拟合优度课件

拟合优度（或称判定系数、决定系数）目的：企图构造一个不含单位，可以相互进行比较，而且能直观判断拟合优劣的指标。拟合优度的定义：意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。取值范围：0-1拟合优度（或称判定系数、决定系数）目的：企图构造一个不含单位1拟合优度（或称判定系数、决定系数）判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对应变量的联合的影响程度，不说明模型中单个解释变量的影响程度。对时间序列数据，判定系数达到0.9以上是很平常的；但是，对截面数据而言，能够有0.5就不错了。拟合优度（或称判定系数、决定系数）判定系数只是说明列入模型的2判定系数达到多少为宜？没有一个统一的明确界限值；若建模的目的是预测应变量值，一般需考虑有较高的判定系数。若建模的目的是结构分析，就不能只追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数的可信任的估计量。判定系数高并不一定每个回归系数都可信任；判定系数达到多少为宜？没有一个统一的明确界限值；34.3判定系数和相关系数的关系：（1）联系数值上，判定系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:4.3判定系数和相关系数的关系：（1）联系数值上，判定系4判定系数和相关系数的关系：（2）区别判定系数相关系数就模型而言就两个变量而言说明解释变量对应变量的解释程度度量两个变量线性依存程度。度量不对称的因果关系度量不含因果关系的对称相关关系取值：[0,1]取值：[－1,1]判定系数和相关系数的关系：（2）区别判定系数相关系数就模型而5样本判定系数（Determinantsofcoefficient）R2随机项μ的方差σμ2的最小二乘估计量拟合优度评价（或称判定系数、决定系数）样本判定系数（Determinantsofcoeffic6R2的其他表示方法R2的其他表示方法7相关系数计算方法与样本判定系数密切相关，就是其平方根，只是符号要小心。含义有所不同：样本判定系数是判断回归方程与样本观测值拟合优度的一个数量指标，隐含的前提条件是X和Y具有因果关系。相关系数是判断两个随机变量线性相关的密切程度，不考虑因果关系。相关系数计算方法与样本判定系数密切相关，就是其平方根，只是符8注意英文缩写的含义TSS：TotalSquareSum/总离差平方和RSS：RegressionSquareSum/回归平方和ResidualSquareSum/残差平方和ESSErrorSquareSum/误差平方和（残差平方和）ExplainSquareSum/解释平方和（回归平方和）注意英文缩写的含义TSS：TotalSquareSum9假设检验的概念定义：称对任何一个随机变量未知的分布类型或参数的假设为统计假设，简称假设。检验该假设是否正确称为假设检验。统计假设，如

H0:p=0.5（称为原假设）

H1:p0.5（称为备择假设）

假设检验的概念定义：称对任何一个随机变量未知的分布类型或参数10“小概率原理”在假设检验中的应用数理统计学中的“小概率原理”认为：概率很小的事件在一次抽样试验中几乎是不可能发生的。在H0成立的条件下，统计量落在拒绝域为一个小概率事件，因此，在一次抽样试验中，依据小概率原理，是不会发生的。要是小概率事件（“统计量落在拒绝域”）居然发生了。那么，只能是提出的假设H0发生了错误，所以必须拒绝H0。“小概率原理”在假设检验中的应用数理统计学中的“小概率原理”11显著性水平是小概率事件发生的概率；在假设检验中也称为检验的显著性水平，简称为检验水平。显著性水平是小概率事件发生的概率；12假设检验的步骤：Step1:分析问题，提出原假设和备择假设；Step2:选择和计算统计量U：在原假设成立时，U的分布已知；含有要检验的参数；各个参数应该都是已知的、可求的。Step3：构造小概率事件：Step4：判断小概率事件是否发生：Step5：下结论：若小概率事件发生，拒绝原假设H0；选择备择假设H1。否则，不拒绝原假设。假设检验的步骤：Step1:分析问题，提出原假设和备择假设；13假设检验的具体操作步骤

（以正态总体、已知方差，检验均值u为例）1、提出零假设H0：=0H1：

03、确定显著水平，如=0.05，查表得相应的临界值/24、判断和下结论：若|U|/2，拒绝H0；若|U|</2,接受H0；（判断区域图示）5、依据结论，作出经济学上的解释。假设检验的具体操作步骤

