高考数学一轮复习函数模型及应用课件

第十节函数模型及应用第十节函数模型及应用高考数学一轮复习-函数模型及应用课件一、几类函数模型及其增长差异1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)一、几类函数模型及其增长差异函数模型函数解析式一次函数模型f函数模型函数解析式指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)函数模型函数解析式指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长

xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0，时有

.ax＞xn快于2.三种增长型函数之间增长速度的比较ax＞xn快于(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)

对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小

如何总会

y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在

一个实数x0，使x＞x0时有

.

由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但

它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有

.慢于logax<xnax＞xn＞logax(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞二、解函数应用问题的步骤(四步八字)1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初

步选择数学模型；2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为

符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3.求模：求解数学模型，得出数学结论；4.还原：将数学问题还原为实际问题的意义.二、解函数应用问题的步骤(四步八字)以上过程用框图表示如下：以上过程用框图表示如下：1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是(

)

B.y＝100lnxC.y＝x100D.y＝100·2x解析：因指数函数型增长快，又e>2.则应选A.答案：A1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是2.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲

地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从

乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经

过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(

)2.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路答案：D3.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万

元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税，

且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他

不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为(

)A.10%

B.12%C.25%D.40%3.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.答案：C解析：利润300万元，纳税300·p%万元，答案：C4.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009

年产生的垃圾量为at，由此预测，该区下一年的垃圾量

为

t,2014年的垃圾量为

t.解析：由于2009年的垃圾量为at，年增长率为b，故下一年的垃圾量为a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量为a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量为a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)

a(1＋b)54.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009解5.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产

一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－，则总利润L(Q)的最大值是

.5.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产解析：总利润L(Q)＝40Q－－10Q－2000＝(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元.答案：2500万元

解析：总利润L(Q)＝40Q－－10Q高考数学一轮复习-函数模型及应用课件1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次

函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)

或直线下降(自变量的系数小于0)；2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、

利润问题、产量问题等.一般利用函数图象的开口方向和

对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否

则极易出错.1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？某化工厂引进一条先进生产线

(1)用x表示出平均成本；(2)利润＝收入－支出，其收入为40x，支出为y.

【解】

(1)每吨平均成本为(万元).则当且仅当，即x＝200时取等号.∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元.【解】(1)每吨平均成本为(万元).(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210).∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元.

(2)设年获得总利润为R(x)万元，1.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.

1.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利

润最大？(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解解：(1)当0<x<80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，解：(1)当0<x<80，x∈N*时，(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950，当x≥80，x∈N*，＝1200－200＝1000，∴当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.(2)当0<x<80，x∈N*时，1.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，

而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路

程之间的关系，就是分段函数.2.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可

以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，

再将其合到一起.要注意各段变量的范围，特别是端点值.1.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

某市居民自来水收费标准如用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的用水量分别为5x、3x，需分段列函数式，根据所列的分段函数分析判断共交水费26.4元，甲、乙应分别为多少.

用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的【解】

(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4，且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以【解】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈[0，]时，y≤f()<26.4；当x∈(]时，y≤f()<26.4；当x∈(，＋∞)时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，2.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s.一个

由55辆车身长都为10m的同一车型组成的车队(这种型号

的车能行驶的最高速度为40m/s)匀速通过该隧道，设车

队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0<x≤10时，

相邻两车之间保持20m的距离；当10<x≤20时，相邻两车

之间保持()m的距离.自第1辆车车头进入隧道

至第55辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s).2.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s(1)将y表示为x的函数；(2)求车队通过隧道所用的时间y的最小值及此时车队的速度.()(1)将y表示为x的函数；解：(1)由题意知，当0<x≤10时，当10<x≤20时，当10<x≤20时，解：(1)由题意知，当10<x≤20时，所以y＝

(2)当x∈(0,10]时，在x＝10时，ymin＝当x∈(10,20]时，当且仅当9x＝

，即x≈17.3(m/s)时取等号.因为17.3∈(10,20]，所以y＝所以当x≈17.3(m/s)时，ymin＝329.4(s).因为378>329.4，所以当车队的速度约为17.3m/s时，车队通过隧道所用的时间y有最小值329.4s.所以当x≈17.3(m/s)时，ymin＝329.4(s).指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查.在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示.通常可表示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式.指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长急剧增加的人口已经使我们赖以生存的地球不堪重负.控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？急剧增加的人口已经使以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.增长率问题是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出函数模型.增长率问题是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出函数模型【解】

(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·(1＋x)n＝60，则当n＝40时，y＝30，即30(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2.两边取对数，则40lg(1＋x)＝lg2，则lg(1＋x)＝＝0.007525，∴1＋x≈1.017，得x＝1.7%.故每年人口平均增长率是1.7%，(2)依题意，y≤12.48(1＋1%)10，得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.1392，∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.【解】(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口3.某城市现有人口总数100万，如果年自然增长率为1.2%，

试解答下列问题：

(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；

(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人).3.某城市现有人口总数100万，如果年自然增长率为1.2%，解：(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%).2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…解：(1)1年后该城市人口总数为x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x.所以该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系是y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后人口总数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万).所以10年后该城市人口总数为112.7万.x年后该城市人口总数为高考数学一轮复习-函数模型及应用课件本节内容以解答题为主，考查数学建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力，综合性较强，属于中高档题，考查内容多与导数、不等式等知识相结合.2009年湖南卷考查了函数的实际应用.本节内容以解答题为主，考查数学建模能力，(2009·湖南高考)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米.余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？(2009·湖南高考)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩[解]

