高中数学极坐标系1课件

直角坐标系与极坐标系直角坐标系与极坐标系

为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考察任务后，安全，准确地返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置及其运行的轨迹。

运动会的开幕式上常常有大型体操表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的，要出现准确的背景图案，需要确定不同的画布所在的位置。

刻画一个几何图形的相对位置，需要设定一个参照系，即以参照系为标准确定它的相对位置，参照系不同，表示几何图形位置的方式不同。坐标系为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考4.1.1直角坐标系数轴空间直角坐标系平面直角坐标系R（x,y)（x,y，z)

建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足：（1）任意一点都有确定的坐标与它对应；（2）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。4.1.1直角坐标系数轴空间直角坐标系平面直建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。练习：选择适当的坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？军舰水雷群问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何从这向北1000米。请问：去红高中怎么走？从这向北请问：去红高请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点题组一：说出下图中各点的极坐标题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点时，它的三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOXABCDEFGOX四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必OXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3OXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点[说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？

把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？？？？四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一点M，使OM=3M画出点（3，/4）和（－3，/4）给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP[1]作射四、5、负极径的实质

从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM

而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。四、5、负极径的实质从比较来看，负极径比正极径负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥

0。因为负极径只在极少数情况用。负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径是负的时候：五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的[1六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD题组三1.在极坐标系中，与点(－3,)重合的点是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()3.在极坐标系中,与点(－8,)关于极点对称的点的一个坐标是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A3.在极坐标系中,与点(－8,)关于极点对称的[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极径有正有负；极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结极点；极轴；长度单位练习：练习：直角坐标系与极坐标系直角坐标系与极坐标系

为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考察任务后，安全，准确地返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置及其运行的轨迹。

运动会的开幕式上常常有大型体操表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的，要出现准确的背景图案，需要确定不同的画布所在的位置。

刻画一个几何图形的相对位置，需要设定一个参照系，即以参照系为标准确定它的相对位置，参照系不同，表示几何图形位置的方式不同。坐标系为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考4.1.1直角坐标系数轴空间直角坐标系平面直角坐标系R（x,y)（x,y，z)

建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足：（1）任意一点都有确定的坐标与它对应；（2）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。4.1.1直角坐标系数轴空间直角坐标系平面直建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。练习：选择适当的坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？军舰水雷群问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何从这向北1000米。请问：去红高中怎么走？从这向北请问：去红高请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点题组一：说出下图中各点的极坐标题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点时，它的三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOXABCDEFGOX四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必OXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3OXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点[说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？

把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？？？？四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一点M，使OM=3M画出点（3，/4）和（－3，/4）给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP[1]作射四、5、负极径的实质

从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM

而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。四、5、负极径的实质从比较来看，负极径比正极径负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥

0。因为负极径只在极少数情况用。负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径是负的时候：五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的[1六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