人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组课件

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等11.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)学习目标1.了解不等式及其解的概念;学习目标2导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输3导入新课

摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x＞1且x＜100导入新课摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.4讲授新课不等式的概念一问题1

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.问题引导讲授新课不等式的概念一问题1如图所示，处于平衡状态的5问题2

一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低6观察由上述问题得到的关系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它们有什么共同的特点？总结归纳

一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.

左右不相等观察由上述问题得到的关系式：x＞1，x＜100，x>507判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+38用不等式表示数量关系二例1

用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.合作与交流

5x>-7xy

＜a2

用不等式表示数量关系二例1用不等式表示下列数量关系：（19例2

已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解

3x+10(x+y)<50例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.10交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解不等式的解与解集三交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其11

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.概念学习我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解12判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个练一练判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，7413

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.概念学习一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这14概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系概念区分不等式的解不等式的解集定义特点形式联系满足151.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练1.下列说法正确的是()A练一练16练一练2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××练一练2.判断下列说法是否正确？√×××17先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题1如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集四先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于218解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不19画一画:

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式:

已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.0-101变式:020用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆圈.总结归纳用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小21例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．0122变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．231.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.当堂练习2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比243.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）AA1253012BD5301253012530C3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）AA1254.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>24.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是26课堂小结不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集课堂小结不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集27第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等281.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质;学习目标29前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0

的数，等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？导入新课复习引入前面我们已经学习过等式的基本性质猜想：不等式也具有同样的性30我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那....再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀31+讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1

用天平探究不等式的性质+讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1用天平探究不32abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活动2

用数轴探究不等式的性质abb+2a+2aba+2b+2abb33+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.归纳总结+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子34

解：

因为a>b，两边都加上3，

因为a<b，两边都减去5，

由不等式基本性质1，得a+3>b+3；

由不等式基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><例1

用“>”或“<”填空：典例精析解：因为a>b，两边都加上3，35

用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．练一练><不等式性质1不等式性质1用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性36不等式的基本性质2、3二问题1

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>>不等式的基本性质2、3二问题1已知苹果的价格是a元/37用不等号填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？用不等号填一填：如图所示，托盘天平的右盘放上38

不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.总结归纳不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一39合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-40

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.总结归纳不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一41

因为a>b，两边都乘3，

因为a>b，两边都乘-1，解：

由不等式基本性质2，得

3a>3b.

由不等式基本性质3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：因为a>b，两边都乘3，42

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式基本性质3，得

由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>

因为，两边都加上2，因为a<b，两边都除以-3，431.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基442.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：＜＜＜＞＜＞＜＞45思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性46例3

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那47例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式三思路：例4利用不等式的性质解下列不等式：解未知数为x的不等式化为48解(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；解(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，这个49(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变

(2)3x<2x+1；(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根50(3)为了使不等式

﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50；(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据x51(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变(4)-4x＞3.

(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，x﹤-52

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-453

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>当堂练习解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.1.已知a<b，用“>”或“<”填空：543.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-63.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(255课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→56第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质

第2课时含“≤”“≥”的不等式第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等571.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;学习目标58问题

前面学过哪几种形式的不等式？x<a,x>a,x≠a.思考

写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪

-2～0℃导入新课回顾与思考问题前面学过哪几种形式的不等式？x<a,x>a,59问题1

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.讲授新课含“≤”“≥”的不等式问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不60问题2

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：a+b+c≤160.问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的61常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0

我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号第一类：明确表明数62

例

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析例某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,63解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过

容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过V+3×5×364利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“65

1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.

分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“

≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.

当堂练习1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴（1）x的3倍66解：(1)3x≥1,

解集是x≥

;(2)x+3≥6,

解集是x≥3;(3)y-1≤0,

解集是y≤1;03010-80(4)y≤-2,

解集是y≤-8.解：(1)3x≥1,解集是x≥;(2)x+3≥6672.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得

答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.≤8解得x≤2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校68一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.课堂小结一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注69第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时701.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念；学习目标71导入新课

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考导入新课已知一台升降机的最大载重量是120072前面问题中涉及的数量关系是：

设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.

