边界层气象学课件：CH01-2湍流统计描述

CH01.大气湍流基础

二、湍流统计描述1、Taylor冻型湍流假说2、平均量和平均法则3、湍流统计参数CH01.大气湍流基础

二、湍流统计描述1、Taylor冻11、Taylor冻型湍流假说

问题：假如满足Taylor假说，那么气象塔的气温变化趋势如何？1、Taylor冻型湍流假说

问题：假如满足Taylor假说2℃/s问题：什么条件下，满足Taylor假说？描述小涡的一种近似，当大涡（约>100m）时，因风速不总是相等，一般不满足此假说。若用统计参数描述，则为：风速标准差要小于平均风速的一半，℃/s问题：什么条件下，满足Taylor假说？描述小涡的一种32、平均量和平均法则上图是什么平均？还有哪些平均方法？为什么要这么做？这些平均方法有何不同？或者这些平均方法在什么条件是等同的？2、平均量和平均法则上图是什么平均？还有哪些平均方法？4关于时间平均、空间平均和系综平均：关于时间平均、空间平均和系综平均：5什么条件下时间平均、空间平均和系综平均等同？Forturbulencethatisbothhomogeneousandstationary(statisticallynotchangingovertime),thetime,spaceandensembleaveragesshouldallbeequal.Thisiscalledtheergodiccondition,whichisoftenassumedtomaketheturbulenceproblemmoretractable什么条件下时间平均、空间平均和系综平均等同？Forturb6平均法则及雷诺平均A,B为两个变量：平均法则及雷诺平均A,B为两个变量：7A、B为两个变量，c为常量：平均法则总结：A、B为两个变量，c为常量：平均法则总结：8时间变量的局地变化率等于平均变量的时间变化！做为思考题，请自行证明。时间变量的局地变化率等于平均变量的时间变化！做为思考题，请自9雷诺（Reynolds）平均将平均法则应用于雷诺平均：一个变量分解为平均部分和脉动部分！雷诺（Reynolds）平均将平均法则应用于雷诺平均：一个变10边界层气象学课件：CH01_2湍流统计描述113、湍流统计参数1、风速方差、风速标准差、湍流强度、2、协方差、互相关系数、3、自相关函数、自相关系数4、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度5、湍流动能、湍流能谱密度3、湍流统计参数1、风速方差、风速标准差、湍流强度、121、风速方差、风速标准差、湍流强度风速方差湍流强度，也叫阵风度：为水平风速模量1、风速方差、风速标准差、湍流强度风速方差湍流强度，也叫阵风13平均风与风速标准差平均风与风速标准差142、协方差、互相关系数两个变量的协方差两个变量的互相关系数2、协方差、互相关系数两个变量的协方差两个变量的互相关系数15边界层气象学课件：CH01_2湍流统计描述16Problem.SupposethatweerectashortmastinstrumentedwithanemometerstomeasuretheUandWwindcomponents.Werecordtheinstantaneouswindspeedsevery6sforaminute,resultinginthefollowing10pairsofwindobservations:Findthemean,biasedvariance,andstandarddeviationforeachwindcomponent.Also,findthecovarianceandcorrelationcoefficientbetweenUandW.U风速和W风速有很强的负相关，为什么？Problem.Supposethatweerect173、自相关函数、自相关系数空间两点湍流涨落值的乘积平均称欧拉空间自相关函数，设r0,r0+r为P,Q两点的坐标，则有：PQrr0r0+r其中a表示湍流涨落值。湍流是均匀的且其湍流特征和P,Q连线取向无关时，相关函数的表达式简化为:欧拉空间自相关系数定义为：3、自相关函数、自相关系数空间两点湍流涨落值的乘积平均称欧拉18同理可以定义欧拉时间自相关函数、自相关系数，对某个固定点的观测：对于平稳湍流，时间相关函数应与时间的起点无关，时间相关函数和自相关系数简化为：根据泰勒假说，作

变换，空间相关和时间相关有：同理可以定义欧拉时间自相关函数、自相关系数，对某个固定点的观19湍流是连续流体运动的一种形式，在一个不太长的空间距离内或一段不太长的时间内，涨落量可以保持一定程度的相关，随着距离或时间的加长，相关的程度将逐渐降低。相关系数是距离或时间的连续函数，图给出两种常见的相关系数曲线形式。相关系数有何特征？相关系数的特征：R(0)=1；R(∞)→0；-1≤R≤1；R是偶函数。湍流是连续流体运动的一种形式，在一个不太长的空间距离内或一段204、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度相关系数或相关函数反映了湍流场内的尺度。设想湍流场尽是一些大湍涡，而小湍涡较少，相距r的P、Q两点经常处于同一湍涡之中，涨落量的相关系数必然较高；反之，湍流场尽是一些小湍涡，相距r的P、Q两点经常处于不同的湍涡之中，相关系数必然较低。4、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度相关系数或相关函数21泰勒引入相关系数的积分来表征湍流场的整体特征长度和时间：

