高等光学课件chap42

电磁波在介质波导中的传播分类：薄膜介质波导圆形规则介质波导应用：光纤通讯…………LD，光纤激光器电磁波在介质波导中的传播分类：薄膜介质波导圆形规则介质波导应通信中，一般要求信号频率二次载波，载波频率是信号第一次载波频率的10倍。通频带（所用载波的可用频带）越宽，通讯容量越大。载波频率信号频率例如：一个声音信号带占±4kHz,则要求载波频率为80kHz。光频为：微波为：通信中，一般要求信号频率二次载波，载波频率是信通频带（所用载以电视传输为例：加在载波上的调制带宽为10MHz载波频率范围为50~100MHz如果载波为可见光，6000A~4000A,。。对应频率为以电视传输为例：加在载波上的调制带宽为10MHz载波频率范围1薄膜介质波导一般概念xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬底）＞＞1～101薄膜介质波导一般概念xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬底）在界面I,II上的入射角应满足临界条件：若，则取，为波导的临界角。＞xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬底）在界面I,II2射线法分析薄膜波导2.1特征方程及横向谐波特征zxohACBM2射线法分析薄膜波导2.1特征方程及横向谐波特征zxo式中是电磁波在界面与上作全反射时产生的相位跃变：zxohACBM

(2-6)(2-1)m=0、1、2、3…谐振条件式中是电磁波在界面与对S波(2-2)(2-3)对P波(2-4)(2-5)对S波(2-2)(2-3)对P波(2-4)(2-5)

m=0、1、2、3…(2-6)中间层折射率传输光波在真空中的波数波导内的入射角真空中的波数色散方程

特征方程m=0、1、2、3…(2-6)中间层折射率特征方程的意义（m=0、1、2、3…）电磁波在横跨薄膜(即沿x方向)时的相位差

分别是波在界面I和II上的相位跃变方程从一点出发，横向（X方向）往返一次，相位变化为,使波加强——横向谐振条件任意波导都具横向谐振特征特征方程的意义（m=0、1、2、3…）电磁波在m=0、1、2、3…

波导中含三种色散由材料折射率随而变。材料色散波导色散对同一个m值即同一个波导模，不同的波长对应于不同的角。模式色散

对于同一波长，不同的m，有不同的值。zxohACBM色散方程m=0、1、2、3…波导中含三种色散由材料折射率2.2导波的模式m=0、1、2、3………当m=0时即其场沿x方向变化不足半个驻波当m=1时其场沿x方向变化不足二个“半驻波”。m增大，减小zxohACBM2.2导波的模式m=0、1、2、3………当m=0时即2.3波导的截止波长按假定临界角由下面衬底的折射率决定：临界状态界面II上的相位跃变即发生全反射时的入射角(2-7)对S波(2-8)(2-9)由(2.3)2.3波导的截止波长按假定代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波长

对模：(2-11)(2-12)高阶模临界波长更小代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波对传输工作波长的几种情况讨论如下：光波大于0阶的临界波长，不能在波导内传播。这样得光波对m及m=0阶模均可被传输，发生多模传输。（2）此时只有m=0得零阶模可以传输，即单模运行。对传输工作波长的几种情况讨论如下：特别指出：对于对称薄膜波导对称波导没有截止波长，任何波长得波均可在对称波导内传播。特征方程变成(2-13)(2-14)对波长为的光波，波导内所允许传播的模式个数为特别指出：对于对称薄膜波导对称波导没有截止波长，任何波长得波3用电磁理论求解薄膜介质波导场分布用电磁理论分析薄膜介质波导求满足边界条件麦克斯韦方程的解在定态条件下求解亥姆霍兹方程：并在此基础上分析其特性3用电磁理论求解薄膜介质波导场分布用电磁理论分析薄膜介质波3.1薄膜波导中的TE波和TM波TM波TE波3.1薄膜波导中的TE波和TM波TM波TE波由展开由展开

