小学数学-勾股定理-+作业+答案课件

小学数学勾股定理小学数学1例题1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知大正方形的边长是10米，小正方形的边长是4米，求每个长方形的面积。边长为10米的正方形面积是:10×10=100（平方米）边长为4米的正方形面积是:4×4=16（平方米）面积和是：100-16=84（平方米)小长方形面积：84÷4=21（平方米）例题1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方2练习1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的面积是4平方厘米，长方形的宽是3厘米，求大正方形的面积。小正方形边长：2cm大正方形边长：2+3+3=8（cm）、大正方形面积：8×8=64（cm²）练习1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方3例题2下面的“赵爽弦图”是由四个完全一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。其中AE=3cm，ED=4cm，请问：（1）大正方形的面积是多少？（2）直角△AED的三条边长有什么关系？（1）三角形面积=底×高÷2△AED的面积=3×4÷2=6（平方厘米）阴影面积是：（4−3)×(4−3)=1(平方厘米）大正方形面积：4×6+1=25（平方厘米）答：大正方形的面积是25平方厘米。例题2下面的“赵爽弦图”是由四个完全一样的直角三角形与中间的4练习2下图是“赵爽弦图”的示意图，已知每个直角三角形的两条直角边分别长5厘米和12厘米，求大正方形的面积。练习25例题3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，AC垂直于CD，AB=3厘米，BC=4厘米，CD=12厘米，求AD的长。例题3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，6练习3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，AD垂直于AC，AB=5厘米，BC=12厘米，DC²=178平方厘米，求AD的长。练习3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，7例题4如图所示，有两棵相距12米的树，一棵树高13米，另一棵高8米。请问：一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端至少要飞多少米？例题4如图所示，有两棵相距12米的树，一棵树高13米8练习4下图为一段楼梯，楼梯的斜坡长为5米，高为3米，如果要在楼梯表面铺地毯，那么至少需要多长的地毯？练习4下图为一段楼梯，楼梯的斜坡长为5米，高为3米，9例题5下面的“赵爽弦图”是一块菜地的示意图，三角形部分都种蔬菜，小正方形部分是水池，已知AD=13米，AE=5米，求水池的面积。例题5下面的“赵爽弦图”是一块菜地的示意图，三角形部分都种蔬10练习5下面的“赵爽玄图”是一块菜地的示意图，已知小正方形的面积是9平方米，直角三角形的短直角边长9米，求AB的长。【解析】小正方形的边长是直角三角形两条直角边的差。小正方形的面积是9平方米，则边长是3米，因此直角三角形的较长直角边是3+9=12（米），再依据勾股定理可得AB=15米。练习5下面的“赵爽玄图”是一块菜地的示意图，已知小正方形的面11例题6如图所示，在四边形ABCD中，三角形ABE为等腰直角三角形，三角形ADE与三角形BCE为直角三角形。已知AD=8厘米，BC=6厘米，求AE的长度。例题6如图所示，在四边形ABCD中，三角形ABE为等12练习6如图所示，已知四边形BDEG与四边形AEFC都是正方形，正方形AEFC的边长是7厘米，四边形ABEC的面积是35平方厘米，求AB的长度。练习6如图所示，已知四边形BDEG与四边形AEFC都13例题7下面是一张直角三角形纸片，已知直角边AC=6厘米，BC=8厘米，将AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求DE的长度。【答案】3厘米【解析】由勾股定理，AC=6厘米，BC=8厘米，∠C=90°，得AB=10厘米，再者AE=6厘米（折叠的性质），得BE=4厘米。DE=3厘米。例题7下面是一张直角三角形纸片，已知直角边AC=6厘米，14作业11、如图，已知大长方形的面积是50平方厘米，小长方形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。【答案】38平方厘米作业11、如图，已知大长方形的面积是50平方厘米，小长方15作业22.如果一个直角三角形的三条边长分别是5厘米，12厘米和13厘米，那么这三条边长的平方分别是多少？它们之间有什么关系？【答案】25平方厘米，144平方厘米，169平方厘米，25+144=169。作业22.如果一个直角三角形的三条边长分别是5厘米，1216作业33.