和

分别称作湍流的积分长度尺度和积分时间尺度。它们用来表征湍流场的整体特征长度和时间。根据泰勒假说，有

，故积分长度尺度和积分时间尺度的关系是：=

Λ泰勒引入相关系数的积分来表征湍流场的整体特征长度和时间：22泰勒微时间尺度、泰勒微空间尺度τE泰勒微时间尺度泰勒积分时间尺度R(τ)τ泰勒微时间尺度、泰勒微空间尺度τE泰勒微时间尺度R(τ)23同理可得泰勒微空间尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小涡的特征尺度。根据泰勒假说，对比函数在某点的曲率半径公式，可知，泰勒微尺度的表达式与此非常相似！说明了什么问题？同理可得泰勒微空间尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小涡的特征尺度24泰勒在说明微空间尺度的物理意义时说：“λ2isthenameasureoftheradiusofcurvatureoftheRy

curveofy=0.”

泰勒在说明微空间尺度的物理意义时说：255、湍流动能、湍流动能谱密度湍流动能（TurbulentKineticEnergy,TKE）：单位质量空气脉动速度所具有的动能。是速度脉动方差之和的一半。在大气边界层中是一个非常重用的物理量，以后我们经常用到。5、湍流动能、湍流动能谱密度湍流动能（TurbulentK26湍流动能谱密度：先看看三棱镜分光湍流动能谱密度：先看看三棱镜分光27再看看太阳光谱辐射通量密度：其他如气溶胶粒径谱、雨滴谱……再看看太阳光谱辐射通量密度：其他如气溶胶粒径谱、雨滴谱……28湍流动能谱密度在大气边界层中，常将时间序列信号的能量表达为不同频率的分量。分析表明，时间相关函数可以通过下述傅里叶积分表示：其中n是频率，S(n)是湍流能量的时间谱（也叫频谱）。S(n)dn代表在频率n~n+dn

之间的湍流成分对湍流动能的贡献，S(n)称为一维能谱密度。傅立叶变换相当于三棱镜！湍流动能谱密度在大气边界层中，常将时间序列信号的能量表达为不29对于空间相关函数，存在同样的傅里叶变换关系式中k1为波数，定义为单位空间距离上波的个数乘以2

倍，E(k1)称一维空间谱，表示单位波数间隔的湍涡所携带的湍流动能密度。这里再次用到了泰勒冻型湍流假说。对于空间相关函数，存在同样的傅里叶变换关系式中k1为波数，定30通用湍流能谱图解，双对数图通用湍流能谱图解，双对数图31到底湍流能谱具有怎样的函数形式呢？且听下回分解！伟大的Kolmogorov将从理论上求出湍流能谱的具体表达式Thankyou到底湍流能谱具有怎样的函数形式呢？Thankyou32CH01.大气湍流基础

