哈工大-大学物理课件-第8章-电磁感应和电磁场理论的基本概念

第8章电磁感应和电磁场理论的基本概念8.1

电磁感应定律一电磁感应现象总之发生变化(导体回路中一部分切割磁力钱)1）不变变化3）不变2）不变变化（各种原因）第8章电磁感应和电磁场理论的基本概念8.1电磁感应定律N

用愣次定律判断感应电流I方向（b）（a）来者拒之去者留之N

楞次定律是能量守恒定律的一种表现机械能焦耳热二、楞次定律

闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电流激发的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化．三、法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势成正比，在国际单位制中，小与穿过该回路的磁通量的时间变化率其数学表达式为：的大N用愣次定律判断感应电流I方向（b）（a）来者拒之去3式中“－”如图(a)如图(b)(a)(b)若线圈是Ｎ匝串联而成,则:穿过整个线圈的磁通匝链数---磁链,(Wb

韦伯)1V=1Wb/s3式中“－”如图(a)如图(b)(a)(b)若线圈是Ｎ例：直导线通交流电置于磁导率为的介质中。求与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：设当I0时，电流方向如图（常数I0

和>0)设回路L方向如图在任意坐标处取一面元交变的电动势例：直导线通交流电置于磁导率为的介556+++++++++++++++++++++++++++++++++++ab---++如图，直导线ab在运动时，导线内每个自由电子受洛伦兹力平衡时使电子向下运动到a端，b“+”a“－”结果ab

具有一定电势差Uab

ab相当电源ab

~

电源，反抗做功，将+q由负极正极，维持Uab的非静电力—

洛仑兹力Eiab8.2

动生电动势一、动生电动势的由来6++++++7产生动生电动势的非静电力b

av-FmIi根据电动势的定义：产生动生电动势的非静电场动生电动势：如图，设长为l的直杆ab，在均匀磁场B中匀速运动，则杆的动生电动势：二、动生电动势的表达式7产生动生电动势的非静电力2022/11/24

例：长L的铜棒OA，绕其固定端O在均匀磁场中以

逆时针转动，铜棒与垂直，求动。解一：取线元与同向解二：构成扇形闭合回路由楞次定律2022/11/21例：长L的铜棒OA，绕其固定端O9求：Iabc例：9求：Iabc例：8.3感生电动势涡旋电场及其应用

不论回路的形状及导体性质和温度如何，只要磁场变化导致穿过回路磁通量发生了变化，就会在回路中产生感生电动势：

麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，称为感生电场或涡旋电场，用表示．

产生感生电动势的非静电力K,正是这一涡旋电场:一、感生电动势和涡旋电场8.3感生电动势涡旋电场及其应用不论回路的形11<<<<<<>静电场与感生电场比较：共同点：

都对电荷有作用力。

不同点：②感生电场电力线是闭合的，是有旋场，而静电场是无旋场。①静电场由静止电荷激发，而感生电场由变化的磁场激发；11<<<<<<>静电场与感生电场比较：共同点：都对电荷12二、

电子感应加速器

原理：在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。

电子感应加速器是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。12二、电子感应加速器原理：在电磁铁的两极之间安置13三、涡旋电流及其在工业上的应用

感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.

应用热效应、电磁阻尼效应.电磁感应的应用13三、涡旋电流及其在工业上的应用感应电流14变化的均匀磁场abc涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！例：同一时刻b、c两点间电势差可有很多值。内内14变化的均匀磁场abc涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！15在上题的磁场中，当时，在螺线管内横截面上，有一长为L、距圆心的垂直距离为h的直线MN，如图，试求MN上的感应电动势。MNhO解：方法一：Ekr上的感应电动势为i的真实方向为由N至M,15在上题的磁场中，当时，在螺线管内横截面上，有一长为L、距16方法二：

作辅助线NO和OM，因Ek沿切向，故它沿NO和OM段的线积分为零，所以闭合曲线NOMN上的感应电动势即为MN段上的感应电动势。设绕行方向为NOMN，则面积MNhO16方法二：作辅助线NO和OM，因Ek沿切向，故它17一.自感

