2022年第十章静电场中的导体与电介质2014版答案

..精选可编辑文本精选可编辑文本.精选可编辑文本第十章静电场中的导体和电介质选择题［B］1、〔基训2〕一“无限大〞均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大〞平面导体板B，如下列图．A上的电荷面密度为+，那么在导体板B的两个外表1和2上的感生电荷面密度为：(A)1=-，2=+．(B)1=，2=．(C)1=，1=．(D)1=-，2=0．【解析】由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体板B电量为零可以列出1S+2S=0[C]2、〔基训3〕在一个原来不带电的外外表为球形的空腔导体A内，放有一带电量为+Q的带电导体B，如图10-5所示，那么比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论：

(A)UA=UB．(B)UA>UB．(C)UA<UB．(D)因空腔形状不是球形，两者无法比较．【解析】由静电感应现象，空腔导体A内外表带等量负电荷，A、B间电场线如下列图，而电场线总是指向电势降低的方向〕，因此UB>UA。［C］3、〔基训6〕半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，那么球上的感生电荷为：(A)0．(B)．(C)-．(D)q． 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。［C］4、〔基训8〕两只电容器，C1=8F，C2=2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000V【解析】［B］5、〔自测4〕一导体球外充满相对介电常量为的均匀电介质，假设测得导体外表附近场强为E，那么导体球面上的自由电荷面密度为(A)．(B)．(C)．(D)【解析】导体外表附近场强,.［B］6、〔自测7〕一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，假设把电介质抽去，那么该质点(A)保持不动．(B)向上运动．(C)向下运动．(D)是否运动不能确定．【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器〞并联，由于这两个“电容器〞电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。二、填空题1、〔基训12〕半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如下列图，假设取无穷远处为电势零点，那么静电平衡后金属球的电势U=．【解析】由静电平衡条件，球心o处的场强为零，那么球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷在该点的电势叠加。2、〔基训14〕一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．那么两极板间的电势差为，极板上的电荷为．【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E’是两个极板的电场强度叠加。3、〔基训18〕一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，两极板间电势差为U12．今在两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，那么此时电容值C=__，两极板间电势差__。【解析】电源断开后充电介质，电荷不变。4、〔自测11〕一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，假设B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行的插入两板中间，那么导体薄板的电势.【解析】设感应的电荷面密度如图中所示。，因此5、〔自测16〕在相对介电常量r=4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we=2×106J/cm3相应的电场强度的大小E=3.36×1011V/m。[真空介电常量0=8.85×10-12C2/(N·m2)]【解析】=3.36×1011V/m6、〔自测18〕两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如下列图。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，那么电容器组的总电荷将__增大_，电容器组储存的电能将_增大_。〔填“增大〞、“减小〞和“不变〞〕【解析】将各向同性均匀电介质板插入电容器1中，那么电压恒定,那么。三、计算题1、〔基训19〕假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。〔1〕当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？〔2〕使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？【解析】〔1〕〔2〕2、〔基训21〕如下列图，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外外表上的电荷．(2)球心O点处，由球壳内外表上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．【解析】〔1〕球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内外表电荷分布不均匀，但球壳内外表上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外外表处电荷分布不均匀，外外表处总电量为Q+q。〔2〕球心O点处，由球壳内外表上电荷产生的电势为：〔3〕球心O点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外外表电荷在O点产生的电势叠加。3、〔基训22〕两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．假设将两球接触一下再移回原处，那么电势能变为原来的多少倍？【解析】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q,假设选无穷远处为电势零点,那么两带电球之间的电势能为式中d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1:4。故两球电荷之比Ql:Q2=1:4。Q2=4QlQl+Q2=Q1+4Q1=5Q1=2QQl=2Q/5,Q2=8Q/5当返回原处时,电势能为4、〔自测21〕一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．试求∶(1)将一与极板面积相同而厚度为d/3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2)设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？【解析】〔1〕设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2，空隙中场强为E0，导体板中静电平衡时场强为零。那么两极板的电势差为平行板电容为〔2〕两极板上带电荷±Q，抽出导体板之前抽出导体板之后外力需作功5、〔自测22〕两导体球A、B．半径分别为R1=0.5m，R2=1.0m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如下列图．：空气的击穿场强为3×106V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？【解析】(1)两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A、B外的电场均呈球对称分布．今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：代入数据解得两导体外表上的场强最强，其最大场强之比为B球外表处的场强最大，这里先到达击穿场强而击穿，即由E2max解得Q2=3.3×10-4C，击穿时两球所带的总电荷为Q=Q1+Q2=3.77×10-4C6、〔自测25〕如图，有两根半径都是R的“无限长〞直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d≥2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+λ和-λ的电荷．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。【解析】设远点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在R<x<(d-R)区域内，离原点距离x处的P点场强为那么两导线间的电势差附加题：1、〔基训28〕一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d．如下列图，假设带电直线上电荷线密度为，试求垂足O点处的感生电荷面密度．【解析】如图取坐标，导体板内O点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场强为：导体板上的感应电荷产生的场强：由场强叠加和静电平衡条件，该点合场强为零，即。即。2、〔基训29〕A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，假设A板所带电量Q=3.0×10-7C，忽略边缘效应,求：〔1〕B和C上的感应电荷？〔2〕A板的电势〔设地面电势为零〕。题题10-1解图题图10-1题图10-1【解析】〔1〕设B、C板上的电荷分别为、。因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。导体外表电荷分布均匀，且其间的场