八上数学总复习各章知识点总结及整理

11M，AM，AB什么叫轴对称：假设把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 点。什么叫轴对称图形：假设把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，那么这个做 图形，这条直线叫做对称轴。轴对称与轴对称图形的区分与联系：区分：①轴对称是指 个图形沿某直线对折能够完全重合而轴对称图形是指 个图形的两个局部沿某直线对折能完全重合。②轴对称是反映两个图形的 关系；轴对称图形是反映一个图形的 。联系：①两局部都完全 ，都有 ，都有 。②假设把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个 图形。假设把一个轴对称图形的两旁的局部看成 图形，这两个局部图形就成 的关系。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴，矩形形 条对称轴，正方形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，圆有 条对称轴．5，图形轴对称的性质①假设两个图形成轴对称，那么这两个图形 。•②对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；③轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ．l怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的 。 A B〔也称线段的中垂线〕线段、角的轴对称性l学问点：线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有 条；一条是另一条是 。②线段的垂直平分线上的点到 段两端的距离相等。ADCP③到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。结论：ADCP角的轴对称性：①角是 图形，对称轴是 。②角平分线上的点 距离相等。③到角的两边距离相等的点，在这个角的 上。结论：角的平分线是 的点的集合 O E B等腰三角形的轴对称性等腰三角形的性质：①等腰三角形是 对称图形， 是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角 〔简称“等边对 〕③等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互重合。(简称“ 合一”)等腰三角形的判定：①假设一个三角形有 相等，那么这个三角形为等腰三角形；②假设一个三角形有2个 相等，那么这2个角所对的边也相等〔简称“等角对等边〕等边三角形：边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。〔1等边三角形是 对称图形并且有 条对称2等边三角形的每个角都等于 。③等边三角形的判定：〔1〕3条 相等的三角形是等边三角形；〔2〕3个 相等的三角形是等边三角形；〔有两个角等于 0的三角形是等边三角形〔有一个角等于 0的 三角形是等边三角形。三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形 只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形勾股定理、勾股定理的应用cBc1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a数学式子： ∠C=9002、奇特的数组(勾股定理的逆定理)： C b A假设三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子： ∠C=900满足a2＋b2＝c2三个正整数数a、b、c叫做 数。直角三角形的性质①直角三角形两个锐角 。②直角三角形两直角边的平方和等于 。③直角三角形斜边上的中线等于斜边上的④直角三角形中，300所对的直角边等于 的一半。平方根、立方根1、什么叫做平方根？一般地，假设一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a ,也称为 次方根。x2ax就叫做a的平方根。4的平方根是 ；

116的平方根是 。1649

的平方根是 ，2的平方根是 。假设x225，那么x 。假设形x2=3，那么x 。2、平方根的表示方法：aa一个正数a的正的平方根，记作“ ，正数a的负的平方根记作“ 。aaa这两个平方根合起来记作“ ，读作“正，负根号.a99 表示 99

=

)2=

)2= .9a3、平方根的性质：9a一个正数的平方根有 个，它们互为 ；0只有 个平方根，它是 ；负数 平方根。求一个数的平方根的运算叫做 。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的 的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2， 叫做4的算术平方根，22的平方根是25、算术平方根的性质：

， 2的算术平方根，aa⑴ aa

中被开方数a0。a2a2⑵ 〔≥， a≤〕a2a2a()〔3〕 2 〔a≥0〕a()6、什么叫做立方根？假设x3a,那么x就叫做a的 根，也称为 次方根a的立方根。记为3a，读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开 。8-27的立方根是 ；125的立方根是 ，2的立方根是 。-5的立方根是 。实数、近似数与有效数字学问点：1、什么是有理数？ 整数和分数统称有理数。2、什么是实数？ 是无理数。有理数和无理数统称 数。常见的无理数有：⑴无限不循环小数：如0.010010001……⑵开不尽的根号：如3、53437等⑶圆周率：如-3.14等。34、近似数的生疏：取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位。例如，圆周率π=3.1415926…取π≈3，就是准确到个位〔或准确到1〕取π≈3.1，就是准确到格外位〔或准确到0.1〕取π≈3.14，就是准确到百分位〔或准确到0.01〕取π≈3.142，就是准确到千分位〔或准确到0.001〕2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，全部的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率π的近似值中，3.1433，1，4；3.14243，1，4，2.例题1以下由四舍五入法得到的近似数，各准确到哪一位，各有几个有效数字有效数字个数准确到的位数

3.14 0.00010 38003.800 4.50万 3.38亿 2.356×105

3.04×1032按要求取近似值(1)62.5249〔准确到百分位〕 (2)15.03〔准确到10位〕(3)825010〔保存两个有效数字〕 (4)2.537×104〔准确到千位〕中心对称与中心对称图形学问点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转肯定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为，旋转的角度称为。旋转前、后的图形。对应点到旋转中心的距离。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此。2、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转 °，假设它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这一点成 对称，这个点叫做对称 ，两个图形中的对应点叫做 点。留意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的留意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心 。把一个平面图形围着某一点旋转180°，假设旋转后的图形能够和原来的图形相互重合那么这个图形叫做 图形。这个点就是它的对称 。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区分〔1〕中心对称是指 个图形的关系，中心对称图形是指 个具有某种性质的图形。〔2〕成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：假设把中心对称图形的两局部看成两个图形，则它们成中心对称；假设把中心对称的两个图形.5、比照轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形有一条对称轴——直线沿对称轴对折对折后与原图形重合