（以正态总体、已知方差，检验均值u为14判断区域图示如下xf(x)不拒绝H0区域拒绝域拒绝域返回判断区域图示如下xf(x)不拒绝H0区域拒绝域拒绝域返回15假设检验的应用——正态总体均值u的假设检验设总体~N（，2），0是已知数。对于其参数的假设检验，讨论2种情况：1.已知方差2，H0：=0，H1：02.未知方差2，H0：=0，H1：0假设检验的应用——正态总体均值u的假设检验设总体16回归系数假设检验及意义回归系数的假设检验，往往是检验

检验的意义：该系数是否显著，该解释变量是否对应变量有解释作用。回归系数假设检验及意义回归系数的假设检验，往往是检验17四.参数估计值的显著性检验(t检验)检验回归方程中每个解释变量前面的参数的统计显著性检验统计量t自由度为（n-2）的t分布给定显著性水平α，若则所检验的解释变量前面的参数具有统计显著性四.参数估计值的显著性检验(t检验)检验回归方程中每个解18五.模型整体的显著性检验（F检验）检验估计的回归方程作为一个整体的统计显著性F检验的统计量，该统计量服从自由度为（1，n-2）的F分布给定一个显著性水平α若F>F(1,n-2)，则通过方程显著性检验若F<F(1,n-2)，则未通过方程显著性检验五.模型整体的显著性检验（F检验）检验估计的回归方程作为19自由度的分解（1）什么是自由度（2）对应于平方和分解的自由度的分解自由度的分解（1）什么是自由度20（1）什么是自由度模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度自由度=样本个数—样本数据受约束条件（方程）的个数例如，样本数据个数为n，它们受k个方程的约束（系数矩阵秩为k），那么，自由度df=n-k（1）什么是自由度模型中样本值可以自由变动的个数，称为自21举例:TSS、RSS、ESS的自由度举例:TSS、RSS、ESS的自由度22（2）对应于平方和分解的自由度的分解TSS=ESS+RSSn-11n-2总自由度dfT

回归自由度dfE

残差自由度dfR自由度分解：dfT=dfE+dfR（2）对应于平方和分解的自由度的分解TSS23F检验与t检验在一元线性回归模型中两者是一样的，等价的，因为t（n-2）的平方就是F（1，n-2）。但这种关系仅在一元线性回归是如此！也就是说在一元线性回归模型中，确实不需要用F检验，但当我们考虑多元回归的时候，F检验就不是t检验可以替代的了。F检验与t检验在一元线性回归模型中两者是一样的，等价的，因为24六.模型预测点预测（个值和均值的点预测是一样的）六.模型预测点预测（个值和均值的点预测是一样的）25区间估计的概念所谓区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的一个可能的取值范围。具体作法是找出两个统计量1(x1,…,xn)与2(x1,…,xn)，使P(1<<2)=1-(1,2)称为置信区间，1-称为置信系数（置信度、置信水平），称为冒险率（测不准的概率）或者显著水平，一般取5%或1%。区间估计的概念所谓区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的26对区间估计的形象比喻我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计。（某甲的成绩为被估计的参数）P(1<<2)=大概的准确程度（1-）