当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场使得该线圈自身的磁通量也随之发生变化，而在自身产生感应电动势，称为自感现象。由此产生的感应电动势称为自感电动势．1.自感现象与自感电动势8.4互感和自感自感现象实验示意图17一.自感当一个线圈中电流发生变化时，18设闭合回路中的电流强度为i回路中的磁通为写成等式则比例系数定义为该回路的自感系数（或自感）单位：亨利(H)根据法拉第电磁感应定律：如果回路自身性质不随时间变化，则：则自感系数还可定义为2.自感系数

L18设闭合回路中的电流强度为i回路中的磁通为写成等式则比例系19自感电动势L:描述线圈电磁惯性的物理量。线圈阻碍i变化能力增强。自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、周围介质等)

若回路是一个绕有N匝的长直螺线管，管内充满磁导率为的磁介质，且管长为l，通有电流i，设管的横截面积为S，则自感电动势：体积则一定,19自感电动势L:描述线圈电磁惯性的物理量。线圈阻碍i20二.互感

两个载流回路相互的激起感生电动势的现象称为互感现象，所产生的电动势称为互感电动势。M称为互感系数（简称互感）回路1中电流i1

激发的磁场通过回路2的磁通量为回路2中电流i2

激发的磁场通过回路1的磁通量为定义:本质：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱。20二.互感两个载流回路相互的激起感生电动势的现象21由法拉第电磁感应定律，两线圈的互感电动势分别为（M恒定）（M恒定）互感系数还可定义为互感M

与下列因素有关：②线圈的相对位置；③周围磁介质的磁导率。互感系数M

单位:亨利(Ｈ)①线圈形状，大小，匝数；当线圈周围有铁磁质时，还依赖于线圈中的电流。21由法拉第电磁感应定律，两线圈的互感电动势分别为（M恒定22ML1L2电路符号：这种由磁链交连的电路称为互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放大器22ML1L2电路符号：这种由磁链交连的电路称为L1L2磁棒23解：看作两个回路，设导线路通以电流I例1）在一通电长直导线旁边放有一截面积为矩形的线圈框，已知匝数N=5，线框是闭合的，求直导线与线框间的互感量M。图中a=10cm，b=20cm，l=20cm。abxdxXoI可以看出：M仅决定于线圈的形状、相对位置及周围介质情况。23解：看作两个回路，设导线路通以电流I例1）在一通电长直导24求：在例1中，若abxdxXoI24求：在例1中，若abxdxXoI258.5磁场的能量磁场能量EKLREL合上K，线圈中电流由0I自感电动势与电流方向相反，自感电动势阻碍电流增大，idt时间内电源克服自感电动势作功：自感电动势作负功，在

0

I过程中电源所做的功A为电源抵抗自感电动势EL

所做的功，转化为储存在线圈中的能量，称为自感磁能，用Ｗm表示．258.5磁场的能量磁场能量EKLREL合上K，线圈中电26对长直螺线管：可以推广到一般情况自感磁能：磁能密度：磁场单位体积内的能量磁场能量：为长直螺线管的体积26对长直螺线管：可以推广到一般情况自感磁能：磁能密度：磁场27

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知

,计算单位长度电缆内的磁场所储存的能量和自感.解由安培环路定律可求H则

单位长度壳层体积磁能：自感：27例如图同轴电缆,中间充以磁介质,288.6位移电流

在12.1节中，我们提到在无分支的电路中，通过任何截面的电流强度恒相等，即电流连续。但在接有电容器的电路中，电流是不连续的。+++++-----ABEIc充电时+++++-----ABE放电时Ic288.6位移电流在12.1节中，我们提到29+++++-----ABEIc充电时

麦克斯韦假设通过电场中某一截面的位移电流Id

等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.位移电流位移电流密度解决了有电容器的电路电流不连续的问题29+++++-----ABEIc充电时麦克斯韦假设30++++----充电放电传导电流Ic在极板上中断，可由接替。传导电流密度在极板上中断，可由接替。充电时，放电时，解决了非稳恒情况电流的连续性问题30++++----充电放电传导电流Ic在极板上中断，可由31麦克斯韦认为：位移电流Id和传导电流Ic一样，也能激发磁场，这就是说，变化着的电场和传导电流一样，也是建立磁场的原因，而且变化电场所建立的磁场，其磁感应线也是闭合曲线，即为涡旋场。位移电流所激发的磁场H（2）也适合安培环路定理而有

