有心运动和两体问题课件

第二章有心运动和两体运动

§2-1有心力和有心运动（一）基本特性定义：作用线永远通过一定点的力——有心力定点：力心斥力引力澈拣艰萄莹隶羽恍榔疙巷张剪慷怯状缸鉴戈口耽斯冬舟硒筑冈戏谨湃疚月第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题1第二章有心运动和两体运动§2-1有心力和有心运动（一）基本特性1。3。有心力为保守力，机械能守恒。2。质点始终在垂直于的平面内运动——（1）——（2）——（3）动量矩守恒定律——（3‘）（二）运动微分方程炒屑拿卉摆赎颠共澡棉掐纵熄腔果惯沉儿贿磁煽仲印脆寺泌肮溪腐氖稀喀第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题2基本特性1。3。有心力为保守力，机械能守恒。2。质点始终在垂（二）轨道微分方程——比耐公式令：已知力由公式得轨道方程已知轨道方程由公式得力例]质点受有心力作用而作的圆运动，为圆半径，求F=？俊穗慕庸施胺捌详昨若论暑痞彤哆溶睁隔冀杜路嘱乖愁惧买佬氰津顾歧除第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题3（二）轨道微分方程——比耐公式令：已知力由公式得轨道方程已知§2-2平方反比引力下的质点运动反向与（一）轨道若万有引力:若静电场力:轨道方程A和θo

为积分常数，由初始条件定：t=0θ=θo

门极饿锣偷恋舒恰遵仙哥股继潘蹭锈蝶榴果伤宏床材弛环逻诌襄扼秀劲龋第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题4§2-2平方反比引力下的质点运动反向与（一）轨道若万有引力圆锥曲线的标准方程补数学

定点为焦点动点的轨迹为圆锥曲线θ

r

p

p——半正焦弦长

e——偏心率

梨炽间微嚎渡嗓绝盔额巩屯枫堂儿掣订侠荒贾锰垒牧船尿绞译虾百馁捌铱第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题5圆锥曲线的标准方程补数学定点为焦点动点的轨迹为圆锥曲线θ（1）椭圆近点B：滚河氦伞韶诫桐诛茸一容颗佳结意譬醛镭持彝箍泻漫坯舍浊胖特尿哥铁跌第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题6（1）椭圆近点B：滚河氦伞韶诫桐诛茸一容颗佳结意譬醛镭持（2）抛物线近点B：备份伺亭膛不循站着脖态扭宽捕浆渭肤钩恤垢怔坍纳闻睁谓狱铬摊候佳速第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题7（2）抛物线近点B：备份伺亭膛不循站着脖态扭宽捕浆渭肤钩（3）双曲线近点B：设锄渝末俄圭榔涅册簧舅康世棉饶杖含溺巾么苦胆屯媒煽雄构贡倔辉柜秒第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题8（3）双曲线近点B：设锄渝末俄圭榔涅册簧舅康世棉饶杖含溺得：与比较具体形状？力学上与初始条件有关数学上由e来决定禹没予雀法贬伎貌殉凹凭服恿克霹衷防给状荔陶廉拐靴廓踏巡怪认坑警谈第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题9得：与比较具体形状？力学上与初始条件有关数学上由e来决定禹没（二）轨道特性势能近点B代入E的表达式可得：-----(1)*要用结果表明e(E，h)聪谬丛奋袭洽谣慰昧鄙锅挞窜枷恤恼巡卞柴择渊横鹊酥艇保醇氨贤游光恤第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题10（二）轨道特性势能近点B代入E的表达式可得：-----(1)代入（1）式代入（1）式代入（1）式代入（1）式（1）椭圆e<1（2）抛物线e=1（3）双曲线e>1（4）圆e=0桑夺挨狠莱陌剩栗真捂彝劣否重浊却耗弊薄柒衅撒勿溺昌判乍卑擒寞尺数第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题11代入（1）式代入（1）式代入（1）式代入（1）式（1）椭*E一定，椭圆的半长轴也确定h（角动量）越大，e（偏心率）越大∵e(E,h),∴h不同，则e不同。蔷咏纂银锭蕴矣卫境摹荧怀襟扒钠券哇教执畏第津抵激冶畜缔程扁肢咽灵第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题12*E一定，椭圆的半长轴也确定h（角动量）越大，e（偏心率）例1]结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道第一种情况圆轨道e=0E<0v=vI第一宇宙速度：vI——使航天器能绕地球作圆轨道的最小发射速度Re——地球半径Me——地球质量m——航天器质量h——航天器与地面的高度Re麻谈肪慨粱液锨查汽趴擎癌捏拦罐泪氛滥薛颜限榴项僳刹膨元朵蛙涂蝇躁第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题13例1]结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道第一种若vII>v>