y方向无限大:波导的传播因子因而有沿z方向传播，记TE波:Ez=0,得Ex=0,Hy=0TM波:Hz=0,得Hx=0,Ey=0(3-3)(3-2)y方向无限大:波导的传播因子沿z方向传播，记TE波:Ez（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可归结为求TE模的分量及TM模的分量Ez=0,Ex=0,Hy=0Hz=0,Hx=0,Ey=0（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可归结3.2波导的场方程及其解一、TE波其电矢量方程：代入y方向单位矢量（3-6）（3-7）得有传播因子仅具有分量3.2波导的场方程及其解一、TE波其电矢量方程：代入y方向：不同介质中的波数（3-8）三层介质中的亥姆霍兹方程为：0≤x≤h,在中间层x≤0,在衬底层h≤x,在覆盖层（3-9）两者关系:：不同介质中的波数（3-8）三层介质中的亥姆霍兹方程为：0波导在横向其振幅可以预见：1.中间薄膜层是驻波，用余弦函数表示2.衬底及覆盖层是倏逝波，应是衰减解用指数函数表示为于是有0≤x≤h,折射率为x≥h,折射率为x≤0,折射率为代入（3-9）限定＞＞＞（3-10）（3-11）h0x波导在横向其振幅可以预见：于是有0≤x≤h,折射率为x≥h,利用边界条件进一步求解边界条件为：在x=0处:切向分量连续，切向分量也连续，用（3-10）中的场方程解代入得：x=0:（3-12）b)连续（3-13）a)h0x由此得也连续。(3-2)0≤x≤hx≥hx≤0利用边界条件进一步求解边界条件为：在x=0处:切向分x=ha)连续（3-14）b)连续（3-15）整理得（3-16）只要求,是常数x=ha)连续（3-14）b)连续（3-15）整可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波导特征方程可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波导特二、TM波电磁矢量为：（3-22）代入亥姆霍兹方程，得：（3-23）在三层介质中由如下的不同形式，解为：0≤x≤h,折射率为x≥h,折射率为x≤0,折射率为（3-24）代入（3-23）得到和（3-11）相同的关系。二、TM波电磁矢量为：（3-22）代入亥姆霍兹方程，得：（3考虑到薄膜波导的边界条件：连续在下界面x=0处

即在下界面x=h处得即连续连续,且连续连续连续,且考虑到薄膜波导的边界条件：连续在下界面x=0处即在下界面特征方程为：波指数相同的TE和TM模的是不同的，从而求解出的波参数亦不同对于TE波和取S波的全反射时的相位跃变表达式(2-2)和(2-3)小结:对于TM波和取P波的全反射时的相位跃变表达式(2-4)和(2-5)特征方程为：波指数相同的TE和TM模的是不同的截止波长出现衬底辐射模的标志：射线法观点电磁理论观点确定截止波长的条件：截止时，传播常数即Kz等于介质2中的波数K20≤x≤hx≥hx≤0h0x

为虚数，在介质中有向x方向传播的行波存在即能量泄漏—要求截止波长出现衬底辐射模的标志：射线法观点电磁理论观将此二式代入特征方程，并考虑到，可得截止波长将此二式代入特征方程，并考虑到4介质薄膜波导中的场分布以TE波为例，薄膜波导中TE波的分量为(4-1)薄膜波导中的特征方程：(4-2)0≤x≤hx≤0x≥h4介质薄膜波导中的场分布以TE波为例，薄膜波导中TE波的(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式，得(4-4)可由(2-2)、(2-3)求得，它们是小于零的数。对于模:场沿x方向的变化不足半个驻波。(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式按边界条件：(1)x=0处

(4-4a)(2)x=h处(4-4b)(3)中间层中，场变化极大值在处，即满足故有(4-5)按边界条件：(1)x=0处(4-4a)(2)x=且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(4-5)可知(4-6)这意味着场分布的极大值(波腹)偏向衬底。hzxo且由，可知在界面上及且，这表示了场在覆盖层中衰减得比下衬底中快。(4)由可知ozxh及且，这表示了场在覆盖层中衰图(4-1)薄膜波导中低阶模式的场分布类似地还可以导出、模场分布特征。由以上四点，可以画出模在波导截面上场的分布情况，如图4-1(a)所示xzxzxohz图(4-1)薄膜波导中低阶模式的场分布类似地还可以导出对S波(2-2)(2-3)对P波对S波(2-2)(2-3)对P波5介质平板波导的传输功率就是通过波导横截面的功率。导波的传输功率y方向上单位宽度上传输的功率，即计算宽度为1，高度（x方向上）为的条形面积上的传输功率。1ho5介质平板波导的传输功率就是通过波导横截面的功率。导波的传

类似于金属波导中的求法，传输的功率等于在要求的截面上的积分，即(5-1)对于TE波，且考虑到单位宽度的条形面积∑，则得(5-2)类似于金属波导中的求法，传输的功率等于(5-其中(5-4)(5-5)把在x上的分布的（4-1)式代入上式,进行分段积分,得可以看作是在厚度为的平板波导中以平均功率密度传输(5-3)其中(5-4)(5-5)把在x上的分布的（4-1)式hozxhozx对于TM波,利用及可求得单位宽度的介质薄膜波导的传输功率其中(5-6)(5-7)(5-9)(5-8)