如：P(75<<85)=95%=1-5%“大概80分左右”犯第一类错误的概率（也叫显著水平）下限上限置信水平1－对区间估计的形象比喻我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，27/2/21-图示如下/2/21-图示如下28区间估计的步骤：1)找一个含有该参数的统计量;2)构造一个概率为的事件;3)通过该事件解出该参数的区间估计.区间估计的步骤：1)找一个含有该参数的统计量;29区间预测（均值预测）E(Y|X0)的的置信区间区间预测（均值预测）E(Y|X0)的的置信区间30均值预测带参见课本P120图6-12和图上边的那段话！均值预测带参见课本P120图6-12和图上边的那段话！31区间预测（个值预测）构造则有即构造Y0的的置信区间区间预测（个值预测）构造则有即构造Y0的的置信区间32个值预测带个值预测带的区间宽度与均值预测带比较而言是更大的，也就是预测精度更差！个值预测带个值预测带的区间宽度与均值预测带比较而言是更大的，33应变量Y区间预测的特点，图示如下Y的个别值的置信区间Y均值的置信区间SRFXY应变量Y区间预测的特点，图示如下Y的个别值的置信区间Y均值的34扰动项的区间估计对扰动项的区间估计使用的统计量为：扰动项的区间估计对扰动项的区间估计使用的统计量为：35一元线性回归模型举例研究我国固定资产投资总额与GDP的关系第一步：建立模型第二步：收集数据采用1980~1998年的数据，数据来源《中国统计年鉴(2000)》说明：在理论经济学中I表示私人部门投资，在我国的统计体系中，固定资产投资总额既包括私人部门投资，也包括公共部门（政府）的投资。一元线性回归模型举例研究我国固定资产投资总额与GDP的关系说36举例第三步：参数估计(OLS)，得举例第三步：参数估计(OLS)，得37举例第四步：模型检验经济意义检验：b1的经济含义是固定资产投资乘数，肯定大于1，按我国的实际情况，不是很大，估计在4或5以下，通过检验。统计检验：拟合优度检验、参数估计值显著性检验、模型显著性检验。计量经济检验（异方差、序列资相关、随机解释变量、多重共线性）模型预测检验举例第四步：模型检验38统计检验-拟合优度检验样本判定系数线性模型解释了因变量的99.29%，拟合程度很好。统计检验-拟合优度检验样本判定系数39统计检验-参数估计值显著性t检验提出原假设：备择假设：构造统计量计算得检验：取=5%，查表得拒绝原假设，b1显著不为零统计检验-参数估计值显著性t检验提出原假设：40统计检验-方程显著性F检验提出原假设：备择假设：构造统计量计算得检验：取=5%，查表得拒绝原假设，b1显著不为零，线性关系显著。可以发现t2＝2362约等于2367＝F，那是因为计算有误差。否则应该相等的。统计检验-方程显著性F检验提出原假设：41预测点预测1999年固定资产投资总额29854.7亿元个值区间预测预测点预测42另外一个实例另外一个实例43拟合优度课件44拟合优度课件45相关关系分类：只有两个变量：简单相关；三个及三个以上：多重相关（复相关）；线性相关、非线性相关；正相关、负相关、不相关相关关系分类：46正相关（我国人均消费函数）Y为我国人均消费X为我国人均国民收入相关系数：0.982004006008001000120005001000150020002500YX正相关（我国人均消费函数）Y为我国人均消费20040060047负相关Y与X的相关系数：-0.9220304050607080010203040YX负相关Y与X的相关系数：20304050607080010248不相关（不排除存在曲线相关）相关系数为：4.24E-18-60-40-200204060-60-40-200204060YX不相关（不排除存在曲线相关）相关系数为：-60-40-20049拟合优度课件50拟合优度课件51拟合优度课件52拟合优度课件53拟合优度课件54拟合优度课件55拟合优度课件56复习与提高Yi=a+bXi+uiYnXnY2X2Y1X1根据已知样本采用OLS得拟合直线拟合直线性质（数值性质）:通过样本均值残差和=0残差与自变量无关拟合值与残差值无关R20TSSRSSESSR2R21用直线反映总体GoodBad复习与提高Yi=a+bXi+ui根据已知样本采用OLS得拟合57拟合优度（或称判定系数、决定系数）目的：企图构造一个不含单位，可以相互进行比较，而且能直观判断拟合优劣的指标。拟合优度的定义：意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。取值范围：0-1拟合优度（或称判定系数、决定系数）目的：企图构造一个不含单位58拟合优度（或称判定系数、决定系数）判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对应变量的联合的影响程度，不说明模型中单个解释变量的影响程度。对时间序列数据，判定系数达到0.9以上是很平常的；但是，对截面数据而言，能够有0.5就不错了。拟合优度（或称判定系数、决定系数）判定系数只是说明列入模型的59判定系数达到多少为宜？没有一个统一的明确界限值；若建模的目的是预测应变量值，一般需考虑有较高的判定系数。若建模的目的是结构分析，就不能只追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数的可信任的估计量。判定系数高并不一定每个回归系数都可信任；判定系数达到多少为宜？没有一个统一的明确界限值；604.3判定系数和相关系数的关系：（1）联系数值上，判定系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:4.3判定系数和相关系数的关系：（1）联系数值上，判定系61判定系数和相关系数的关系：（2）区别判定系数相关系数就模型而言就两个变量而言说明解释变量对应变量的解释程度度量两个变量线性依存程度。度量不对称的因果关系度量不含因果关系的对称相关关系取值：[0,1]取值：[－1,1]判定系数和相关系数的关系：（2）区别判定系数相关系数就模型而62样本判定系数（Determinantsofcoefficient）R2随机项μ的方差σμ2的最小二乘估计量拟合优度评价（或称判定系数、决定系数）样本判定系数（Determinantsofcoeffic63R2的其他表示方法R2的其他表示方法64相关系数计算方法与样本判定系数密切相关，就是其平方根，只是符号要小心。含义有所不同：样本判定系数是判断回归方程与样本观测值拟合优度的一个数量指标，隐含的前提条件是X和Y具有因果关系。相关系数是判断两个随机变量线性相关的密切程度，不考虑因果关系。相关系数计算方法与样本判定系数密切相关，就是其平方根，只是符65注意英文缩写的含义TSS：TotalSquareSum/总离差平方和RSS：RegressionSquareSum/回归平方和ResidualSquareSum/残差平方和ESSErrorSquareSum/误差平方和（残差平方和）ExplainSquareSum/解释平方和（回归平方和）注意英文缩写的含义TSS：TotalSquareSum66假设检验的概念定义：称对任何一个随机变量未知的分布类型或参数的假设为统计假设，简称假设。检验该假设是否正确称为假设检验。统计假设，如

