高中数学选修4-4参数方程极坐标课件

第一讲坐标系第一讲坐标系一平面直角坐标系一平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用．2．理解平面直角坐标系中的伸缩变换．3．能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题.

课标定位1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用．课标定位1．利用坐标法解决几何问题．(重点)2．常与方程、平面几何和圆锥曲线结合命题．3．准确理解伸缩变换的意义并会用于解题．(难点)

1．利用坐标法解决几何问题．(重点)预习学案预习学案某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中去，已知PA＝100米，PB＝150米，BC＝60米，∠APB＝60°.能否在田中确定一条界线，使位于界线左侧的点沿道路PA送肥料较近，而右侧的点沿PB送肥料较近？某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，其中，横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴，两轴的交点叫做坐标原点，习惯上用O表示．在平面直角坐标系中，点P与有序实数对(x，y)能够建立一一对应关系，就是说，如果给定一点P，那么就有惟一的有序实数对(x，y)与该点对应，反过来，如果给定有序实数对(x，y)那么就有唯一的点P与之对应．1．平面直角坐标系(2)两点间的距离公式：在直角坐标平面内，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为|P1P2|＝______________________.(3)中点坐标公式：在直角坐标平面内，若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所确定线段的中点为M(x，y)，则一定有x＝________，y＝________.(2)两点间的距离公式：在直角坐标平面内，两点P1(x1，yλ·x

μ·y

伸缩变换λ·xμ·y伸缩变换3．三角函数的伸缩变换由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，方法一(先平移后伸缩)：3．三角函数的伸缩变换高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件课堂讲义课堂讲义

已知▱ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．运用坐标法解决平面几何问题 已知▱ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)[解题过程]证法一：如图所示，以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)．设B(a,0)，C(b，c)．由对称性知D(b－a，c)．所以AB2＝a2，AD2＝(b－a)2＋c2，AC2＝b2＋c2，BD2＝(b－2a)2＋c2.∵AC2＋BD2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)，而AB2＋AD2＝2a2＋b2＋c2－2aB．∴AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．[解题过程]证法一：如图所示，以点A为坐标原点，高中数学选修4-4参数方程极坐标课件[规律方法]本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和．一般可有两种方法解决：一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明．这种“以算代证”的解题策略是坐标方法的表现形式之一，二是运用向量的数量积运算，这种运算更显言简意赅，给人以简捷明快之感．[规律方法]本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边[变式训练]1.已知△ABC中，点D在BC边上，且满足|BD|＝|CD|，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|BD|2)．证明：

以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，[变式训练]1.已知△ABC中，点D在BC边上，且满足|B

已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2km，现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.(1)问农艺园的最大面积能达到多少？(2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？运用坐标法解决实际问题 已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2km，现准备在荒高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件[规律方法]解答应用题可分四个步骤：[规律方法]解答应用题可分四个步骤：[变式训练]2.如图所示，某村在P处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知|PA|＝100m，|PB|＝150m，|BC|＝60m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于一侧的点沿道路PA送肥料较近，而另一侧的点沿PB送肥料较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．[变式训练]2.如图所示，某村在P处有一堆肥料，今要把此堆解析：假设能确定一条界线，且M是界线上任意一点，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50(定值)．故所求界线是以A、B为焦点的双曲线的一支．解析：假设能确定一条界线，且M是界线上任意一点，高中数学选修4-4参数方程极坐标课件伸缩变换及其应用伸缩变换及其应用高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件选择适当坐标系求曲线轨迹方程选择适当坐标系求曲线轨迹方程高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件[规律方法]这道题是解析几何中求点的轨迹方程的方法应用，考查建立坐标系、数形结合思想、勾股定理、两点间距离公式等相关知识，及分析推理，计算化简技能、技巧等，是一道综合性的题目．[规律方法]这道题是解析几何中求点的轨迹方程的方法应用，考[变式训练]4.已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．[变式训练]4.已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离高中数学选修4-4参数方程极坐标课件1．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直线求解．(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．1．求轨迹方程的常用方法(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，y1，x1的方程组，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲线方程即为所求．(4)参数法：动点P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y2．直角坐标系可以有不同的建立方法(1)如果图形有对称中心，选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，选对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；(4)如果是圆锥曲线，所建立的平面直角坐标系应使曲线方程为标准方程．3．如何求点P(x，y)关于点A(a，b)的对称点的坐标？根据中点坐标公式，点P(x，y)关于点A(a，b)的对称点的坐标为P′(2a－x,2b－y)，掌握这一结论有利于快速准确解题．2．直角坐标系可以有不同的建立方法高中数学选修4-4参数方程极坐标课件课后练习课后练习谢谢观看！谢谢观看！第一讲坐标系第一讲坐标系一平面直角坐标系一平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用．2．理解平面直角坐标系中的伸缩变换．3．能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题.