二、湍流统计描述1、Taylor冻型湍流假说2、平均量和平均法则3、湍流统计参数CH01.大气湍流基础

二、湍流统计描述1、Taylor冻331、Taylor冻型湍流假说

问题：假如满足Taylor假说，那么气象塔的气温变化趋势如何？1、Taylor冻型湍流假说

问题：假如满足Taylor假说34℃/s问题：什么条件下，满足Taylor假说？描述小涡的一种近似，当大涡（约>100m）时，因风速不总是相等，一般不满足此假说。若用统计参数描述，则为：风速标准差要小于平均风速的一半，℃/s问题：什么条件下，满足Taylor假说？描述小涡的一种352、平均量和平均法则上图是什么平均？还有哪些平均方法？为什么要这么做？这些平均方法有何不同？或者这些平均方法在什么条件是等同的？2、平均量和平均法则上图是什么平均？还有哪些平均方法？36关于时间平均、空间平均和系综平均：关于时间平均、空间平均和系综平均：37什么条件下时间平均、空间平均和系综平均等同？Forturbulencethatisbothhomogeneousandstationary(statisticallynotchangingovertime),thetime,spaceandensembleaveragesshouldallbeequal.Thisiscalledtheergodiccondition,whichisoftenassumedtomaketheturbulenceproblemmoretractable什么条件下时间平均、空间平均和系综平均等同？Forturb38平均法则及雷诺平均A,B为两个变量：平均法则及雷诺平均A,B为两个变量：39A、B为两个变量，c为常量：平均法则总结：A、B为两个变量，c为常量：平均法则总结：40时间变量的局地变化率等于平均变量的时间变化！做为思考题，请自行证明。时间变量的局地变化率等于平均变量的时间变化！做为思考题，请自41雷诺（Reynolds）平均将平均法则应用于雷诺平均：一个变量分解为平均部分和脉动部分！雷诺（Reynolds）平均将平均法则应用于雷诺平均：一个变42边界层气象学课件：CH01_2湍流统计描述433、湍流统计参数1、风速方差、风速标准差、湍流强度、2、协方差、互相关系数、3、自相关函数、自相关系数4、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度5、湍流动能、湍流能谱密度3、湍流统计参数1、风速方差、风速标准差、湍流强度、441、风速方差、风速标准差、湍流强度风速方差湍流强度，也叫阵风度：为水平风速模量1、风速方差、风速标准差、湍流强度风速方差湍流强度，也叫阵风45平均风与风速标准差平均风与风速标准差462、协方差、互相关系数两个变量的协方差两个变量的互相关系数2、协方差、互相关系数两个变量的协方差两个变量的互相关系数47边界层气象学课件：CH01_2湍流统计描述48Problem.SupposethatweerectashortmastinstrumentedwithanemometerstomeasuretheUandWwindcomponents.Werecordtheinstantaneouswindspeedsevery6sforaminute,resultinginthefollowing10pairsofwindobservations:Findthemean,biasedvariance,andstandarddeviationforeachwindcomponent.Also,findthecovarianceandcorrelationcoefficientbetweenUandW.U风速和W风速有很强的负相关，为什么？Problem.Supposethatweerect493、自相关函数、自相关系数空间两点湍流涨落值的乘积平均称欧拉空间自相关函数，设r0,r0+r为P,Q两点的坐标，则有：PQrr0r0+r其中a表示湍流涨落值。湍流是均匀的且其湍流特征和P,Q连线取向无关时，相关函数的表达式简化为:欧拉空间自相关系数定义为：3、自相关函数、自相关系数空间两点湍流涨落值的乘积平均称欧拉50同理可以定义欧拉时间自相关函数、自相关系数，对某个固定点的观测：对于平稳湍流，时间相关函数应与时间的起点无关，时间相关函数和自相关系数简化为：根据泰勒假说，作

变换，空间相关和时间相关有：同理可以定义欧拉时间自相关函数、自相关系数，对某个固定点的观51湍流是连续流体运动的一种形式，在一个不太长的空间距离内或一段不太长的时间内，涨落量可以保持一定程度的相关，随着距离或时间的加长，相关的程度将逐渐降低。相关系数是距离或时间的连续函数，图给出两种常见的相关系数曲线形式。相关系数有何特征？相关系数的特征：R(0)=1；R(∞)→0；-1≤R≤1；R是偶函数。湍流是连续流体运动的一种形式，在一个不太长的空间距离内或一段524、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度相关系数或相关函数反映了湍流场内的尺度。设想湍流场尽是一些大湍涡，而小湍涡较少，相距r的P、Q两点经常处于同一湍涡之中，涨落量的相关系数必然较高；反之，湍流场尽是一些小湍涡，相距r的P、Q两点经常处于不同的湍涡之中，相关系数必然较低。4、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度相关系数或相关函数53泰勒引入相关系数的积分来表征湍流场的整体特征长度和时间：

和

分别称作湍流的积分长度尺度和积分时间尺度。它们用来表征湍流场的整体特征长度和时间。根据泰勒假说，有

，故积分长度尺度和积分时间尺度的关系是：=

Λ泰勒引入相关系数的积分来表征湍流场的整体特征长度和时间：54泰勒微时间尺度、泰勒微空间尺度τE泰勒微时间尺度泰勒积分时间尺度R(τ)τ泰勒微时间尺度、泰勒微空间尺度τE泰勒微时间尺度R(τ)55同理可得泰勒微空间尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小涡的特征尺度。根据泰勒假说，对比函数在某点的曲率半径公式，可知，泰勒微尺度的表达式与此非常相似！说明了什么问题？同理可得泰勒微空间尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小涡的特征尺度56泰勒在说明微空间尺度的物理意义时说：“λ2isthenameasureoftheradiusofcurvatureoftheRy

curveofy=0.”

泰勒在说明微空间尺度的