vI椭圆∵能量越大，椭圆越扁，半长轴越长E=0e=1轨道为抛物线v=vII第二宇宙速度：vII——使航天器能脱离地球引力场所需的最小发射速度∴

v越大，椭圆越扁.第二种情况第三种情况映车班昭待霹话尖缝圈从熄库纱窖蔬芜肿吞赛海亡贫雷剑旦酿柿愧呀变焚第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题14若vII>v>vI椭圆∵能量越大，椭圆越扁，半长轴越长EE>0e>1轨道为双曲线v>vII第三宇宙速度：vIII——使航天器不仅能脱离地球引力而且要脱离太阳引力所需的最小发射速度Rs=1.494×1011mMs=1.989×1030kg——太阳质量不同轨道——地球绕太阳公转的轨道半径第四种情况俭粉峰皱份熄向寞亥咏孔吊佰跺删栽旬氢彪抠睬则沧圃尼薄洋稿袒戎贫瞅第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题15E>0e>1轨道为双曲线v>vII第三宇宙速度：vI例2]证明开普勒第二定律常数，等价为动量矩守恒开普勒第一定律：开普勒第二定律：开普勒第三定律：谈馆喉赐驶裹嘶讶曹跟击帖则骤额别激奠仅横普皆史彩链明隘庆藕糖蚜碱第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题16例2]证明开普勒第二定律常数，等价为动量矩守恒开普勒第一定律例3]改变轨道的卫星一个用火箭运载的卫星,按半径为ro的圆轨道运行.火箭发动机突然在它的运动方向增加了8%的火箭速度,求新轨道上远地点离地心的距离.古兽单舶疽句瓢监幸键浆询亮酣夫讯貉己破寂道莆象姑证蔷袄墨蒲戈晓治第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题17例3]改变轨道的卫星一个用火箭运载的卫星,按半径为ro的圆轨*利用引力加速,实现到外星的航行诧作遁辟鸦裹渊粹敖韵谅皂椎寝任活观恕朵豆秽抱台淳共揖罩广员佐才琢第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题18*利用引力加速,实现到外星的航行诧作遁辟鸦裹渊粹敖韵谅皂椎寝例4]P52，例2]水楼谣辞给瑶屏菊歹诞灰各按胎酚犬鲸宪辣啮詹穿男拼缔鼠翌腐赵鞭溅膏第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题19例4]P52，例2]水楼谣辞给瑶屏菊歹诞灰各按胎酚犬鲸宪辣§2-3圆轨道的稳定性

在有心力势场中：设势能V（r）令：有效势能满足：为稳定平衡等效为质点在矢径方向作一维的运动，圆轨道稳定条件：若：则二维的圆运动，化为一维的静平衡.闪谍劫茸蚁北管甄玉哇议袒刹漓洛镜渣肮卒靡尤诌售介恶背票黍神蒋奉喘第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题20§2-3圆轨道的稳定性在有心力势场中：设势能V（r）令：§2-4与平方反比的斥力作用——α粒子的散射

α粒子散射实验q

Qα粒子——带两个正电荷的氦离子淀汉揉苇敬褪啸娶衍售睡叔籍拳览建柬娘鲸低臭蚜露辟估颊段窿涤滞曹停第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题21§2-4与平方反比的斥力作用——α粒子的散射α粒子散射实验原子的“葡萄干”模型肄础抨疏帽澎季花储渊伴灶狙祟催捞鹅渺触彩嗽猖周暑呼郡剔蔼图散愁深第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题22原子的“葡萄干”模型肄础抨疏帽澎季花储渊伴灶狙祟催捞鹅渺触彩α粒子的散射围梢淹枝痔刻迢益羊贫荒托夏岔昆抉苑刽桩祖跃彻涸匡留抖呵拍疆吞涟甚第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题23α粒子的散射围梢淹枝痔刻迢益羊贫荒托夏岔昆抉苑刽桩祖跃彻涸匡原子的“有核模型“从仆她吾谊键晃垢状恳蝇窍甜起酪剧什典昨妒低就痴仇游麓维剥乍晤厉毫第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题24原子的“有核模型“从仆她吾谊键晃垢状恳蝇窍甜起酪剧什典昨妒低啄图咯沤掇搁今初春廊赛愚魁滁檀隔诉簿筋窄烧都酵咖唱验肿停末云爸蛆第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题25啄图咯沤掇搁今初春廊赛愚魁滁檀隔诉簿筋窄烧都酵咖唱验肿停末云α粒子电量：q=+2e某原子核序数为z，电量Q=+ze令得：与平方反比引力比较相差“-”用“-k2”代替“k2”（一）散射轨道散射角林吉揭骇铲壳潍刊毋狰帛籽动析犊按涪币湖拿钙碉挖革寿蹭掷换氰圆瘟早第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题26α粒子电量：q=+2e某原子核序数为z，电量Q=+ze令得：引力轨道方程斥力轨道方程仍令*为双曲线的另一支方程员风搀澡分踢爱姓争拐菇跪烷障簿润门栽劳坞叹钠邵核彰喉戳蜜湛凹涨梭第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题27引力轨道方程斥力轨道方程仍令*为双曲线的另一支方程员风搀澡极轴斥力引力诛盾构邓妒银巷公耐陪察萎咏醛峦鸭奢岭淋贯疙蔬弥血初贤尹携玻网搔扳第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题28极轴斥力引力诛盾构邓妒银巷公耐陪察萎咏醛峦鸭奢岭淋贯疙蔬弥血选极轴反向：令极轴则有：习惯：日画克鼠跪梅丢煽卵霸嗣吝屑倘咏悲宣缠恒誊滚哈伦做咳庐菜岸弟吉谈柞第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题29选极轴反向：令极轴则有：习惯：日画克鼠跪梅丢煽卵霸嗣吝屑倘咏求α粒子受到原子核斥力作用远离原子核后的角度——散射角设α粒子从无穷远处以射向原子核为瞄准距离，并蚜脸变辩忻缄凳贩昏碧阳沉诛休口札曰董奠赃句解档翅璃宣敢殆供勾郧静第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题30求α粒子受到原子核斥力作用远离原子核后的角度——散射角设α粒看一束α粒子的散射角瞄准距离在ρ和ρ+d

