复数代数形式的四则运算课件

欢迎大家！欢迎大家！3.2复数代数形式的四则运算※左图为如星云般美丽的超复数分形3.2复数代数形式的四则运算※左图为如星云般美丽的超复数•引例：计算（1）(1+2i)+(3+4i)=_____

（2）(1+2i)-(3+4i)=_____

4+6i-2-2i一、复数的加减法多项式复数•引例：计算（1）(1+2i)•复数减法•复数加法•交换律•结合律(a+bi)+(c+di)=____________

(a+c)+(b+d)iz1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

(a+bi)-(c+di)=____________

(a-c)+(b-d)i※复数关于加法、减法封闭一、复数的加减法•复数减法•复数加法•交换律•结合律(a+bi)+(z1+z2对应向量为

•几何意义向量的加、减法

oyxZ1Z2Z练：已知复数z1、z2分别对应复平面

内的向量,则

z1-z2对应向量为

若|z1+z2|=|z1-z2|，则△OZ1Z2为

三角形.

直角

一、复数的加减法z1+z2对应向量为•分配律•复数乘法•交换律•结合律(a+bi)(c+di)=______________

(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1

(z1z2)z3=z1(z2z3)

※复数关于乘法封闭z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

※只需代入i2=-1二、复数的乘法•例（3）(1+2i)(3+4i)=_______

-5+10i•分配律•复数乘法•交换律•结合律(a+bi)(c+•共轭复数1、z·=a2+b2

z=a+bi、=a-bi

•性质2、|z|=||=

三、共轭复数•例（4）(3+4i)(3-4i)=_____

25Oa+bia-biab-b•共轭复数1、z·=a2+b2•例（5）______

_______

（6）

(分母有理化)

(分母实数化)

四、复数的除法•例（5）______

=

______

•复数除法※复数关于除法封闭※分子、分母同时乘以分母的共轭复数四、复数的除法•练

(年全国Ⅱ卷)

2-i20172011复数的

共轭复数是_______

-i

=__•复数乘方（1）i1=___

i2=___

i3=___

i4=___

i5=___

i4n=___

i4n+1=___

i4n+2=___

i4n+3=___

i

-1

-i1i

1

-1

i

-i

i2017=___

i

五、复数的乘方•复数乘方（1）i1=___i2=___平方的几何本质平方的几何本质•练

x3=1,则x=

五、复数的乘方

•练x3=1,则x=•运算律zm·zn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1·z2)n=z1n·z2n

•练(北大清华自招)

复数z满足|z-i|-|z-1|=2

,则其在复平面的轨迹为()

A、抛物线B、椭圆

C、双曲线D、双曲线的一支

D

※复数关于乘方封闭五、复数的乘方六、复数的应用•运算律zm·zn=zm+n•复数的应用英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，

排名第二的为欧拉公式(Euler'sIdentity)

特例为

，包含数学中最基本的五个常数：0，1，i，π，e

※数学领域：复变函数、分形、反常积分等

※物理领域：流体力学、量子力学、相对论等

六、复数的应用•复数的应用英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最复数的应用复数的应用•总结※复数关于四则运算及乘方封闭※复数乘法只需代入i2=-1※复数除法分子、分母同时乘以分母的共轭复数z·=a2+b2

|z|=||=

※共轭复数性质：七、小结•总结※复数关于四则运算及乘方封闭※复数乘法只需代•作业※课本及练习册对应习题八、作业•作业※课本及练习册对应习题八、作业赏

观THANKYOUX谢谢赏观THANKYOUX谢谢欢迎大家！欢迎大家！3.2复数代数形式的四则运算※左图为如星云般美丽的超复数分形3.2复数代数形式的四则运算※左图为如星云般美丽的超复数•引例：计算（1）(1+2i)+(3+4i)=_____

（2）(1+2i)-(3+4i)=_____

4+6i-2-2i一、复数的加减法多项式复数•引例：计算（1）(1+2i)•复数减法•复数加法•交换律•结合律(a+bi)+(c+di)=____________

(a+c)+(b+d)iz1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

(a+bi)-(c+di)=____________

(a-c)+(b-d)i※复数关于加法、减法封闭一、复数的加减法•复数减法•复数加法•交换律•结合律(a+bi)+(z1+z2对应向量为

•几何意义向量的加、减法

oyxZ1Z2Z练：已知复数z1、z2分别对应复平面

内的向量,则

z1-z2对应向量为

若|z1+z2|=|z1-z2|，则△OZ1Z2为

三角形.

直角

一、复数的加减法z1+z2对应向量为•分配律•复数乘法•交换律•结合律(a+bi)(c+di)=______________

(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1

(z1z2)z3=z1(z2z3)

※复数关于乘法封闭z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

※只需代入i2=-1二、复数的乘法•例（3）(1+2i)(3+4i)=_______

-5+10i•分配律•复数乘法•交换律•结合律(a+bi)(c+•共轭复数1、z·=a2+b2

z=a+bi、=a-bi

•性质2、|z|=||=

三、共轭复数•例（4）(3+4i)(3-4i)=_____

25Oa+bia-biab-b•共轭复数1、z·=a2+b2•例（5）______

_______

（6）

(分母有理化)

(分母实数化)

四、复数的除法•例（5）______

=

______

•复数除法※复数关于除法封闭※分子、分母同时乘以分母的共轭复数四、复数的除法•练

(年全国Ⅱ卷)

2-i20172011复数的

共轭复数是_______

-i

=__•复数乘方（1）i1=___

i2=___

i3=___

i4=___

i5=___

i4n=___

i4n+1=___

i4n+2=___

i4n+3=___

i

-1

-i1i

1

-1

i

-i

i2017=___

i

五、复数的乘方•复数乘方（1）i1=___i2=___平方的几何本质平方的几何本质•练

x3=1,则x=

五、复数的乘方

•练x3=1,则x=•运算律zm·zn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1·z2)n=z1n·z2n