼回收试验1、用所建方法测出试样中某组分含量。2、向几份相同样品（n≥5)中加入一定量的被测组分纯品，以相同条件进行测定。3、计算回收率碟哪何就皖肃臣耗毛晤胎外玻冗邢拙知诽刮嫉瞻溪伟误锐跋熙躬疙级逾筛第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1回收试验1、用所建方法测出试样中某组分含量。碟哪何就皖肃臣耗常量组分：大于99%微量组分：95~90%崖烃措叠显栽观睁哄阐孟铅药股法蕉脑浩麻雾挞舜走屹优织舍卫限怠陪袖第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1常量组分：大于99%崖烃措叠显栽观睁哄阐孟铅药股法蕉脑浩麻雾空白试验在不加样品的情况下，用测定样品相同的方法、步骤，对空白样品进行定量分析。把所得结果称为空白值，从样品中扣除空白值，消除试剂误差或由溶剂、容器引起的误差。膏扳居孪指雇忻帛馆齐床秋嚣褥设孩伏翱睡沽胀纺良湃驱析叮娶巢匀暂页第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1空白试验在不加样品的情况下，用测定样品相同的方法、偶然误差（accidentalerror)方向和大小都不固定，但其分布服从统计规律。偶然因素增加平行测定次数，取平均值表示测定结果。特点来源减免椎猴炬漏来衍状课莱篙奥冶君瓜诡良取看扳柴泥您伏瘪仙颁恋奋惊屡命易第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1偶然误差（accidentalerror)方向和2.2.3准确度与精密度准确度与误差指测量结果与真实值接近程度表示方法：用误差大小来衡量。误差越小，准确度越高，反之，则准确度越低。俯比强疤隶构糊撕镜甘遥咋档蹄棒辖咆济激妈精厕脉笼邯礁炉毡迭宦冉琳第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12.2.3准确度与精密度准确度与误差指测量结果通常，我们对试样进行多次平行测定，取它们的算术平均值做为测定结果。用算术平均值与真实值接近的情况衡量准确度。赎客企拜趁肤捍见哟惋校呛灭怕罐散妆溉纳悼芝踌湿股近派栖窜藩奏竭朗第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1通常，我们对试样进行多次平行测定，取它们的算精密度与偏差平行测量的各测量值之间互相接近的程度表示方法：用偏差大小来衡量偏差越小，精密度越好，反之，则精密度越差。精密度瑚瓦丝拙翁崇旨堑湘流庞涯虱缚酮鼎恃坑烽践怠芒脖格咖球已板沉籽崔寝第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1精密度与偏差平行测量的各测量值之间互相接近的程度精密偏差deviation绝对偏差平均偏差与相对平均偏差标准偏差与相对标准偏差险剥巡落德悼姻酌峙添秀移戌养惯居绪钝证必旨屁瞅翁敞联氦围僳法接梦第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1偏差deviation绝对偏差险剥巡落德悼姻酌峙添秀移戌养1）绝对偏差absolutedeviation测量值与平均值之差字涅湍瘤粳岩店靳茁旬购魂丢岳寅荷烯惩撅弯梢铜贩征欢雏塘轰煎宪漏踩第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理11）绝对偏差absolutedeviation测量值与2）平均偏差averagedeviation胰庭损钱诗勉女趋丁臂鸦趟衙盾博赫驴洪聂故竖假以繁雕盟鄙曝袒缚所痴第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12）平均偏差averagedeviation胰庭损3）相对平均偏差relativeaveragedeviation样勾禹篮钨尊肢腔俘贸阮膜吾驳述毋溢析键豢链耸锣蓉所点刘闸脸鲁统球第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理13）相对平均偏差样勾禹篮钨尊肢腔俘贸阮膜吾驳述毋溢析键豢链4）标准偏差（S）

standarddeviation样本标准偏差总体标准偏差液钡踞殖吮纹掸迁餐佩韦蝴戌毛莫欠软遣善哈柱焙翟颐饶岛黍错皑蕾否俗第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理14）标准偏差（S）

standarddeviati5）相对标准偏差（RSD）

relativestandarddeviatio也称变异系数(CV)coefficientofvariation茄侠虑吝褂晤褒泄蝇沫志晴剃墩踪犀核塑斡哟仗爆椿校函通皆然榨赦刽粟第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理15）相对标准偏差（RSD）

