晶体结构及氧化铝晶体特点课件

晶体结构

&氧化铝晶体结构简介晶体结构

&氧化铝晶体结构简介§1.1晶体的宏观特征§1.2晶格的微观结构及常见的晶体结构§1.3晶格周期性的描述§1.4典型晶体结构的原胞和晶胞§1.5晶向&晶面及标记§1.6七大晶系&14种原胞§1.7氧化铝晶体结构简介§1.1晶体的宏观特征§1.2晶格的微观结构及常见的§1.1晶体的宏观特征

晶体：粒子（原子、离子或分子）在空间周期性地长程有

序排列形成的固体1、晶体与非晶体Be2O3晶体非晶体：粒子在空间中无长程序排列形成的固体Be2O3玻璃§1.1晶体的宏观特征

晶体：粒子（原子、离子或分子）在2、晶体的宏观特征自范性：晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发的成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。本质是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。晶面角守恒：对于一定类型的晶体来说，不论外形如何，其外表的晶面间总有一特性的夹角。a,b面，b,c面，a,c面三个夹角分别为141o47’，120o00’，113o08’几种不同外形的石英晶体晶体外形图2、晶体的宏观特征自范性：晶面角守恒：几种不同外形的石英晶体解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性质。如云母很容易沿自然层状结构平行方向劈为平面，这些劈裂面称为解理面。各向异性：晶体的物理性质随观测方向而变化的现象。包括压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。如石墨的电导率沿晶体不同方向测时，数值不同。均匀性：晶体的宏观性质不随内部位置的变化而异。对称性：晶体的宏观性质在不同方向有规律地重复出现的现象。最低内能：从气态、液态、非晶态到晶态都要放热。反方向的变化都要吸热。表明晶体内能最小，因此晶体最稳定。熔点固定：当加热晶体到某一特定的温度是，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持温度不变，直至晶体全部溶化后，温度才又开始上升。。解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性§1.2晶体微观结构2，晶格或点阵晶体中的原子都是周期性地长程有序排列的，若把晶体内部的微粒看成是几何学上的点，这些点按一定规则组成的空间格子称为晶格（或点阵）。1，基元晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成，它们构成晶体的基本结构单元，称为基元。晶格§1.2晶体微观结构2，晶格或点阵1，基元晶格基元+晶体晶格基元+晶体晶格1、简单立方1）将原子球在一个平面内按正方排列形成原子层2）将原子层按图所示沿垂直层面方向叠加起来就得到简单立方结构，其最小的重复结构单元如图3）用原点表示原子的位置，即得到简单立方格子常见的晶体的结构原子层原子层原子层最小单元简单立方格子1、简单立方1）将原子球在一个平面内按正方排列形成原子层2、体心立方1）原子球按正方形式铺开形成一原子层，计为Ａ原子层，类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层2）将B层原子放在Ａ层四个原子的间隙里，第二层的每个球和第一层的四个球紧密相切，如图，按ABABAB….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到体心立方。体心立方单元如图所示3）用原点表示原子的位置，即得到体心立方格子Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属为典型的具有体心立方晶格的金属2、体心立方1）原子球按正方形式铺开形成一原子层，计为Ａ3、面心立方1）面心立方晶体的原胞和简单立方相似，所不同的是，除立方体顶角上有原子外，在立方体的六个面的中心还有六个原子。2）用原点表示原子的位置，即得到面心立方格子Cu、Al、Ni等具有面心立方结构。3、面心立方1）面心立方晶体的原胞和简单立方相似，所不同4、六角密排结构1）原子球平铺在平面上，任意一个球都与六个球相切，每三个相切的球的中心构成一等边三角形，且每个球的周围有六个空隙，这样构成一原子层，计为Ａ原子层。3）将B层的球放在Ａ层相间的3个空隙里，B层每个球和A层三个球紧密相切，如图。2）类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层。4）按ABABAB….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到六角密排结构5）用原点表示原子的位置，即得到六角密积格子Be、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格结构。BA4、六角密排结构1）原子球平铺在平面上，任意一个球都与六5、金刚石结构金刚石由碳原子构成，其结构可以看成是由面心立方结构演变而来的，即：在一个面心立方原胞的基础上在体内再额外加四个原子，体内四个原子分别位于四个空间对角的1/4处。面心立方金刚石重要的半导体材料，如Ge、Si等，都有四个价电子，其晶体结构和金刚石相同5、金刚石结构金刚石由碳原子构成，其结构可以看成是由面心6、闪锌矿结构和金刚石结构相似，所不同的是，在立方体顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。许多重要的化合物半导体，如InSb、ZnS、GaAs、InP等均是闪锌矿结构。6、闪锌矿结构和金刚石结构相似，所不同的是，在立方体顶角和面1、晶格周期性的描述原胞一个晶格中最小的周期性单元（重复单元）晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述这一周期性二维布喇菲格子原胞，由相邻的四个原子构成的面积最小的平行四边形晶格周期性的描述1、晶格周期性的描述原胞一个晶格中最小的周期性单元（重复单元二维布喇菲格子基矢基矢原胞的边矢量三维格子的重复单元是平行六面体基矢是原胞的三个边矢量原胞对应体积最小的重复单元三维布喇菲格子二维布喇菲格子基矢基矢原胞的边矢量三维格子的重复单元是平行六晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，用、、表示，这三个矢量的长度a、b和c实际上就是所谓的晶格常数。原胞是晶格的最小周期性单元，但是很多情况下原胞不能反映晶格的对称性。因此，为了同时反映晶格的对称性，往往会取较大的周期单元。结晶学中选取的单元称为结晶学单胞，简称晶胞。晶胞晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个在一些情况下，晶胞就是原胞而在另一些情况下，晶胞不是原胞原胞晶胞原胞晶胞例如简单立方晶格例如面心立方晶格在一些情况下，晶胞就是原胞而在另一些情况下，晶胞不是原胞原胞2、晶格周期性的描述格矢对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的位置可由下列格矢表示任意两个格点间的位移矢量，即格矢量，简称格矢例如l1、l2、l3为一组整数