与TE波中的值不同,因为与的数值不同,同一个m值和将有不同的值对于TM波,利用及可求得单位宽度的介质薄膜波导的传输功率其中证明:等效厚度中的和用Goos-Hänchen位移所求出来的倏逝穿透深度光束在全反射后的侧向位移观察下表面，则有（5－10）证明:等效厚度中的和用Goos-Hänch图5-1介质平板波导的古斯-汉森位移及穿透深度把(3-16a)式代入,并对β求导得:（5－11）图5-1介质平板波导的古斯-汉森位移及穿透深度把(3-16由图5-1几何关系知（5－12）由式(6.5-11)、（6.5-12)可得（5－13）同样可得（5－14）就是倏逝波在介质中的穿透深度。由图5-1几何关系知（5－12）由式(6.5-11)、（6.电磁波在介质波导中的传播分类：薄膜介质波导圆形规则介质波导应用：光纤通讯…………LD，光纤激光器电磁波在介质波导中的传播分类：薄膜介质波导圆形规则介质波导应通信中，一般要求信号频率二次载波，载波频率是信号第一次载波频率的10倍。通频带（所用载波的可用频带）越宽，通讯容量越大。载波频率信号频率例如：一个声音信号带占±4kHz,则要求载波频率为80kHz。光频为：微波为：通信中，一般要求信号频率二次载波，载波频率是信通频带（所用载以电视传输为例：加在载波上的调制带宽为10MHz载波频率范围为50~100MHz如果载波为可见光，6000A~4000A,。。对应频率为以电视传输为例：加在载波上的调制带宽为10MHz载波频率范围1薄膜介质波导一般概念xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬底）＞＞1～101薄膜介质波导一般概念xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬底）在界面I,II上的入射角应满足临界条件：若，则取，为波导的临界角。＞xhoIIIz（介质）(覆盖层）（衬底）在界面I,II2射线法分析薄膜波导2.1特征方程及横向谐波特征zxohACBM2射线法分析薄膜波导2.1特征方程及横向谐波特征zxo式中是电磁波在界面与上作全反射时产生的相位跃变：zxohACBM

(2-6)(2-1)m=0、1、2、3…谐振条件式中是电磁波在界面与对S波(2-2)(2-3)对P波(2-4)(2-5)对S波(2-2)(2-3)对P波(2-4)(2-5)

m=0、1、2、3…(2-6)中间层折射率传输光波在真空中的波数波导内的入射角真空中的波数色散方程

特征方程m=0、1、2、3…(2-6)中间层折射率特征方程的意义（m=0、1、2、3…）电磁波在横跨薄膜(即沿x方向)时的相位差

分别是波在界面I和II上的相位跃变方程从一点出发，横向（X方向）往返一次，相位变化为,使波加强——横向谐振条件任意波导都具横向谐振特征特征方程的意义（m=0、1、2、3…）电磁波在m=0、1、2、3…

波导中含三种色散由材料折射率随而变。材料色散波导色散对同一个m值即同一个波导模，不同的波长对应于不同的角。模式色散

对于同一波长，不同的m，有不同的值。zxohACBM色散方程m=0、1、2、3…波导中含三种色散由材料折射率2.2导波的模式m=0、1、2、3………当m=0时即其场沿x方向变化不足半个驻波当m=1时其场沿x方向变化不足二个“半驻波”。m增大，减小zxohACBM2.2导波的模式m=0、1、2、3………当m=0时即2.3波导的截止波长按假定临界角由下面衬底的折射率决定：临界状态界面II上的相位跃变即发生全反射时的入射角(2-7)对S波(2-8)(2-9)由(2.3)2.3波导的截止波长按假定代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波长