中心对称图形有一个对称中心——点绕对称中心旋转180O旋转后与原图形重合平行四边形1、平行四边形的定义：1、平行四边形的定义：2组对边分别的四边形叫做平行四边形。记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边②平行四边形的对角③平行四边形的对角线且；；。3、平行四边形的判定：①②③①②③组对边分别平行的四边形是平行四边形；组对边分别相等的四边形是平行四边形；组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线 的四边形是平行四边形；矩形、菱形、正方形学问点：1、矩形的定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：①矩形既是 对称图形也是 中心对称图形，对称轴是 所在直线，有 条，对称中心是 的交点。②矩形的四个角都是 。③矩形的对边 且 ； ④矩形的对角线 。3、矩形的判定：①有一个角是角的形是矩形；②对角线的形是矩形；3个角是的形是矩形。4、菱形的定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：①菱形既是 对称图形也是 中心对称图形，对称轴是 所在直线，有 条，对称中心是 的交点。②菱形的 都相等；③菱形的对角④菱形的对角线相互 ，并且每一条对角线 。6、菱形的判定：②都相等的②都相等的形是菱形；③对角线相互 的平行四边形是菱形〔对角线相互 的四边形是菱形〕7、菱形的面积：O1 A DOS =2AC·BD=底×高8、正方形的定义：有一组边相等并且有一个角是 角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：BC①正方形既是在直线，有②正方形的对称图形也是 中心对称图形，对称轴是条，对称中心是 的交点。都相等；③正方菱形的角都等于所④正方形的对角线相互 ，并且每一条对角线 。正方形具有 形的性质，同时又具有 形的性质。10、正方形的判定：②有一组边相等②有一组边相等形是正方形；③有一个角是 角的 形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：梯形等腰梯形⒈梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。〔一组对边 另一组对边 的四边形叫梯形。或一组对边 且 的四边形叫梯形〕⒉等腰梯形定义：相等的梯形叫做等腰梯形。⒊直角梯形定义：一腰 于底的梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性质：①等腰梯形是 对称图形，是 的连线所在的直线。②等腰梯形同一底上两 角相等。③等腰梯形的对角线 。3．等腰梯形的判定：①两 相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的 角相等的梯形是等腰梯形。③补充： 相等的梯形是等腰梯形，4、梯形的中位线：⑴连结梯形两腰 的线段叫做梯形的中位线。5.梯形中位线的性质梯形的中位线 于两底，并且等于两底 的一半。6.梯形的面积：梯形的面积= =7.梯形中常用结论(用于填空选择)在梯形ABCD中，AD∥BC，假设AC⊥BD,则AC2+BD2=( + )2ADADEFEFBC在梯形ABCD中，AD∥BC，假设AB=CD,AC⊥BD,E是AB中点.F是CD中点,则高h= ,面积=〔对角线相互垂直的等腰梯形高等于 ，面积等于 〕如下图，在梯形ABCDAD//BCE、F分别为对角线BD、AC的中点。则EF//BC//AD，1且EF=2( - )〔梯形对角线中点之间的线段等于 〕解决梯形问题常用的方法：平移一腰 2.作高 3.平移对角线A EE F A E F BEB CEF=中两底的 〔AE+FB〕=两底的 BE=两底的ABAAABAADDFEDCEBGCDE=两底的 S =S S =S梯形ABCD 三角形 梯形ABCD 四边形当有一腰中点时，取另一腰的中点 6.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。构造梯形的中位线 作两腰的平行线7.延长两腰GH=两底的7.延长两腰综上所述：解决梯形问题的根本思想和方法是：梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。三角形中位线1、三角形的中位线：⑴连结三角形两边中点的 叫做三角形的中位线．三角形的中线连结三角形一个 点和对边的 点的 叫做三角形的中线三角形中位线的性质三角形的中位线 于第三边并且等于它的 ．常用结论(用于填空选择) D E假设在△ABC，DABE为ACFBC则C= C ,S= S△DEF