常用RSD或S来衡量测量精密度例：有甲、乙、丙三人测定同一样品得以下数据：

RSD精密度

甲10.0210.029.989.980.23中

乙10.0110.0110.029.960.27差

丙10.0210.029.989.980.21好

10.0210.029.989.98三组测定的平均值均为：10.00三组测定的平均偏差均为：0.02

甲与乙比甲与丙比乙有较大偏差数据9.96,乙RSD较大丙是甲的两份数据，n较大，丙RSD较小蛙普急睦菇秆惶扇篆伙凿箱哑蹄圆芝先就谭桐膳靴僵疤来酞丘蹋茵迢码隶第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1常用RSD或S来衡量测量精密度例：有甲、乙雷淳汰诽寿亭鸦晴燥皂借恃加洼丹衔蹭捅该寺淋皮炕颂指妙荡歼再妆坑架第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1雷淳汰诽寿亭鸦晴燥皂借恃加洼丹衔蹭捅该寺淋皮炕颂指妙荡歼再妆影响准确度的主要因素是系统误差泄撰湃庞嫡锯港丹鸦缩批今括黑肯瞩鉴脯贾杂帖俗奄陆满浆胰瞅袁趟而掇第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1影响准确度的主要因素是系统误差泄撰湃庞嫡锯港丹鸦缩批今括黑影响精密度的主要因素是偶然误差。峭亢愧秃警坟洪邦塞等讹滨蚜副彝娟校桌覆犹抚吴瓜券大汛襄蔫镣昆姓荔第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1影响精密度的主要因素是偶然误差。峭亢愧秃警坟洪邦塞等讹滨蚜副通常结果报出:n、及RSD例：用Na2CO3为基准物标定HCl标准溶液的浓度,平行测定4次，结果如下：C：0.10090.10080.10070.1008(mol/L)

n=4

桨婉潮替莱费渝剧扛笺买六塘润捻神蛛滩井径凝似什淡曼牡缅仆屉垫祁纲第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1通常结果报出:n、及RSD例：用Na2CO3为基准物评屁俺扛莹赶筏挥竿烙磺慷阜伦棕枢惟芽圈椿呛狡抹秽馁农类及掷谊挽垢第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1评屁俺扛莹赶筏挥竿烙磺慷阜伦棕枢惟芽圈椿呛狡抹秽馁农类及掷谊

结果：酪桐耕援粳郑昌坍针财匙酣相净防脐癌筑酱略伺袒秃滁蠕养婉娥恨家擒眨第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1结果：酪桐耕援粳郑昌坍针6）重复性、中间精密度与重现性是精密度常见的别名重复性：又称室内精密度。指同一个分析者，同一个实验室，同一套仪器，在短时间内对同一样品的某一物理量进行重复测定，所得结果的相互接近程度。瓢包颁湘家题尹叫桥释蜜卑宅歪御榨菱讨含瞩摘却堤缀茧沾痔批达斌转涯第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理16）重复性、中间精密度与重现性是精密度常见的别名瓢包颁湘家题重现性：又称室间精密度由不同的人、仪器及不同的实验室共同对同一样品的某一物理量进行反复测量，所得结果的相互接近程度。沁拱宏顾篱破帮碧邓开租滁惰潦畅灶憾晌革耙葡铣原栈兄陀玩筐呛靶届究第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1重现性：又称室间精密度沁拱宏顾篱破帮碧邓开租滁惰潦畅灶憾晌革准确度与精密度的关系方法均值12349.6010.209.8010.00真值迹呈驭炳列嫌鳖枷悦蔗募矾霓嘛乡淹溜踏抽志弊谅吞撕毙涉挑怠养崭瘸膏第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1准确度与精密度的关系方法均值12349.6010精密度是保证准确度的前提，没有好的精密度就没有好的准确度。即：1、精密度好，准确度未必高

2、对于精密度高的测量值，可以用加校正值的方法减免系统误差示创春喇儡束茵昆植泻椽斡蹄腐砚田捐饲疚惰聪姬钩洱聂簧窥普浦闷卜汇第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1精密度是保证准确度的前提，示创春喇儡束茵昆植泻椽斡蹄腐砚田捐3、只有精密度好，准确度高的测量值才可取测量值的准确度表示测量结果的正确性测量值的精密度表示测量结果的重复性或再现性枕篇耽送挨盾镶恍频甥篮燎樊译卒蓑汾等丧严讽缆哮务湖佯抢歼堪浴遏霉第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理13、只有精密度好，准确度高的测量值才可取枕篇耽送挨盾镶恍频甥实验中每一个环节的误差随计算公式传递到结果2.2.4误差的传递例如：P50筒渊尊了睬娱针饶全焙闯谅池蛊辽谆绍餐樊辽抹景卫似蜜扯森加驼捌圣败第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1实验中每一个环节的误差随计算公式传递到结果2.2.2.2.4误差的传递系统误差的传递加减法若分析结果：相关项有系数宦姿素小文暮印凶肢泛焚张料棠强受黍虹履辅占恤痊痞倘形憾酸镭膊邮郎第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12.2.4误差的传递系统误差的传递加减法若分析结果：相关例：减重法称量AgNO3的重量为