根据已知条件求直角三角形未知边的长度。（单位：厘米）【答案】AC=5cm AC=12cm AB=9cm作业33.根据已知条件求直角三角形未知边的长度。（单位：厘米17作业44.如下图所示有两个直角三角形，AB垂直BC，AC垂直CD，AB=3厘米，BC=4厘米，CD=12厘米，求AD的长是多少？要求AD的长度，得先知道（ ）和（ ），（ ）已知，关键是求（ ）。【答案】AC和CD，CD，AC作业44.如下图所示有两个直角三角形，AB垂直BC，AC18作业55.下图是一幅“赵爽弦图”，已知小正方形的边长是3厘米，AE=5厘米，DE的长度是多少？【答案】8厘米作业55.下图是一幅“赵爽弦图”，已知小正方形的边长是319作业66.如下图，有两棵相距12米的树，一棵树高13米，另一棵高8米，小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，飞过的距离在图上如何表示？【答案】连接两棵树的顶端作业66.如下图，有两棵相距12米的树，一棵树高1320作业77、四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一个大正方形，已知大正方形的边长是6米，一个长方形的面积是8平方米，小正方形的边长是多少？【答案】2米【解析】小正方形的面积是：6✖️6－4✖️8=4（平方米），因此边长是2米。作业77、四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一21作业88、下图是一幅“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的两条直角边分别长6分米和8分米，那么大正方形的面积是多少？【答案】100平方分米【解析】大正方形面积是 2,由勾股定理可得6✖️6+8✖️8=100（平方分米）作业88、下图是一幅“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的两条直22作业99、如图所示，有一个正方形和直角三角形拼在一起，已知AB=6厘米，BE=14厘米，求DE的长度。【答案】10厘米作业99、如图所示，有一个正方形和直角三角形拼在一起，已知23作业1010.如图所示，原计划从A地经过C地到B地修建一条公路，AC垂直BC，现因技术进步，可直接从A地到B地修建公路。已知AC=80千米，BC=60千米，改建后少修了多少千米的路？【答案】40千米作业1010.如图所示，原计划从A地经过C地到B24作业1111、下图是一幅“赵爽弦图”，已知AD=10厘米，AE=6厘米，EF的长度是多少？【答案】2厘米作业1111、下图是一幅“赵爽弦图”，已知AD=10厘米25作业1111、如图所示，已知正方形ABCD的面积是144平方厘米，BE的长度是9厘米，求长方形CEFG的宽。
【答案】9.6厘米作业1111、如图所示，已知正方形ABCD的面积是1426作业1212.四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一个大正方形，大正方形的面积是25平方米，小正方形的面积是9平方米，每个长方形的周长是多少？【答案】10米【解析】由图可知，大正方形的边长是长方形的长与宽的和，由大正方形的面积是25平方米，可得边长是5米，因此周长是5×2=10（米）作业1212.四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成27小学数学勾股定理小学数学28例题1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知大正方形的边长是10米，小正方形的边长是4米，求每个长方形的面积。边长为10米的正方形面积是:10×10=100（平方米）边长为4米的正方形面积是:4×4=16（平方米）面积和是：100-16=84（平方米)小长方形面积：84÷4=21（平方米）例题1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方29练习1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的面积是4平方厘米，长方形的宽是3厘米，求大正方形的面积。小正方形边长：2cm大正方形边长：2+3+3=8（cm）、大正方形面积：8×8=64（cm²）练习1如图所示，四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方30例题2下面的“赵爽弦图”是由四个完全一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。其中AE=3cm，ED=4cm，请问：（1）大正方形的面积是多少？（2）直角△AED的三条边长有什么关系？（1）三角形面积=底×高÷2△AED的面积=3×4÷2=6（平方厘米）阴影面积是：（4−3)×(4−3)=1(平方厘米）大正方形面积：4×6+1=25（平方厘米）答：大正方形的面积是25平方厘米。例题2下面的“赵爽弦图”是由四个完全一样的直角三角形与中间的31练习2下图是“赵爽弦图”的示意图，已知每个直角三角形的两条直角边分别长5厘米和12厘米，求大正方形的面积。