课标定位1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用．课标定位1．利用坐标法解决几何问题．(重点)2．常与方程、平面几何和圆锥曲线结合命题．3．准确理解伸缩变换的意义并会用于解题．(难点)

1．利用坐标法解决几何问题．(重点)预习学案预习学案某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中去，已知PA＝100米，PB＝150米，BC＝60米，∠APB＝60°.能否在田中确定一条界线，使位于界线左侧的点沿道路PA送肥料较近，而右侧的点沿PB送肥料较近？某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，其中，横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴，两轴的交点叫做坐标原点，习惯上用O表示．在平面直角坐标系中，点P与有序实数对(x，y)能够建立一一对应关系，就是说，如果给定一点P，那么就有惟一的有序实数对(x，y)与该点对应，反过来，如果给定有序实数对(x，y)那么就有唯一的点P与之对应．1．平面直角坐标系(2)两点间的距离公式：在直角坐标平面内，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为|P1P2|＝______________________.(3)中点坐标公式：在直角坐标平面内，若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所确定线段的中点为M(x，y)，则一定有x＝________，y＝________.(2)两点间的距离公式：在直角坐标平面内，两点P1(x1，yλ·x

μ·y

伸缩变换λ·xμ·y伸缩变换3．三角函数的伸缩变换由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，方法一(先平移后伸缩)：3．三角函数的伸缩变换高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件课堂讲义课堂讲义

已知▱ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．运用坐标法解决平面几何问题 已知▱ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)[解题过程]证法一：如图所示，以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)．设B(a,0)，C(b，c)．由对称性知D(b－a，c)．所以AB2＝a2，AD2＝(b－a)2＋c2，AC2＝b2＋c2，BD2＝(b－2a)2＋c2.∵AC2＋BD2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)，而AB2＋AD2＝2a2＋b2＋c2－2aB．∴AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．[解题过程]证法一：如图所示，以点A为坐标原点，高中数学选修4-4参数方程极坐标课件[规律方法]本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和．一般可有两种方法解决：一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明．这种“以算代证”的解题策略是坐标方法的表现形式之一，二是运用向量的数量积运算，这种运算更显言简意赅，给人以简捷明快之感．[规律方法]本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边[变式训练]1.已知△ABC中，点D在BC边上，且满足|BD|＝|CD|，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|BD|2)．证明：

以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，[变式训练]1.已知△ABC中，点D在BC边上，且满足|B

已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2km，现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.(1)问农艺园的最大面积能达到多少？(2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？运用坐标法解决实际问题 已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2km，现准备在荒高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件[规律方法]解答应用题可分四个步骤：[规律方法]解答应用题可分四个步骤：[变式训练]2.如图所示，某村在P处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知|PA|＝100m，|PB|＝150m，|BC|＝60m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于一侧的点沿道路PA送肥料较近，而另一侧的点沿PB送肥料较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．[变式训练]2.如图所示，某村在P处有一堆肥料，今要把此堆解析：假设能确定一条界线，且M是界线上任意一点，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50(定值)．故所求界线是以A、B为焦点的双曲线的一支．解析：假设能确定一条界线，且M是界线上任意一点，高中数学选修4-4参数方程极坐标课件伸缩变换及其应用伸缩变换及其应用高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件选择适当坐标系求曲线轨迹方程选择适当坐标系求曲线轨迹方程高中数学选修4-4参数方程极坐标课件高中数学选修4-4参数方程极坐标课件[规律方法]这道题是解析几何中求点的轨迹方程的方法应用，考查建立坐标系、数形结合思想、勾股定理、两点间距离公式等相关知识，及分析推理，计算化简技能、技巧等，是一道综合性的题目．[规律方法]这道题是解析几何中求点的轨迹方程的方法应用，考[变式训练]4.已知A、B为两定点，动点M到