工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货73

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称74下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?✓✓✕✕左边不是整式化简75例1

已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．典例精析解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1例1已知是76解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16解一元一次不等式二解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解77

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有78例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得

-5x+6x<8-2，计算结果典例精析例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<879解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

x≥.计算结果根据不等式性质3解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x80例3

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x

≥2-4x移项，得

-6x+4x≥

2-12将同类项放在一起合并同类项，得

-2x

≥-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例3解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集81解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，例4：已82

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定83变式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是

x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是84视频：一元一次不等式的解法视频：一元一次不等式的解法85当堂练习1.解下列不等式：

（1）

-5x

≤10；

（2）4x-3<

10x+7.2.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x

≥

-2x>x>x≤当堂练习1.解下列不等式：（1）863.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为

(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-113.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：87

4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n88解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得x+2≥0,所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.5.

当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.解解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-89课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式→特殊解→课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一90第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时911.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问学习目标92导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题设未知数找相等关系列出方程检验解的合理性解方程回顾与思考交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？导入新课一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题设未知数找相等93

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用讲授新课小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出94前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花95解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.

所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,他们在山顶休息了2h96x≥125.例1

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于

900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).典例精析x≥125.例1某童装店按每套90元的价格购进497例2

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，98解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解:设小明家每月用水x立方米．例3小明家每月水费都不少99例4

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.

例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不100解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，

购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市购物花费少;

②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150在乙超市购物花费少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150在甲、乙两超市购物花费一样.解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优101应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数总结归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等102

设需要购买x块地板砖，则有

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.

答：小明至少要购买56块地板砖.解：当堂练习

1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？设需要购买x块地板砖，则有解：当堂练习1.小明家的客厅1032.

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得

4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题.分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，1043.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内（含3min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1min部分按1min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？解:设小琴打了x分钟的电话，则有

0.22+(x－3)×0.11≤0.5

解得x≤5.5

由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.

答：小琴最多打了5min的电话.3.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以1054.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，则x＝3，4，5，

∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；

②轿车4辆，面包车6辆；

③轿车5辆，面包车5辆.

4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要106(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；

方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；为保证日租金不低于1500，应选方案三(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为1107

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？能力提升某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到108解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x移项且合并同类项，得：－300x＜－1500不等式两边同除以－300，得：x>5∵x为整数，∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则109一元一次不等式的应用课堂小结实际问题↓根据题意列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解↑得出解决问题的答案一元一次不等式的应用课堂小结实际问题↓根据题意列不等式↓解一110第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组1111.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.学习目标1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不112导入新课嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!

若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x<5

②情境引入导入新课嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!113问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).一元一次不等式组的概念及解集一讲授新课问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m114

如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.如果设足球场的长为xm，那么它的周长115

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<7630

像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+7116练一练判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√练一练判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√117思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？118一元一次不等式组的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究一元一次不等式组的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的119问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的120

填表：不等式组

不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解练一练填表：不等式组不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－121试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，122

的解集就是

x＞105与x＜109的公共部分.不等式组0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组

的解集.

123

由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.由此可知，这个足球场的长在105至10124

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式组：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.典例精析解不等式②，得125例2

解不等式组：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.例2解不等式组：①②解:解不等式①，126例3

解不等式组：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23例3解不等式组：解解不等式①，得127

例4已知不等式组的解集为－1＜x＜1,

则(a+1)(b-1)的值为多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式组得:x<x>3+2b因为不等式组的解集为:-1<x<1,所以,=13+2b=-1解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6例4已知不等式组128

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？合作与交流一元一次不等式组的应用三3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产129解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<5130列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.总结归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设131

因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.例5

用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20

）t.依题意得解不等式组，得5＜x

＜7.因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货1321.选择下列不等式组的正确解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

无解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2无解BDCAA无解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC无解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB当堂练习1.选择下列不等式组的正确解集.①x≥-1x≥2x133

解不等式②，得x＜6.2.

解不等式组：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：306因此，原不等式组的解集为解不等式②，得x＜6.2.解不等式组134

解不等式②，得x>4.3.

解不等式组：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.解不等式②，得1354.

x取哪些整数值时，不等式

2-x≥0与都成立？解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①②4.x取哪些整数值时，不等式解：由题意可得不等式组①1365.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余

3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式组，得3.5≤x<4.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余解：设学生有137