平行四边形的判定复习课件

18.2平行四边形的判定

一18.2平行四边形的判定

一1平行四边形的判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四2基础训练1.四边形中，有两条边相等，另两条也相等，则这个四边形（）A.一定是平行四边形B.一定不是平行四边形C.可能是平行四边形D.上述答案都不对2.四边形ABCD中，AD//BC，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A.∠A+∠C=1800B.∠B+∠D=1800C.∠A+∠B=1800D.∠A+∠D=18003.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是___平行四边形_________.4.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB//CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④AD=BC，以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的是__②④______.（写出一组即可）5.下列说法错误的是（D）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两则对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平形四边形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形基础训练36.如图，平移线段AB至DC，则AB与CD的关系是_____________，AD与BC的关系是________，四边形ABCD是______________.

6题图8题图9题图7.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（B）A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直8.如图，四边形ABCD中，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形。9.如图，已知ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，求证：四边形BEDF为平行四边形.6.如图，平移线段AB至DC，则AB与CD的关系是_____4典型例题：

例1.如图，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，点E、F分别在BC、AD上，问线段AE与CF有怎样的关系，并说明理由.

典型例题：

例1.如图，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，5例2.如图所示，在ABCD中，点E、F、M、N分别是平行四边形的四边的中点，连结AE、

CF、BN、DM，分别交于点P、Q、G、H，四边形PQGH会是平行四边形吗？说明理由

例2.如图所示，在ABCD中，点E、F、M、N分别是平行四6例3.如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，G、H、分别为OD、OB的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形例3.如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交A7例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD延长线于F.求证：四边形BFDE是平行四边形.例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延长线于E，BF81.(2019·吉林长春期中)四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为____．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过____s，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．3.如图所示，试证明：四边形POMN是平行四边形.

1题图2题图3题图1.(2019·吉林长春期中)四边形OABC在平面直角坐标系94.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E使CE=1/2BC，连结DE、CF.求证：四边形CEDF是平行四边形。4.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E使C105.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB，连结DE、DE.

（1）求证：AF与DE互相平分；

（2）若BC=4，求DF的长.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分别是B116.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行线，过C作AB的平行线，两线相交于点F，DF交AC于点E，连结AF、DC，求证：四边形ADCF是平行四边形.6.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行127.如图，在ABCD中，∠DAB=600，点F、E分别在AB、CD的延长线上，且CF=BC，AE=AD.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若去掉已知条件的“∠DAB=600”，上述的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.7.如图，在ABCD中，∠DAB=600，点F、E分别在A138.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG，求证：GF//HE.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、149.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，△ACE和△ACF均为等边三角形.求证：四边形BEDF是平行四边形.9.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，△ACE和△15例5.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD延长线于F.求证：四边形BFDE是平行四边形.例5.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延长线于E，BF1610.（2015衡阳）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.

（1）求证：△ABE△DFE；

（2）连结BD、AF，试判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.10.（2015衡阳）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E1711.如图，在ABCD中，AF=CH，DE=BG，求证：EG和HF互相平分.11.如图，在ABCD中，AF=CH，DE=BG，求证：E1812.（2015南昌）如图，在△OAB中，∠OAB=900，∠AOB=300，OB=8.以OB为边，在△OAB外边作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.

12.（2015南昌）如图，在△OAB中，∠OAB=900，1913.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=600，DC=EF.

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：AE=AD.13.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC2018.2平行四边形的判定

一18.2平行四边形的判定

一21平行四边形的判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四22基础训练1.四边形中，有两条边相等，另两条也相等，则这个四边形（）A.一定是平行四边形B.一定不是平行四边形C.可能是平行四边形D.上述答案都不对2.四边形ABCD中，AD//BC，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A.∠A+∠C=1800B.∠B+∠D=1800C.∠A+∠B=1800D.∠A+∠D=18003.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是___平行四边形_________.4.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB//CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④AD=BC，以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的是__②④______.（写出一组即可）5.下列说法错误的是（D）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两则对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平形四边形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形基础训练236.如图，平移线段AB至DC，则AB与CD的关系是_____________，AD与BC的关系是________，四边形ABCD是______________.

6题图8题图9题图7.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（B）A.一组对边相等B.两条对角线互相平分C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直8.如图，四边形ABCD中，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形。9.如图，已知ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，求证：四边形BEDF为平行四边形.6.如图，平移线段AB至DC，则AB与CD的关系是_____24典型例题：

例1.如图，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，点E、F分别在BC、AD上，问线段AE与CF有怎样的关系，并说明理由.

典型例题：

例1.如图，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，25例2.如图所示，在ABCD中，点E、F、M、N分别是平行四边形的四边的中点，连结AE、

CF、BN、DM，分别交于点P、Q、G、H，四边形PQGH会是平行四边形吗？说明理由

例2.如图所示，在ABCD中，点E、F、M、N分别是平行四26例3.如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，G、H、分别为OD、OB的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形例3.如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交A27例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD延长线于F.求证：四边形BFDE是平行四边形.例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延长线于E，BF281.(2019·吉林长春期中)四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为____．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过____s，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．3.如图所示，试证明：四边形POMN是平行四边形.

1题图2题图3题图1.(2019·吉林长春期中)四边形OABC在平面直角坐标系294.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E使CE=1/2BC，连结DE、CF.求证：四边形CEDF是平行四边形。4.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E使C305.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB，连结DE、DE.

（1）求证：AF与DE互相平分；

（2）若BC=4，求DF的长.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分别是B316.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行线，过C作AB的平行线，两线相交于点F，DF交AC于点E，连结AF、DC，求证：四边形ADCF是平行四边形.6.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行327.如图，在ABCD中，∠DAB=600，点F、E分别在AB、CD的延长线上，且CF=BC，AE=AD.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若去掉已知条件的“∠DAB=600”，上述的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.7.如图，在ABCD中，∠DAB=600，点F、E分别在A338.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG，求证：GF//HE.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、349.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，△ACE和△ACF均为等边三角形.求证