练习232例题3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，AC垂直于CD，AB=3厘米，BC=4厘米，CD=12厘米，求AD的长。例题3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，33练习3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，AD垂直于AC，AB=5厘米，BC=12厘米，DC²=178平方厘米，求AD的长。练习3如图所示，有两个直角三角形，已知AB垂直于BC，34例题4如图所示，有两棵相距12米的树，一棵树高13米，另一棵高8米。请问：一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端至少要飞多少米？例题4如图所示，有两棵相距12米的树，一棵树高13米35练习4下图为一段楼梯，楼梯的斜坡长为5米，高为3米，如果要在楼梯表面铺地毯，那么至少需要多长的地毯？练习4下图为一段楼梯，楼梯的斜坡长为5米，高为3米，36例题5下面的“赵爽弦图”是一块菜地的示意图，三角形部分都种蔬菜，小正方形部分是水池，已知AD=13米，AE=5米，求水池的面积。例题5下面的“赵爽弦图”是一块菜地的示意图，三角形部分都种蔬37练习5下面的“赵爽玄图”是一块菜地的示意图，已知小正方形的面积是9平方米，直角三角形的短直角边长9米，求AB的长。【解析】小正方形的边长是直角三角形两条直角边的差。小正方形的面积是9平方米，则边长是3米，因此直角三角形的较长直角边是3+9=12（米），再依据勾股定理可得AB=15米。练习5下面的“赵爽玄图”是一块菜地的示意图，已知小正方形的面38例题6如图所示，在四边形ABCD中，三角形ABE为等腰直角三角形，三角形ADE与三角形BCE为直角三角形。已知AD=8厘米，BC=6厘米，求AE的长度。例题6如图所示，在四边形ABCD中，三角形ABE为等39练习6如图所示，已知四边形BDEG与四边形AEFC都是正方形，正方形AEFC的边长是7厘米，四边形ABEC的面积是35平方厘米，求AB的长度。练习6如图所示，已知四边形BDEG与四边形AEFC都40例题7下面是一张直角三角形纸片，已知直角边AC=6厘米，BC=8厘米，将AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求DE的长度。【答案】3厘米【解析】由勾股定理，AC=6厘米，BC=8厘米，∠C=90°，得AB=10厘米，再者AE=6厘米（折叠的性质），得BE=4厘米。DE=3厘米。例题7下面是一张直角三角形纸片，已知直角边AC=6厘米，41作业11、如图，已知大长方形的面积是50平方厘米，小长方形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。【答案】38平方厘米作业11、如图，已知大长方形的面积是50平方厘米，小长方42作业22.如果一个直角三角形的三条边长分别是5厘米，12厘米和13厘米，那么这三条边长的平方分别是多少？它们之间有什么关系？【答案】25平方厘米，144平方厘米，169平方厘米，25+144=169。作业22.如果一个直角三角形的三条边长分别是5厘米，1243作业33.根据已知条件求直角三角形未知边的长度。（单位：厘米）【答案】AC=5cm AC=12cm AB=9cm作业33.根据已知条件求直角三角形未知边的长度。（单位：厘米44作业44.如下图所示有两个直角三角形，AB垂直BC，AC垂直CD，AB=3厘米，BC=4厘米，CD=12厘米，求AD的长是多少？要求AD的长度，得先知道（ ）和（ ），（ ）已知，关键是求（ ）。【答案】AC和CD，CD，AC作业44.如下图所示有两个直角三角形，AB垂直BC，AC45作业55.下图是一幅“赵爽弦图”，已知小正方形的边长是3厘米，AE=5厘米，DE的长度是多少？【答案】8厘米作业55.下图是一幅“赵爽弦图”，已知小正方形的边长是346作业66.如下图，有两棵相距12米的树，一棵树高13米，另一棵高8米，小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，飞过的距离在图上如何表示？【答案】连接两棵树的顶端作业66.如下图，有两棵相距12米的树，一棵树高1347作业77、四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一个大正方形，已知大正方形的边长是6米，一个长方形的面积是8平方米，小正方形的边长是多少？【答案】2米【解析】小正方形的面积是：6✖️6－4✖️8=4（平方米），因此边长是2米。作业77、四个一样的长方形和一个小的正方形（如下图）拼成了一48作业88、下图是一幅“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的两条直角边分别长6分米和8分米，那么大正方形的面积是多少？【答案】100平方分米【解析】大正方形面积是 2,由勾股定理可得6