(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝－1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x(2)由(1)知，f′(x)＝令f′(x)＝0，得，所以x＝64.[解](1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，由于f(x)在区间(0,64)上单调递减，在(64,640)上单调递增.所以f(x)在x＝64处取得最小值，此时故需新建9个桥墩才能使y最小.由于f(x)在区间(0,64)上单调递减，在(64,640)很多考生在解答本题时解题结果正确，但由于由f′(x)＝0得x＝64，从而直接得x＝64处取得最小值，其步骤不完整，从而失掉步骤分，造成(答案)对而(得分)不全的现象.很多考生在解答本题时解题结果正确，但由于由f′(x)＝0得x第十节函数模型及应用第十节函数模型及应用高考数学一轮复习-函数模型及应用课件一、几类函数模型及其增长差异1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)一、几类函数模型及其增长差异函数模型函数解析式一次函数模型f函数模型函数解析式指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)函数模型函数解析式指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长

xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0，时有

.ax＞xn快于2.三种增长型函数之间增长速度的比较ax＞xn快于(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)

对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小

如何总会

y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在

一个实数x0，使x＞x0时有

.

由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但

它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有

.慢于logax<xnax＞xn＞logax(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞二、解函数应用问题的步骤(四步八字)1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初

步选择数学模型；2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为

符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3.求模：求解数学模型，得出数学结论；4.还原：将数学问题还原为实际问题的意义.二、解函数应用问题的步骤(四步八字)以上过程用框图表示如下：以上过程用框图表示如下：1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是(

)

B.y＝100lnxC.y＝x100D.y＝100·2x解析：因指数函数型增长快，又e>2.则应选A.答案：A1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是2.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲

地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从

乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经

过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(

)2.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路答案：D3.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万

元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税，

且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他

不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为(

)A.10%

B.12%C.25%D.40%3.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.答案：C解析：利润300万元，纳税300·p%万元，答案：C4.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009

年产生的垃圾量为at，由此预测，该区下一年的垃圾量

为

t,2014年的垃圾量为

t.解析：由于2009年的垃圾量为at，年增长率为b，故下一年的垃圾量为a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量为a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量为a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)

a(1＋b)54.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009解5.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产

一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－，则总利润L(Q)的最大值是

.5.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产解析：总利润L(Q)＝40Q－－10Q－2000＝(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元.答案：2500万元

解析：总利润L(Q)＝40Q－－10Q高考数学一轮复习-函数模型及应用课件1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次

函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)

或直线下降(自变量的系数小于0)；2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、

利润问题、产量问题等.一般利用函数图象的开口方向和

对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否

则极易出错.1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？某化工厂引进一条先进生产线

(1)用x表示出平均成本；(2)利润＝收入－支出，其收入为40x，支出为y.

【解】

(1)每吨平均成本为(万元).则当且仅当，即x＝200时取等号.∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元.【解】(1)每吨平均成本为(万元).(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210).∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元.

(2)设年获得总利润为R(x)万元，1.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.

1.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利

润最大？(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解解：(1)当0<x<80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，解：(1)当0<x<80，x∈N*时，(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950，当x≥80，x∈N*，＝1200－200＝1000，∴当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.(2)当0<x<80，x∈N*时，1.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，

而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路

程之间的关系，就是分段函数.2.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可

以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，

再将其合到一起.要注意各段变量的范围，特别是端点值.1.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

某市居民自来水收费标准如用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的用水量分别为5x、3x，需分段列函数式，根据所列的分段函数分析判断共交水费26.4元，甲、乙应分别为多少.

用水量的不同，收费标准不同，甲、乙两户的【解】

(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4，且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以【解】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈[0，]时，y≤f()<26.4；当x∈(]时，y≤f()<26.4；当x∈(，＋∞)时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，2.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s.一个

由55辆车身长都为10m的同一车型组成的车队(这种型号

的车能行驶的最高速度为40m/s)匀速通过该隧道，设车

队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0<x≤10时，

相邻两车之间保持20m的距离；当10<x≤20时，相邻两车

之间保持()m的距离.自第1辆车车头进入隧道

至第55辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s).2.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s(1)将y表示为x的函数；(2)求车队通过隧道所用的时间y的最小值及此时车队的速度.()(1)将y表示为x的函数；解：(1)由题意知，当0<x≤10时，当10<x≤20时，当10<x≤20时，解：(1)由题意知，当10<x≤20时，所以y＝

(2)当x∈(0,10]时，在x＝10时，ymin＝当x∈(10,20]时，当且仅当9x＝

，即x≈17.3(m/s)时取等号.因为17.3∈(10,20]，所以y＝所以当x≈17.3(m/s)时，ymin＝329.4(s).因为378>329.4，所以当车队的速度约为17.3m/s时，车队通过隧道所用的时间y有最小值329.4s.所以当x≈17.3(m/s)时，ymin＝329.4(s).指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查.在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示.通常可表示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式.指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长急剧增加的人口已经使我们赖以生存的地球不堪重负.控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？急剧增加的人口已经使以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.增长率问题是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出函数模型.增长率问题是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出函数模型【解】

(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·(1＋x)n＝60，则当n＝40时，y＝30，即30(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2.两边取对数