人教A版高中数学选修1-1《322-基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》赛课课件-2

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第3课时）

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第3课时）1基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝

.(2)若f(x)＝xn(n∈R)，则f′(x)＝

.(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝

.(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝

.0nxn－1cosx－sinx基本初等函数的导数公式0nxn－1cosx－sinx2(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝

.(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝

.(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝

.(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝

.axlnaex(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ .axl3法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:探究导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(4法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数,再除以分母函数的平方，即:法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减5➡根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则:(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=__________________________.(3)=________________(g(x)≠0).(4)[cf(x)]′=________.f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)cf′(x)➡根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则:f′(x)±g′6类型一:利用导数的运算法则求函数的导数【典例1】求下列函数的导数:(1)f(x)=(x+2)(x-3)(2)f(x)=tanx(3)f(x)=xlnx类型一:利用导数的运算法则求函数的导数7想一想想一想8【规律总结】应用导数运算法则求函数的导数的原则结合函数解析式的特点先进行恒等变形,把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算,再套运算法则.【规律总结】9类型二:导数运算法则的应用【典例2】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.【解题指南】先求出函数f(x)的导数,(1)由于点在曲线上,可将点的坐标代入求切线的斜率,进而得出切线方程.(2)由于原点不在曲线上,可先设切点坐标,列方程解出切点坐标,再求切线方程.类型二:导数运算法则的应用【解题指南】先求出函数f(x)的导10【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤(1)先判断给出的点(x0,y0)是否在曲线上,如果在曲线上,则它是切点,否则不是,此时设切点坐标为(x1,y1).(2)求切线的斜率.如果点(x0,y0)是切点,则切线斜率为f′(x0),若(x0,y0)不是切点,则切线斜率k=f′(x1)=(3)利用点斜式方程,求出切线方程.【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤11类型三:导数公式及运算法则的综合应用【典例3】已知函数f(x)=x4+ax2-bx,且f′(0)=-13,f′(-1)=-27,则a+b等于(

)A.18 B.-18 C.8 D.-8类型三:导数公式及运算法则的综合应用12【巩固训练】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=__________.【解析】y′=1+,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为k==1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立得ax2+ax+2=0,显然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0⇒a=8.答案:8【巩固训练】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线13【归纳总结】对导数运算法则的两点说明(1)导数的加减法则,就是把每一个函数都求导数,然后再相加减.(2)导数的乘法法则中两个式子中间是加号,导数的除法法则中分子上的两个式子之间是减号,因此要注意两个函数的位置关系.【归纳总结】14【补偿训练】求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离.【解析】依题意知与直线x-y-2=0平行的抛物线y=x2的切线的切点到直线x-y-2=0的距离最短,设切点坐标为(x0,x02).因为y′=(x2)′=2x,所以2x0=1,所以x0=.切点坐标为

所以所求的最短距离为【补偿训练】求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短15【限时小测】1.函数y=的导数是_______.2.函数f(x)=的导函数为________.4.曲线y=x+sinx在点(0,0)处的切线方程是________;

3.曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为____.【限时小测】3.曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处的16【解析及答案】12.f′(x)=

3.f′(x)=x2-2x,k=f′(1)=-1,故切线的倾斜角为

.4.因为y=x+sinx,所以y′=1+cosx,因点(0,0)在曲线上,所以当x=0时,y′=1+cos0=2,因此曲线在(0,0)处的切线方程为:y-0=2(x-0),即2x-y=0.

【解析及答案】17基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第3课时）

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第3课时）18基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝

.(2)若f(x)＝xn(n∈R)，则f′(x)＝

.(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝

.(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝

.0nxn－1cosx－sinx基本初等函数的导数公式0nxn－1cosx－sinx19(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝

.(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝

.(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝

.(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝

.axlnaex(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ .axl20法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:探究导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(21法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数,再除以分母函数的平方，即:法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减22➡根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则:(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=__________________________.(3)=________________(g(x)≠0).(4)[cf(x)]′=________.f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)cf′(x)➡根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则:f′(x)±g′23类型一:利用导数的运算法则求函数的导数【典例1】求下列函数的导数:(1)f(x)=(x+2)(x-3)(2)f(x)=tanx(3)f(x)=xlnx类型一:利用导数的运算法则求函数的导数24想一想想一想25【规律总结】应用导数运算法则求函数的导数的原则结合函数解析式的特点先进行恒等变形,把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算,再套运算法则.【规律总结】26类型二:导数运算法则的应用【典例2】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.【解题指南】先求出函数f(x)的导数,(1)由于点在曲线上,可将点的坐标代入求切线的斜率,进而得出切线方程.(2)由于原点不在曲线上,可先设切点坐标,列方程解出切点坐标,再求切线方程.类型二:导数运算法则的应用【解题指南】先求出函数f(x)的导27【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤(1)先判断给出的点(x0,y0)是否在曲线上,如果在曲线上,则它是切点,否则不是,此时设切点坐标为(x1,y1).(2)求切线的斜率.如果点(x0,y0)是切点,则切线斜率为f′(x0),若(x0,y0)不是切点,则切线斜率k=f′(x1)=(3)利用点斜式方程,求出切线方程.【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤28类型三:导数公式及运算法则的综合应用【典例3】已知函数f(x)=x4+ax2-bx,且f′(0)=-13,f′(-1)=-27,则a+b等于(

)A.18 B.-18 C.8 D.-8类型三:导数公式及运算法则的综合应用29【巩固训练】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=__________.【解析】y′=1+,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为k==1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立得ax2+ax+2=0,显然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0⇒a=8.答案:8【巩固训练】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线30【归纳总结】对导数运算法则的两点说明(1)导数的加减法则,就是把每一个函数都求导数,然后再相加减.(2)导数的乘法法则中两个式子中间是加号,导数的除法法则中分子上的两个式子之间是减号,因此要注意两个函数的位置关系.【归纳总结】31【补偿训练】求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离.【解析】依题意知与直线x-y-2=0平行的抛物线y=x2的切线的切点到直线x-y-2=0的距离最短,设切点坐标为(x0,x02).因为y′=(x2)′=2x,所以2x0=1,所以x0=.切点坐标为

所以所求的最短距离为【补偿训练】求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短32【限时小测】1.函数y=的导数是_______.2.函数f(x)=的导函数为________.4.曲线y=x+sinx在点(0,0)处的切线方程是________;