相似三角形的判定两角课件

探索三角形相似的条件----两角相等1ppt课件探索三角形相似的条件1ppt课件学习目标：1、掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似2、能运用相似三角形的判定定理解决问题2ppt课件学习目标：2ppt课件自学指导A6BC5382°47°6A′B′C′1061251°82°相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例3ppt课件自学指导A6BC5382°47°6A′B′C′1061251

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．

即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？画一画：总结简称：两角对应相等，两三角形相似4ppt课件画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A´B´C´∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',(两角对应相等，两三角形相似)5ppt课件符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，相似三角形的判定AC例3：在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD6ppt课件例3：在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=740，∠D=600，∠E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。练习：1、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，（1）∠A=400，∠B=600，∠A/=400，∠B/=600;（2）∠B=750，∠C=500，∠A/=550，∠B/=750.

这两个三角形相似吗？为什么？7ppt课件2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=7401、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?

等于1200呢?思考：8ppt课件2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?思考：8pp判断1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）9ppt课件判断1、两个等边三角形相似（）9ppt例1、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。

ABCDEABCED变：△ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。思考：（1）试说明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例题讲解10ppt课件例1、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且练习：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．

如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？图中还有相似三角形吗？若有请找出来。11ppt课件练习：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，如果点D恰好已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB长.练习：12ppt课件已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，练习：CADB例4找出图中所有的相似三角形,并证明。13ppt课件CADB例4找出图中所有的相似三角形,并证明。13ppt课件常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC14ppt课件常用的成比例的线段：常用的相等的角：BDAC14ppt课件直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证：15ppt课件直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBCA184√2

12√2

如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=练习：16ppt课件DBCA184√212√2如图：在Rt△A将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明他们相似的理由。GABCDEF△ABE∽△DAE;△ADC∽△EDA17ppt课件将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、1、如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF练习：18ppt课件BCAEDF练习：18ppt课件2、如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE练习：19ppt课件2、如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点变式练习：

过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD

●ＡＢ20ppt课件变式练习：过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：21ppt课件BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A3、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；DEABCF答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.22ppt课件3、已知：如图，在ΔABC中（2）图中还有与ΔAEF相似的三相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.小结：3、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．23ppt课件相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形24ppt课件ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常见（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1、判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×课堂检测25ppt课件（1）所有的等腰三角形都相似。1、判断下列说法是否正确？并说FABCDGE图12、（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB图2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°26ppt课件FABCDGE图12、（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图3、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD27ppt课件3、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°50°30°100°30°30°4、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似28ppt课件50°30°100°30°30°4、下面两组图形中的两个三角ABCDE5.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC29ppt课件ABCDE5.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，ADBEC6、已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，

BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°

求：（1）∠AED和∠ADE的大小。（2）求DE的长。30ppt课件ADBEC6、已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cABCA/B/C/7、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。31ppt课件ABCA/B/C/7、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/探索三角形相似的条件----两角相等32ppt课件探索三角形相似的条件1ppt课件学习目标：1、掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似2、能运用相似三角形的判定定理解决问题33ppt课件学习目标：2ppt课件自学指导A6BC5382°47°6A′B′C′1061251°82°相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例34ppt课件自学指导A6BC5382°47°6A′B′C′1061251

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．

即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？画一画：总结简称：两角对应相等，两三角形相似35ppt课件画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A´B´C´∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',(两角对应相等，两三角形相似)36ppt课件符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，相似三角形的判定AC例3：在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD37ppt课件例3：在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=740，∠D=600，∠E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。练习：1、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，（1）∠A=400，∠B=600，∠A/=400，∠B/=600;（2）∠B=750，∠C=500，∠A/=550，∠B/=750.

这两个三角形相似吗？为什么？38ppt课件2、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=460，∠B=7401、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?

等于1200呢?思考：39ppt课件2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?思考：8pp判断1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）40ppt课件判断1、两个等边三角形相似（）9ppt例1、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。

ABCDEABCED变：△ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。思考：（1）试说明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC例题讲解41ppt课件例1、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且练习：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．

如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？图中还有相似三角形吗？若有请找出来。42ppt课件练习：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，如果点D恰好已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB长.练习：43ppt课件已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，练习：CADB例4找出图中所有的相似三角形,并证明。44ppt课件CADB例4找出图中所有的相似三角形,并证明。13ppt课件常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC45ppt课件常用的成比例的线段：常用的相等的角：BDAC14ppt课件直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证：46ppt课件直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBCA184√2

12√2

如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=练习：47ppt课件DBCA184√212√2如图：在Rt△A将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明他们相似的理由。GABCDEF△ABE∽△DAE;△ADC∽△EDA48ppt课件将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、1、如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF练习：49ppt课件BCAEDF练习：18ppt课件2、如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE练习：50ppt课件2、如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点变式练习：

过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD

●ＡＢ51ppt课件变式练习：过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：52ppt课件BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A3、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；DEABCF答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.53ppt课件3、已知：如图，在ΔABC中（2）图中还有与ΔAEF相似的三相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.小结：3、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．54ppt课件相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形55ppt课件ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常见（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1、判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×课堂检测56ppt课件（1）所有的等腰三角形都相似。1、判断下列说法是否正确？并说FABCDGE图12、（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的