与形成右手螺旋关系31麦克斯韦认为：位移电流Id和传导电流Ic一样，也能激发磁321）传导电流Ic为电荷的定向运动，存在于导体之中；位移电流Id由变化电场所激发，存在于变化电场的空间。2）传导电流Ic具有热效应(通过导体发热)；位移电流Id不具有热效应。位移电流假设的实质：变化的电场可以激发磁场说明：321）传导电流Ic为电荷的定向运动，存在于导体之中；位33一、电场电场静电场由电荷激发是有源无旋场涡旋电场由变化的磁场激发是无源无旋场高斯定理和环路定理：若则8.7麦克斯韦方程组的积分形式33一、电场电场静电场由电荷激发涡旋电场由变化的磁场激发高斯34磁场传导电流Ic激发的场涡旋场高斯定理和环路定理：若则位移电流Id激发的场二、磁场34磁场传导电流Ic激发的场涡旋场高斯定理和环路定理：若则位35三、

电磁场的麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组积分形式

物质方程系：电场和磁场统一为电磁场理论环路定律方程揭示了电场与磁场的关系高斯定理方程描述了电磁场性质35三、电磁场的麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组积3613.8电磁振荡电磁波13.8.1电磁振荡13.8.2电磁波13.8.3电磁波的辐射和传播13.8.4电磁波的能量3613.8电磁振荡电磁波13.8.1电磁振荡13713.8.1电磁振荡电磁振荡和弹簧振子的振动L+CLCI0L+CLCI0L+C3713.8.1电磁振荡电磁振荡和弹簧振子的振动L+CL38设任一时刻t，电容器C上带电q，自感L上的电流i。无阻尼电磁振荡的振荡方程根据能量守恒，有：对上式求导，并应用得：令式中：求导：38设任一时刻t，电容器C上带电q，自感L上的电流i。无阻尼39周期频率电磁振荡：即电荷、电流都是随时间t按正弦（余弦）规律变化的，是“振荡”的。振荡的角频率相同都是.变化的电流变化的磁场变化的电场变化的磁场变化的电场

辐射电磁波普遍规律：“当电荷有加速度时就要辐射电磁波”。39周期频率电磁振荡：即电荷、电流都是随时间t按正弦（余4013.8.2电磁波电磁波：变化的电磁场在空间的传播。磁场天线电场电场磁场磁场变化的电场与变化的磁场向周围空间传播示意图要有效地辐射电磁波：提高振荡角频率，即须减小LC.（线圈的匝数减少；电容器的面积减小，间距加大）。不断补充能量。将电路开放。4013.8.2电磁波电磁波：变化的电磁场在空间的传播。4113.8.3电磁波的辐射和传播变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.从振荡电路过渡到振荡偶极子

电偶极子的偶极矩-q+qL（p）+q-qL+q-qL最后的电路,变成了一个能辐射电磁波的“天线”。当上面左图不变，而变化时，称为振荡电偶极子。因为电荷有加速度，振荡电偶极子也要辐射电磁波。4113.8.3电磁波的辐射和传播变化的电磁场在空间以一42平面电磁波点P处，E、H和r三个矢量互相垂直，并组成右旋关系。

偶极子辐射的是球面波，但若点P附近所考察的空间范围远小于r，则可视作平面波。传播速度振荡偶极子的辐射赤道极轴传播方向42平面电磁波点P处，E、H和r三个矢量互相垂直，并组成43电磁波的特性1）电磁波是横波（都与传播方向垂直）4）电磁波的真空传播速度大小为3)E和H(或B)成比例2）沿传播方向5）电场和磁场的变化都是周期的，有：6）振荡偶极子所辐射电磁波的频率等于偶极子的振荡频率，且

电磁波的传播速度正好与光速一样大。麦克斯韦预言光就是电磁波。43电磁波的特性1）电磁波是横波（都与传播方向垂直4413.8.4电磁波的能量辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量.