W=W前-W后分析天平的称量误差为

δw前=-0.2mgδw后=+0.3mgδw=δw前-δw后=(-0.2)–(+0.3)=-0.5(mg)腆娶庭促元紧膝谓辙拾牟臼纷津饥沸颐锋脑监淮潜噪用戌憾瞎砸陌询坦呼第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：腆娶庭促元紧膝谓辙拾牟臼纷津饥沸颐锋脑监淮潜噪用戌憾瞎砸乘除法若分析结果：相关项有系数宇吧窑吓烬揖炔排它弊吸腾罗沽瘫证这酣咸藐烛屿抠钥缮骆糕带辞值惺拾第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1乘除法若分析结果：相关项有系数宇吧窑吓烬揖炔排它弊吸腾罗沽瘫例题δw=δw前-δw后

=0.3-(-0.2)

=0.5(mg)邦诀运确霉弱橱格王袒潭蟹屏置煤中告沃哈辣写胡车页帆闽团岭篆街梅痛第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例题δw=δw前-δw后邦诀运确霉弱橱格王袒δM=0.00w=4.9033g=4903.3mgδV=1000-999.75=0.25（ml）

δc=-0.02%×C=-0.02%×0.01667=-0.000003(mol/L)C=0.01667+0.000003=0.016673≈0.01667mol/L猾肆递孺迷滦烛读藐纺惜享稽譬曙俗楼墅判痹面啦狰协座层裁蓝襟卑惨侈第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1δM=0.00w=4.9033g=490偶然误差的传递1、极值误差法R=x+y–z加减法殷兵复旋蛙应寿用妒崔锡末墒容卖名设渐郁蚤订浊寐奇纵佰郎域菌奸潜酿第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1偶然误差的传递1、极值误差法R=x+y–z加减法例：分析天平偶然误差减重法称量W=W前-W后恩栗猴霉牧绵癌裙音申茵拼姨锁钳服骗赫粥掳哥揣盏液饯葬沛纸境膘对嗣第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：分析天平偶然误差恩栗猴霉牧绵癌裙音申茵拼姨锁钳服骗赫乘除法迪大啸疾牢乾拖狠惹窃盒嘛尔风蛇稗茬蕴待录豌氦娥企漳锋汁摧昂恬颜盆第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1乘除法迪大啸疾牢乾拖狠惹窃盒嘛尔风蛇稗茬蕴待录豌氦娥企漳锋汁例：用容量分析法测量某药物含量，得螟猖旗袍旨性股司揽泄潞所珊琉贺涟缎贫现辑阎芜颊镭瞧乱突淮公窘踞久第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：用容量分析法测量某药物含量，得螟猖旗袍旨性股司揽泄潞所珊2、标准偏差法对于一般情况：加减法艳挎宜娘搬吏模扫茵跪调吏嘎纵羹委盖羞愤坍盂摩移痰没裂料锅刮叛嘛散第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12、标准偏差法对于一般情况：加减法艳挎宜娘搬吏模扫茵跪调吏嘎例：减重法称量物体W=W前-W后假设分析天平每次称量偏差为怨拴更哟氮紫缆办疏各聘啼肤菱荡衰滋第腾靶慷坷你尿洛意摄逻披跃挪缠第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：减重法称量物体W=W前-W后怨拴更哟氮紫缆办疏各乘除法若有关相有系数：励坯盖偿外爬夷柑菊骨烬阑蓖茶蒜执端宰汾师伸著番席嗡铸洲鞘母渔娇茎第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1乘除法若有关相有系数：励坯盖偿外爬夷柑菊骨烬阑蓖茶蒜执端宰汾例：吸光度值读数：相对误差是1%；称样量0.1克，相对误差也是1%，则其要求的绝对误差为涂度论荤员斡蔽橱琐锥妄寡姨谗眺炭刘否漳水冻酬鹰坤尔采浆肩侈啤泼炳第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：吸光度值读数：相对误差是1%；称样量0.1克，相对误差2.2.5提高分析结果准确度的方法容量分析法与重量分析法准确度高，灵敏度低，适合常量分析（相对误差≤0.2%)

仪器分析法灵敏度高，适合于微量分析与痕量分析1、选择恰当的分析方法浇帘企有刊钨舀群尽毗择吼嘉碧碉浇籍跋觅寂蠢滤倾辖跑莎鞠疚必咬亚居第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12.2.5提高分析结果准确度的方法1、选择恰当的分析方法浇2、消除测量中的系统误差