H0:p=0.5（称为原假设）

H1:p0.5（称为备择假设）

假设检验的概念定义：称对任何一个随机变量未知的分布类型或参数67“小概率原理”在假设检验中的应用数理统计学中的“小概率原理”认为：概率很小的事件在一次抽样试验中几乎是不可能发生的。在H0成立的条件下，统计量落在拒绝域为一个小概率事件，因此，在一次抽样试验中，依据小概率原理，是不会发生的。要是小概率事件（“统计量落在拒绝域”）居然发生了。那么，只能是提出的假设H0发生了错误，所以必须拒绝H0。“小概率原理”在假设检验中的应用数理统计学中的“小概率原理”68显著性水平是小概率事件发生的概率；在假设检验中也称为检验的显著性水平，简称为检验水平。显著性水平是小概率事件发生的概率；69假设检验的步骤：Step1:分析问题，提出原假设和备择假设；Step2:选择和计算统计量U：在原假设成立时，U的分布已知；含有要检验的参数；各个参数应该都是已知的、可求的。Step3：构造小概率事件：Step4：判断小概率事件是否发生：Step5：下结论：若小概率事件发生，拒绝原假设H0；选择备择假设H1。否则，不拒绝原假设。假设检验的步骤：Step1:分析问题，提出原假设和备择假设；70假设检验的具体操作步骤

（以正态总体、已知方差，检验均值u为例）1、提出零假设H0：=0H1：

03、确定显著水平，如=0.05，查表得相应的临界值/24、判断和下结论：若|U|/2，拒绝H0；若|U|</2,接受H0；（判断区域图示）5、依据结论，作出经济学上的解释。假设检验的具体操作步骤

（以正态总体、已知方差，检验均值u为71判断区域图示如下xf(x)不拒绝H0区域拒绝域拒绝域返回判断区域图示如下xf(x)不拒绝H0区域拒绝域拒绝域返回72假设检验的应用——正态总体均值u的假设检验设总体~N（，2），0是已知数。对于其参数的假设检验，讨论2种情况：1.已知方差2，H0：=0，H1：02.未知方差2，H0：=0，H1：0假设检验的应用——正态总体均值u的假设检验设总体73回归系数假设检验及意义回归系数的假设检验，往往是检验