△ABC

△DEF

△ABC则AF的DE关系是 F C四边形ADFE为 。假设AB=AC,则四边形ADFE为 。假设AB⊥AC,则四边形ADFE为 。假设AB=AC,AB⊥AC则四边形ADFE为 。假设四边行ABCDE、F、G、H为四边行ABCD各边的中点,则四边形EFGH为 。(顺次连接四边形各边中点所得四边形为 )假设AC BD,则四边形ADFE为矩形(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为为矩形。)假设AC BD,则四边形ADFE为菱形(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为为菱形。)假设AC BD且AC BD,则四边形ADFE为正方形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为正方形。)数量、位置的变化、平面直角坐标系学问点一、坐标系的理解〔一〕平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法争辩几何图形；2、构成平面直角坐标系的要素：两条数轴,(满足的条件①有 ，②相互 ，③有一样的 )3、构成坐标系的各种名称；横轴〔也叫 轴、纵轴(也叫 轴、两轴统称为 。坐标系右上方的叫第 象限、然后依次按 方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限。〔二〕有序实数数对：有挨次的两个数a与b组成的数对。记作a；a为 坐标b为 坐标平面直角坐标系内的点与一一对应。学问点二、坐标系中特别位置上的点，求点的坐标1.点在xxx0,xx0点在yyy0,yy0第一、三象限角平分线上的点的 (即在y=x直线上)；其次、四象限角平分线上的点的 (即在y=-x直线上)；学问点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在其次象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；学问点四：对称点的坐标特征。xy轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点P，横坐标 ，纵坐标 。 yynPOynPOnP1yP2nPmOmXmO m XX nP3关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称学问点五：与轴平行的点的特征。YCnD在与x轴平行的直线上，全部点的 坐标相等；如图点A、B的 坐标都等于m；假设A(a,m),b(b,m),则AB= .YCnDYAYABmX 111YCnD在与y轴平行的直线上，全部点的 坐标相等；如图点C、D的 坐标都等于n；假设C(n,c),b(n,b),则CB= .YCnDYAYABmX学问点七：两点之间的距离问题。1.P(X,Y)到P(X，Y)的距离为 ，2.P(X,Y)与原点〔0，0〕的距离为1 1 1 2 2 2P(X,Y)，P(X，Y)，当x=x是，PP= ，1 1 1 2 2 2 1 2 12P(X,Y，P(XY)，当y=y，PP1 1 1 2 2 2 1 2 12学问点八：平移问题。1、点的平移规章：平移a个单位长度〔a>0〕向左平移→横坐标 ,向右平移→横坐标向上平移→纵坐标 ,向下平移→纵坐标 。2、图形的整体平移：找到全部关键点〔如多边形的顶点，线段的端点等〕进展平移学问点九：中点公式。P(X,YP(X，Y1 1 1 2 2 2函数1、在一个变化过程中可以取不同数值的量叫 量。在一个变化过程中不会变化的量叫 量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 值与其对应，那么我们就把x称为 变量，把y称为 变量，y是x的函数。*YXX取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、确定自变量的取值范围：关系式为整式时，函数定义域为全体实数；关系式含有分式时，分式的分母 〔3〕关系式含有偶次次根式时，被开放方数〔4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数〔5〕实际问题中，函数定义域还要和实际状况相 ，使之有意义。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，假设把自变量的值作为点的 坐标，因变量的值作为点 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的 式。6、描点法画函数图形的一般步骤第一步： 〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；其次步： 〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步： 〔依据横坐标由小到大的挨次把所描出的各点用平滑曲线连接起来。8、函数的表示方法① 法：② 法：③ 法：正比例函数y=kx的图象是经过 的一条 ；画正比例函数y＝kx的图象，通常先取〔0， 〕和〔1， 〕两点，再过两点作直线；b>0经过第b<0b=0限经过第象限经过第象限简图：简图：简图：k>0性质：图象从左到右，yx的经过第象限经过第象限经过第象限简图：简图：简图：b>0经过第b<0b=0限经过第象限经过第象限简图：简图：简图：k>0性质：图象从左到右，yx的经过第象限经过第象限经过第象限简图：简图：简图：k<0性质：图象从左到右，yx的12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到〔b>0时，向b<0时，向平移〕.13y＝kx＋by＝kx＋bx=0y＝kx＋bx。y＝kx＋by=0y＝k＋b与y轴的交点坐标为。③直线y＝kx＋b与坐标轴所围的三角形面积是 。y=kx+by=kx+b1 1 2 2〔1〕当k=k且bb两直线 ；1 2 1 2，〔2〕kk两直线 ；1〔3〕k=k

2，

两直线 。1 2 1 ，2直线的上下平移问题〔1〕y=kx+bm〔m>0〕个单位,得到的解析式为y=kx+bm〔m>0〕个单位,得到的解析式为上下平移口诀：y=kx+bm〔m>0〕个单位,得到的解析式为y=kx+bm〔m>0〕个单位,得到的解析式为左右平移口诀：y=kx+b|k|叫做 ，|b|叫做|k|越大，图象与x轴的夹角〔指锐角〕 ；|k|越小，图象与x轴的夹角〔指锐角〕 .|k|=1时，图象与x轴的夹角〔指锐角〕是 ；3|k|= 时，图象与x轴的夹角〔指锐角〕是 ；33〔6〕|k|=3

3 时，图象与x轴的夹角〔指锐角〕是 ；求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式1y1=k1x+by2=k2x+b21ykxb方法一：联列两个函数，构成方程组

1 1

方程组的 就是两函数的交点坐标。ykxb2 2 2方法二：令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2求得方程的解x的值，这个x的值就是交点的 坐标，再代入函数y1或y2求得纵坐标的值