在空间某点处,电磁场的能量密度（单位体积内电磁场的能量）为电磁波传播时，电磁场的能量也跟着传播。电磁波的能流密度矢量(也称为坡印亭矢量):

大小----单位时间内通过垂直于传播方向的 单位面积的能量;

方向----电磁波的传播方向。的关系:4413.8.4电磁波的能量辐射能：以电磁波的形式传45的关系:-----频率越高辐射越强。例如.广播频率几百千赫以上；例如.天空的蓝色。1888年赫兹用实验证实了电磁波的存在45的关系:-----频率越高辐射越强。例如.广播频率几4613.9电磁波谱无线电波可见光红外线紫外光

射线

射线4613.9电磁波谱无线电波可见光红外线紫外光射线射4747

赫兹实验震动了整个物理界，“赫兹波”开创了电子技术新时代。1894年意马可尼俄波波夫实现了无线电远距离传输，无线电报。1906年无线电广播1911年导航1916年无线电话1921年短波通讯1923年传真1929年电视1933年微波通讯1935年雷达◆库仑、安培、毕奥—萨伐尔、法拉第、欧姆等奠定了基础。◆麦克斯韦建成大厦。◆赫兹这让这座大厦住满了人。现代遥控、遥测、卫星通讯、都可说是赫兹实验的产物。4747赫兹实验震动了整个物理界，“赫兹波”第8章电磁感应和电磁场理论的基本概念8.1

电磁感应定律一电磁感应现象总之发生变化(导体回路中一部分切割磁力钱)1）不变变化3）不变2）不变变化（各种原因）第8章电磁感应和电磁场理论的基本概念8.1电磁感应定律N

用愣次定律判断感应电流I方向（b）（a）来者拒之去者留之N

楞次定律是能量守恒定律的一种表现机械能焦耳热二、楞次定律

闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电流激发的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化．三、法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势成正比，在国际单位制中，小与穿过该回路的磁通量的时间变化率其数学表达式为：的大N用愣次定律判断感应电流I方向（b）（a）来者拒之去50式中“－”如图(a)如图(b)(a)(b)若线圈是Ｎ匝串联而成,则:穿过整个线圈的磁通匝链数---磁链,(Wb

韦伯)1V=1Wb/s3式中“－”如图(a)如图(b)(a)(b)若线圈是Ｎ例：直导线通交流电置于磁导率为的介质中。求与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：设当I0时，电流方向如图（常数I0

和>0)设回路L方向如图在任意坐标处取一面元交变的电动势例：直导线通交流电置于磁导率为的介52553+++++++++++++++++++++++++++++++++++ab---++如图，直导线ab在运动时，导线内每个自由电子受洛伦兹力平衡时使电子向下运动到a端，b“+”a“－”结果ab

具有一定电势差Uab

ab相当电源ab

~

电源，反抗做功，将+q由负极正极，维持Uab的非静电力—

洛仑兹力Eiab8.2

动生电动势一、动生电动势的由来6++++++54产生动生电动势的非静电力b

av-FmIi根据电动势的定义：产生动生电动势的非静电场动生电动势：如图，设长为l的直杆ab，在均匀磁场B中匀速运动，则杆的动生电动势：二、动生电动势的表达式7产生动生电动势的非静电力2022/11/24

例：长L的铜棒OA，绕其固定端O在均匀磁场中以

逆时针转动，铜棒与垂直，求动。解一：取线元与同向解二：构成扇形闭合回路由楞次定律2022/11/21例：长L的铜棒OA，绕其固定端O56求：Iabc例：9求：Iabc例：8.3感生电动势涡旋电场及其应用

不论回路的形状及导体性质和温度如何，只要磁场变化导致穿过回路磁通量发生了变化，就会在回路中产生感生电动势：

麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，称为感生电场或涡旋电场，用表示．

产生感生电动势的非静电力K,正是这一涡旋电场:一、感生电动势和涡旋电场8.3感生电动势涡旋电场及其应用不论回路的形58<<<<<<>静电场与感生电场比较：共同点：