检验的意义：该系数是否显著，该解释变量是否对应变量有解释作用。回归系数假设检验及意义回归系数的假设检验，往往是检验74四.参数估计值的显著性检验(t检验)检验回归方程中每个解释变量前面的参数的统计显著性检验统计量t自由度为（n-2）的t分布给定显著性水平α，若则所检验的解释变量前面的参数具有统计显著性四.参数估计值的显著性检验(t检验)检验回归方程中每个解75五.模型整体的显著性检验（F检验）检验估计的回归方程作为一个整体的统计显著性F检验的统计量，该统计量服从自由度为（1，n-2）的F分布给定一个显著性水平α若F>F(1,n-2)，则通过方程显著性检验若F<F(1,n-2)，则未通过方程显著性检验五.模型整体的显著性检验（F检验）检验估计的回归方程作为76自由度的分解（1）什么是自由度（2）对应于平方和分解的自由度的分解自由度的分解（1）什么是自由度77（1）什么是自由度模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度自由度=样本个数—样本数据受约束条件（方程）的个数例如，样本数据个数为n，它们受k个方程的约束（系数矩阵秩为k），那么，自由度df=n-k（1）什么是自由度模型中样本值可以自由变动的个数，称为自78举例:TSS、RSS、ESS的自由度举例:TSS、RSS、ESS的自由度79（2）对应于平方和分解的自由度的分解TSS=ESS+RSSn-11n-2总自由度dfT

回归自由度dfE

残差自由度dfR自由度分解：dfT=dfE+dfR（2）对应于平方和分解的自由度的分解TSS80F检验与t检验在一元线性回归模型中两者是一样的，等价的，因为t（n-2）的平方就是F（1，n-2）。但这种关系仅在一元线性回归是如此！也就是说在一元线性回归模型中，确实不需要用F检验，但当我们考虑多元回归的时候，F检验就不是t检验可以替代的了。F检验与t检验在一元线性回归模型中两者是一样的，等价的，因为81六.模型预测点预测（个值和均值的点预测是一样的）六.模型预测点预测（个值和均值的点预测是一样的）82区间估计的概念所谓区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的一个可能的取值范围。具体作法是找出两个统计量1(x1,…,xn)与2(x1,…,xn)，使P(1<<2)=1-(1,2)称为置信区间，1-称为置信系数（置信度、置信水平），称为冒险率（测不准的概率）或者显著水平，一般取5%或1%。区间估计的概念所谓区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的83对区间估计的形象比喻我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计。（某甲的成绩为被估计的参数）P(1<<2)=大概的准确程度（1-）

如：P(75<<85)=95%=1-5%“大概80分左右”犯第一类错误的概率（也叫显著水平）下限上限置信水平1－对区间估计的形象比喻我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，84/2/21-图示如下/2/21-图示如下85区间估计的步骤：1)找一个含有该参数的统计量;2)构造一个概率为的事件;3)通过该事件解出该参数的区间估计.区间估计的步骤：1)找一个含有该参数的统计量;86区间预测（均值预测）E(Y|X0)的的置信区间区间预测（均值预测）E(Y|X0)的的置信区间87均值预测带参见课本P120图6-12和图上边的那段话！均值预测带参见课本P120图6-12和图上边的那段话！88区间预测（个值预测）构造则有即构造Y0的的置信区间区间预测（个值预测）构造则有即构造Y0的的置信区间89个值预测带个值预测带的区间宽度与均值预测带比较而言是更大的，也就是预测精度更差！个值预测带个值预测带的区间宽度与均值预测带比较而言是更大的，90应变量Y区间预测的特点，图示如下Y的个别值的置信区间Y均值的置信区间SRFXY应变量Y区间预测的特点，图示如下Y的个别值的置信区间Y均值的91扰动项的区间估计对扰动项的区间估计使用的统计量为：扰动项的区间估计对扰动项的区间估计使用的统计量为：92一元线性回归模型举例研究我国固定资产投资总额与GDP的关系第一步：建立模型第二步：收集数据采用1980~1998年的数据，数据来源《中国统计年鉴(2000)》说明：在理论经济学中I表示私人部门投资，在我国的统计体系中，固定资产投资总额既包括私人部门投资，也包括公共部门（政府）的投资。一元线性回归模型举例研究我国固定资产投资总额与GDP的关系说93举例第三步：参数估计(OLS)，得举例第三步：参数估计(OLS)，得94举例第四步：模型检验经济意义检验：b1的经济含义是固定资产投资乘数，肯定大于1，按我国的实际情况，不是很大，估计在4或5以下，通过检验。统计检验：拟合优度检验、参数估计值显著性检验、模型显著性检验。计量经济检验