对模：(2-11)(2-12)高阶模临界波长更小代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波对传输工作波长的几种情况讨论如下：光波大于0阶的临界波长，不能在波导内传播。这样得光波对m及m=0阶模均可被传输，发生多模传输。（2）此时只有m=0得零阶模可以传输，即单模运行。对传输工作波长的几种情况讨论如下：特别指出：对于对称薄膜波导对称波导没有截止波长，任何波长得波均可在对称波导内传播。特征方程变成(2-13)(2-14)对波长为的光波，波导内所允许传播的模式个数为特别指出：对于对称薄膜波导对称波导没有截止波长，任何波长得波3用电磁理论求解薄膜介质波导场分布用电磁理论分析薄膜介质波导求满足边界条件麦克斯韦方程的解在定态条件下求解亥姆霍兹方程：并在此基础上分析其特性3用电磁理论求解薄膜介质波导场分布用电磁理论分析薄膜介质波3.1薄膜波导中的TE波和TM波TM波TE波3.1薄膜波导中的TE波和TM波TM波TE波由展开由展开

y方向无限大:波导的传播因子因而有沿z方向传播，记TE波:Ez=0,得Ex=0,Hy=0TM波:Hz=0,得Hx=0,Ey=0(3-3)(3-2)y方向无限大:波导的传播因子沿z方向传播，记TE波:Ez（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可归结为求TE模的分量及TM模的分量Ez=0,Ex=0,Hy=0Hz=0,Hx=0,Ey=0（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可归结3.2波导的场方程及其解一、TE波其电矢量方程：代入y方向单位矢量（3-6）（3-7）得有传播因子仅具有分量3.2波导的场方程及其解一、TE波其电矢量方程：代入y方向：不同介质中的波数（3-8）三层介质中的亥姆霍兹方程为：0≤x≤h,在中间层x≤0,在衬底层h≤x,在覆盖层（3-9）两者关系:：不同介质中的波数（3-8）三层介质中的亥姆霍兹方程为：0波导在横向其振幅可以预见：1.中间薄膜层是驻波，用余弦函数表示2.衬底及覆盖层是倏逝波，应是衰减解用指数函数表示为于是有0≤x≤h,折射率为x≥h,折射率为x≤0,折射率为代入（3-9）限定＞＞＞（3-10）（3-11）h0x波导在横向其振幅可以预见：于是有0≤x≤h,折射率为x≥h,利用边界条件进一步求解边界条件为：在x=0处:切向分量连续，切向分量也连续，用（3-10）中的场方程解代入得：x=0:（3-12）b)连续（3-13）a)h0x由此得也连续。(3-2)0≤x≤hx≥hx≤0利用边界条件进一步求解边界条件为：在x=0处:切向分x=ha)连续（3-14）b)连续（3-15）整理得（3-16）只要求,是常数x=ha)连续（3-14）b)连续（3-15）整可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波导特征方程可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波导特二、TM波电磁矢量为：（3-22）代入亥姆霍兹方程，得：（3-23）在三层介质中由如下的不同形式，解为：0≤x≤h,折射率为x≥h,折射率为x≤0,折射率为（3-24）代入（3-23）得到和（3-11）相同的关系。二、TM波电磁矢量为：（3-22）代入亥姆霍兹方程，得：（3考虑到薄膜波导的边界条件：连续在下界面x=0处

即在下界面x=h处得即连续连续,且连续连续连续,且考虑到薄膜波导的边界条件：连续在下界面x=0处即在下界面特征方程为：波指数相同的TE和TM模的是不同的，从而求解出的波参数亦不同对于TE波和取S波的全反射时的相位跃变表达式(2-2)和(2-3)小结:对于TM波和取P波的全反射时的相位跃变表达式(2-4)和(2-5)特征方程为：波指数相同的TE和TM模的是不同的截止波长出现衬底辐射模的标志：射线法观点电磁理论观点确定截止波长的条件：截止时，传播常数即Kz等于介质2中的波数K20≤x≤hx≥hx≤0h0x

为虚数，在介质中有向x方向传播的行波存在即能量泄漏—要求截止波长出现衬底辐射模的标志：射线法观点电磁理论观将此二式代入特征方程，并考虑到，可得截止波长将此二式代入特征方程，并考虑到4介质薄膜波导中的场分布以TE波为例，薄膜波导中TE波的分量为(4-1)薄膜波导中的特征方程：(4-2)0≤x≤hx≤0x≥h4介质薄膜波导中的场分布以TE波为例，薄膜波导中TE波的(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式，得(4-4)可由(2-2)、(2-3)求得，它们是小于零的数。对于模:场沿x方向的变化不足半个驻波。(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式按边界条件：(1)x=0处

(4-4a)(2)x=h处(4-4b)(3)中间层中，场变化极大值在处，即满足故有(4-5)按边界条件：(1)x=0处(4-4a)(2)x=且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(4-5)可知(4-6)这意味着场分布的极大值(波腹)偏向衬底。hzxo且由，可知在界面上及且