都对电荷有作用力。

不同点：②感生电场电力线是闭合的，是有旋场，而静电场是无旋场。①静电场由静止电荷激发，而感生电场由变化的磁场激发；11<<<<<<>静电场与感生电场比较：共同点：都对电荷59二、

电子感应加速器

原理：在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。

电子感应加速器是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。12二、电子感应加速器原理：在电磁铁的两极之间安置60三、涡旋电流及其在工业上的应用

感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.

应用热效应、电磁阻尼效应.电磁感应的应用13三、涡旋电流及其在工业上的应用感应电流61变化的均匀磁场abc涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！例：同一时刻b、c两点间电势差可有很多值。内内14变化的均匀磁场abc涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！62在上题的磁场中，当时，在螺线管内横截面上，有一长为L、距圆心的垂直距离为h的直线MN，如图，试求MN上的感应电动势。MNhO解：方法一：Ekr上的感应电动势为i的真实方向为由N至M,15在上题的磁场中，当时，在螺线管内横截面上，有一长为L、距63方法二：

作辅助线NO和OM，因Ek沿切向，故它沿NO和OM段的线积分为零，所以闭合曲线NOMN上的感应电动势即为MN段上的感应电动势。设绕行方向为NOMN，则面积MNhO16方法二：作辅助线NO和OM，因Ek沿切向，故它64一.自感

当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场使得该线圈自身的磁通量也随之发生变化，而在自身产生感应电动势，称为自感现象。由此产生的感应电动势称为自感电动势．1.自感现象与自感电动势8.4互感和自感自感现象实验示意图17一.自感当一个线圈中电流发生变化时，65设闭合回路中的电流强度为i回路中的磁通为写成等式则比例系数定义为该回路的自感系数（或自感）单位：亨利(H)根据法拉第电磁感应定律：如果回路自身性质不随时间变化，则：则自感系数还可定义为2.自感系数

L18设闭合回路中的电流强度为i回路中的磁通为写成等式则比例系66自感电动势L:描述线圈电磁惯性的物理量。线圈阻碍i变化能力增强。自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、周围介质等)

若回路是一个绕有N匝的长直螺线管，管内充满磁导率为的磁介质，且管长为l，通有电流i，设管的横截面积为S，则自感电动势：体积则一定,19自感电动势L:描述线圈电磁惯性的物理量。线圈阻碍i67二.互感

两个载流回路相互的激起感生电动势的现象称为互感现象，所产生的电动势称为互感电动势。M称为互感系数（简称互感）回路1中电流i1

激发的磁场通过回路2的磁通量为回路2中电流i2

激发的磁场通过回路1的磁通量为定义:本质：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱。20二.互感两个载流回路相互的激起感生电动势的现象68由法拉第电磁感应定律，两线圈的互感电动势分别为（M恒定）（M恒定）互感系数还可定义为互感M

与下列因素有关：②线圈的相对位置；③周围磁介质的磁导率。互感系数M

单位:亨利(Ｈ)①线圈形状，大小，匝数；当线圈周围有铁磁质时，还依赖于线圈中的电流。21由法拉第电磁感应定律，两线圈的互感电动势分别为（M恒定69ML1L2电路符号：这种由磁链交连的电路称为互感耦合电路或互感电路L1L2磁棒放大器22ML1L2电路符号：这种由磁链交连的电路称为L1L2磁棒70解：看作两个回路，设导线路通以电流I例1）在一通电长直导线旁边放有一截面积为矩形的线圈框，已知匝数N=5，线框是闭合的，求直导线与线框间的互感量M。图中a=10cm，b=20cm，l=20cm。abxdxXoI可以看出：M仅决定于线圈的形状、相对位置及周围介质情况。23解：看作两个回路，设导线路通以电流I例1）在一通电长直导71求：在例1中，若abxdxXoI24求：在例1中，若abxdxXoI728.5磁场的能量磁场能量EKLREL合上K，线圈中电流由0I自感电动势与电流方向相反，自感电动势阻碍电流增大，idt时间内电源克服自感电动势作功：自感电动势作负功，在

