高中数学选修232-离散型随机变量的方差人教版课件

第二章随机变量及其分布

2.3.2离散型随机变量的方差第二章随机变量及其分布

2.3.2离散型随机变量的方差教材分析本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念，是反映随机变量取值分布的特征数.离散型随机变量的均值与方差涉及的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题等.从近几年的高考试题看，离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识，主要考查能力.教材分析本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统教学目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列来求出方差或标准差.理解方差公式“D(ax+b)=a2D(X)”，以及若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差.教学重、难点重点：离散型随机变量的方差、标准差.难点：比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题.教学目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质·3、如果随机变量X服从两点分布为则4、如果随机变量X服从二项分布,即X~B（n,p），则

3、如果随机变量X服从两点分布为则4、如果随机变量X服从二项某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？二、互动探索P4321X某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？权数某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.P56789（1）分别画出的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？思考？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定（1）分别画出的分布列图.O5671思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻方差反映了这组数据的波动情况

在一组数：x1,x2

,…,xn

中，各数据的平均数为

，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差

复习

方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,三、离散型随机变量取值的方差的定义设离散型随机变量X的分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。

随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、离散型随机变量取值的方差的定义设离散型随机变量X的分布为现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选派选手提供依据.由前面的计算结果及方差的定义，得因此，第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派结论1：则;结论3：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.

思考

结论2：若ξ服从两点分布，则结论1：则四、几个常用公式：四、几个常用公式：例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为P654321X从而;.五、应用举例例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工解：因为EX1=EX2，DX1<DX2，所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。解：因为EX1=EX2，DX1<DX2，所以两个单位工资的六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记高中数学选修232-离散型随机变量的方差人教版课件第二章随机变量及其分布

2.3.2离散型随机变量的方差第二章随机变量及其分布

2.3.2离散型随机变量的方差教材分析本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念，是反映随机变量取值分布的特征数.离散型随机变量的均值与方差涉及的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题等.从近几年的高考试题看，离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识，主要考查能力.教材分析本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统教学目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列来求出方差或标准差.理解方差公式“D(ax+b)=a2D(X)”，以及若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差.教学重、难点重点：离散型随机变量的方差、标准差.难点：比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题.教学目标了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质·3、如果随机变量X服从两点分布为则4、如果随机变量X服从二项分布,即X~B（n,p），则

3、如果随机变量X服从两点分布为则4、如果随机变量X服从二项某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？二、互动探索P4321X某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？权数某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.P56789（1）分别画出的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？思考？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定（1）分别画出的分布列图.O5671思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差思考？怎样定量刻画随机变量的稳定性？样本的稳定性是用哪个量刻方差反映了这组数据的波动情况

在一组数：x1,x2

,…,xn

中，各数据的平均数为

，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差

复习

方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,三、离散型随机变量取值的方差的定义设离散型随机变量X的分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。

随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、离散型随机变量取值的方差的定义设离散型随机变量X的分布为现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选派选手提供依据.由前面的计算结果及方差的定义，得因此，第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.现在，可以用两名同学射击成绩的方差来刻画他们各自的特点，为选思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派结论1：则;结论3：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.

思考

结论2：若ξ服从两点分布，则结论1：则四、几个常用公式：四、几个常用公式：例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为P654321X从而;.五、应用举例例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工