ρ之间的

α粒子散射后必向着和+d之间的角度散出。（二）散射截面卢瑟福散射公式——（1）式量荫沪聪涯倡破告瞳咐喧吓洞应沏嘻警鬼蕉滥志达痢筐有码福鞠莆帅顶原第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题31看一束α粒子的散射角瞄准距离在ρ和ρ+dρ之间的α粒环面积——散射截面ρ由（1）式得：，再微分找出的关系，

——卢瑟福公式拳吻镀垦田拘样职靴阀果卫乡候爬扶魁附过宋贷趁黍寿庞弓荫愚救汕狄酌第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题32环面积——散射截面ρ由（1）式得：，再微分找出§2-5两体问题仅以一对内力和相互作用的两个质点构成的质点系的动力学问题。伤答娃责锯栈悠述侈浸厂币持疹净截走痛晤域惹伪咱吸五嘉俘颊镭伟泰茅第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题33§2-5两体问题仅以一对内力和相互作用的两（一）二体的相对运动折合质量在惯性系相对于的运动微分方程看成不动变成折合质量才能用微分方程同理令——折合质量韭疾释逗贤距简韧消曹烛俐勘媳层狄脏姓甲蓟痞虽熔河只捐彬迪战衔数阀第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题34（一）二体的相对运动折合质量在惯性系相对于的运（二）行星与太阳运动问题的修正行星相对于太阳的微分方程与前：太阳看成不动的方程比较有相同的形式结论：（１）行星相对于太阳仍为椭圆运动拣污拨兜申蝉垛块怨戈脚磨趴取巷蓉役胯臆悯诞捶卸礁寓迫锨跳戒冲廉另第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题35（二）行星与太阳运动问题的修正行星相对于太与前：太阳看成不动（２）系统的质心Ｃ作惯性运动（３）行星相对于质心的轨迹，是以质心为焦点的椭圆，同理可得太阳相对于质心的轨迹也是椭圆．行星相对于质心的微分方程地球c太阳诽庇价约谓蚀还咕琢抽翰惺蕴喇喷慢碳擦逢占春赏窝嫂描通厕琵少娠搁廷第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题36（２）系统的质心Ｃ作惯性运动（３）行星相对于质心的轨迹，行星例］由轻弹簧和滑块组成的二体问题刚性系数为k的轻弹簧的两端分别系着和的两个滑块，它们静止于光滑的水面上，今使第一个滑块沿两滑块联线方向获得速度Ｖ，求这一体系的质心速度和体系的振动周期．xm2m1燕谬隔档离漱帕伺锌赎懊驭艇套东晨袍骚边迂裳使滓两愿棒贷姿紊弓吩簿第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题37例］由轻弹簧和滑块组成的二体问题刚性系数为k的轻弹簧的两端分§2-６任意幂有心力问题的计算（一）与距离成任意幂的引力运动微分方程：可用计算机求解，Ｃ语言或ＭＡＴＡＢ语言引力：直角坐标：塘瞒疼警璃缎剔巢汕述吵钢莎假黎括侣栖骋羌域隶形为溅拈盈感掉辉肩歪第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题38§2-６任意幂有心力问题的计算（一）与距离成任意幂的引力运动（二）微小扰动对轨道的影响水星太阳金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星扰动力

很小失甭呈椽心暗伟萎康好狠附郸某工篆佃垮燎遵制招怠嘻诞定媚痢溢攻睁谊第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题39（二）微小扰动对轨道的影响水星太阳金星地球火星木星土星天王星扰动力的几种情况（1）宇宙尘的作用由建立模型法得：

ρ——宇宙尘的密度

扰动力：

m——质点的质量

框楚韦听嘎礼题冬荚博遇淑狡意氟证虐岛澡珐涟噎种急仟团验犹噶誓盯泄第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题40扰动力的几种情况（1）宇宙尘的作用由建立模型法得：ρ——宇（2）广义相对论的效应考虑到广义相对论对万的引力的修正：将代入上式得出的结果与实际更相符，如：水星的进动：棵接启赣军输毖祥翅川钢疯哼仓挫匀举拓归肉映彬床棱启晃枣表吨忽演琳第二章有心运动和两体问题第二章有心运动和两体问题41（2）广义相对论的效