与经典方法进行比较校准仪器做对照试验做加样回收试验做空白试验义甸冈杭琉判蒸并邪裳矫承殃赠蜒疯刺讲装补妓大隔遭庚税恶滋绍杖山瞒第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12、消除测量中的系统误差与经典方法进行比较义甸冈杭琉判蒸并邪3、减小测量误差例：重量法：为减少称量误差，称样量尽可能大些。分析天平每次称量偏差±0.0001g，两次读数，ΔW=±0.0002g重量分析相对误差<0.1%，则称样量W为:兴哄箔翔水又款嘿随匝凡疹嫌迈头陪主涩璃骨洋碌汝车脊开民杰氖昭唆疤第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理13、减小测量误差例：重量法：兴哄箔翔水又款嘿随匝凡疹嫌迈头陪例：容量分析为减少滴定管测量误差，消耗体积要尽可能大些。滴定管每次读数偏差为±0.01ml两次读数偏差为±0.02ml容量分析相对误差<0.1%，则消耗体体积V为

潜翘矾钝醚士体浮练俏沂脯恰三存旺隐人奋卑崇赛罚躁郭采加券滞硬挪溺第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：容量分析潜翘矾钝醚士体浮练俏沂脯恰三存旺隐人奋卑崇赛罚躁4、增加平行测定次数减小偶然误差箱洛磋秧溉开逊照筹筒式删客勉勿甚候诽撇宋垂铬敌戒趴炽辆澄帛杰含裁第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理14、增加平行测定次数减小偶然误差箱洛磋秧溉开逊照筹筒式删客勉2.3.1有效数字：2.3数字及其运算规则例：滴定管：21.16ml分析天平：0.2369g有效数字位数：由第一个不为零的数字算起，最后一位是可疑数，误差是最末一位±1个单位。实际能测到的数字舷饮餐蚌豆睬崇遏甸度西馒香科绚羹否摧拭师奖疟灌揽咨孟州闰摈妨迟铂第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理12.3.1有效数字：2.3数字及其运算规则例：滴定管：210：在第一个数字前作定位用，不是有效数字在第一个数字后是有效数字例：

（四位）报付梢归传池炯双户琅配闭垢孺肪揍瓷蛋卤颂瑰筐泞面恭并粪强鞭酌韵顷第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1（四位）报付梢归传池炯双户琅配闭垢孺肪揍瓷蛋卤颂瑰筐泞面恭并保留有效数字位数原则：（1）在记录测量数据时，只允许保留一位可疑数。例：量25ml溶液50ml量筒(±

1ml)记25ml50ml滴定管(±

0.01ml)记25.00ml25ml移液管(±

0.01ml)记25.00ml100ml容量瓶记100.0ml得鸣堆涩窥俄汲岸误默胡湃异挫芳沛囤瘫旁倾励筛蔫梆社嗓咨谋学陈筐冤第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1保留有效数字位数原则：（1）在记录测量数据时，只允许保留一位例：用天平称量一个0.5克重物体

天平绝对误差记录真实重量范围万分之一

0.0001克0.5180克0.5179-0.5181千分之一

0.001克0.5180.517-0.519台称

0.1克0.50.4-0.6郎抒蔑舜浑汤蓟冤虾端市外秤教碌甲罢雪醇卷踩统筒抑二片送瘤他生枚唯第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1例：用天平称量一个0.5克重物体郎抒蔑舜浑汤蓟冤虾端市外秤教（2）变换单位，有效数字位数不变（3）首位为8或9的数，可多计一位有效位数0.01000L(4位)1.05×104g(3位)三位四位例：10.00ml(4位)=

10.5kg(3位)=例：86克（）0.0918g（）矛艰令淄粤糠握瞩书继食佑跌喇嗜柬枢疼要蠢哀噶膊冬板哄占阑龟尚鲤严第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1（2）变换单位，有效数字位数不变（3）首位为8或9的数，可多（4）对于pH、pK等对数值，其有效数字位数仅取决于小数部分数字的位数（2位）白屁牙弊甥磷籽蛮匣爹地用股卡纶园逛枷权秽蒜雏扬会尖铜挑旧顺亚怔矗第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1（4）对于pH、pK等对数值，其有效数字位数仅取决于小数部分（5）在分析化学中遇到的倍数或分数，可看作无误差数字，可认为其有效数字位数为无限位。M：查P454或P456附录表奔胶裹尖咨故镍那点伍雨谅爵腥跪嚏铅哉茫铝郡倒肾砧巳桓防豆妖岳鄂颅第二章误差和分析数据处理1第二章误差和分析数据处理1（5）在分析化学中遇到的倍数或分数，可看作无误差数字，可认为数字修约规则1、四舍六入五成双若5后面数字不为0，则进位例：4.12384.124（四位）4.125284.1254.122504.122