0

I过程中电源所做的功A为电源抵抗自感电动势EL

所做的功，转化为储存在线圈中的能量，称为自感磁能，用Ｗm表示．258.5磁场的能量磁场能量EKLREL合上K，线圈中电73对长直螺线管：可以推广到一般情况自感磁能：磁能密度：磁场单位体积内的能量磁场能量：为长直螺线管的体积26对长直螺线管：可以推广到一般情况自感磁能：磁能密度：磁场74

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知

,计算单位长度电缆内的磁场所储存的能量和自感.解由安培环路定律可求H则

单位长度壳层体积磁能：自感：27例如图同轴电缆,中间充以磁介质,758.6位移电流

在12.1节中，我们提到在无分支的电路中，通过任何截面的电流强度恒相等，即电流连续。但在接有电容器的电路中，电流是不连续的。+++++-----ABEIc充电时+++++-----ABE放电时Ic288.6位移电流在12.1节中，我们提到76+++++-----ABEIc充电时

麦克斯韦假设通过电场中某一截面的位移电流Id

等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.位移电流位移电流密度解决了有电容器的电路电流不连续的问题29+++++-----ABEIc充电时麦克斯韦假设77++++----充电放电传导电流Ic在极板上中断，可由接替。传导电流密度在极板上中断，可由接替。充电时，放电时，解决了非稳恒情况电流的连续性问题30++++----充电放电传导电流Ic在极板上中断，可由78麦克斯韦认为：位移电流Id和传导电流Ic一样，也能激发磁场，这就是说，变化着的电场和传导电流一样，也是建立磁场的原因，而且变化电场所建立的磁场，其磁感应线也是闭合曲线，即为涡旋场。位移电流所激发的磁场H（2）也适合安培环路定理而有

与形成右手螺旋关系31麦克斯韦认为：位移电流Id和传导电流Ic一样，也能激发磁791）传导电流Ic为电荷的定向运动，存在于导体之中；位移电流Id由变化电场所激发，存在于变化电场的空间。2）传导电流Ic具有热效应(通过导体发热)；位移电流Id不具有热效应。位移电流假设的实质：变化的电场可以激发磁场说明：321）传导电流Ic为电荷的定向运动，存在于导体之中；位80一、电场电场静电场由电荷激发是有源无旋场涡旋电场由变化的磁场激发是无源无旋场高斯定理和环路定理：若则8.7麦克斯韦方程组的积分形式33一、电场电场静电场由电荷激发涡旋电场由变化的磁场激发高斯81磁场传导电流Ic激发的场涡旋场高斯定理和环路定理：若则位移电流Id激发的场二、磁场34磁场传导电流Ic激发的场涡旋场高斯定理和环路定理：若则位82三、

电磁场的麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组积分形式

物质方程系：电场和磁场统一为电磁场理论环路定律方程揭示了电场与磁场的关系高斯定理方程描述了电磁场性质35三、电磁场的麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组积8313.8电磁振荡电磁波13.8.1电磁振荡13.8.2电磁波13.8.3电磁波的辐射和传播13.8.4电磁波的能量3613.8电磁振荡电磁波13.8.1电磁振荡18413.8.1电磁振荡电磁振荡和弹簧振子的振动L+CLCI0L+CLCI0L+C3713.8.1电磁振荡电磁振荡和弹簧振子的振动L+CL85设任一时刻t，电容器C上带电q，自感L上的电流i。无阻尼电磁振荡的振荡方程根据能量守恒，有：对上式求导，并应用得：令式中：求导：38设任一时刻t，电容器C上带电q，自感L上的电流i。无阻尼86周期频率电磁振荡：即电荷、电流都是随时间t按正弦（余弦）规律变化的，是“振荡”的。振荡的角频率相同都是.变化的电流变化的磁场变化的电场变化的磁场变化的电场

辐射电磁波普遍规律：“当电荷有加速度时就要辐射电磁波”。3