2、晶格周期性的描述格矢对于简单格子，一旦基矢被确定，则任因此，可以用表示一个空间格子即一组（l1、l2、l3）的取值表示一个格点，所有（l1、l2、l3）可能取值的集合就表示一个空间格子，这个空间格子又称为布喇菲格子。晶体可以看成是布喇菲格子的每一个格点上放上基元构成的

晶体＝布喇菲格子＋基元

因此，可以用表示一个空间格子即一组（l1、复式格子如果晶体包含两种或两种以上的原子，则不同的原子各自构成自身的布喇菲格子（子晶格），若干个相同的布喇菲格子相互位移套构而形成所谓的复式格子。整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。整个NaCl晶格可以看成是由沿体对角线相互位移二分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。复式格子如果晶体包含两种或两种以上的原子，则不同的原子各自构对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示l1、l2、l3为一组整数＝1，2，3….例如：金刚石晶格对角线上的原子（红色）位置面心立方位置上（绿色）的原子位置是原胞中各种等价原子之间的相对位移

对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示l1、l2、l§1.4常见晶体结构的原胞和晶胞（1）简单立方体积原子数1原胞晶胞晶胞＝原胞体积原胞只含一个原子基矢§1.4常见晶体结构的原胞和晶胞（1）简单立方体积原子（2）体心立方体积原子数2晶胞原胞由立方体的中心到三个顶点引三个基矢基矢原胞只含一个原子体积（2）体心立方体积原子数2晶胞原胞由立方体的中心到三个顶点（3）面心立方原胞晶胞原子数4体积原胞只含一个原子体积基矢由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢基矢（3）面心立方原胞晶胞原子数4体积原胞只含一个原子体积基（4）六方结构原胞基矢、在密排面内，互成1200角沿垂直密排面的方向。基矢（4）六方结构原胞基矢、在密排面内，互成§1.5晶向晶面和它们的标记通过任何两个格点连一直线，则这直线上包含无限个相同的格点，这样的直线称为晶体的晶列。相互平行的晶列，叫做一族晶列。整个晶体可以看作是由一族晶列组成的。一族晶列不但方向不同而且格点分布的周期也相同。不同方向的晶列不但方向不同而且晶列上格点排列的周期也不同晶列晶体具有方向性，沿晶格不同方向晶体性质不同，如何区别和标志晶格中不同的方向。§1.5晶向晶面和它们的标记通过任何两个格点连一直线，一族晶列定义了一个方向，称为晶向。确定晶向的一组参数[l1、l2、l3]晶向晶向指数l1、l2、l3为一组整数以晶列上任一格点O为原点，以原胞的3个单位矢量

为轴建立坐标系则在该晶列上任取1格点A，其位矢可表示为：很明显，晶列OA的取向被l1、l2、l3三个整数所确定。若l1、l2、l3为互质整数，则可直接用这三个互质整数来表示该晶列的方向称为晶向指数若l1、l2、l3不为互质整数，则先要将这三个数简约为互质整数确定晶向指数方法一族晶列定义了一个方向，称为晶向。确定晶向的一组参数[l1、简立方格子立方边OA、面对角线OB和体对角线OC的晶向指数立方边OA的晶向指数为[100]立方边共有6个不同的晶向，晶向指数分别为由于立方晶格的对称性，每一组晶向中所有晶向是等效的，因此，常常用<100>表示边的晶向。数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的属于同一族晶向。简立方格子立方边OA、面对角线OB和体对角线OC的晶向指数立体对角线OC的晶向指数为[111]体对角线共有8个不同的晶向面对角线OB的晶向指数为[110]面对角线共有12个不同的晶向同理，由于立方晶格的对称性，常常用<110>和<111>分别表示边、面对角和体对角线的晶向。体对角线OC的晶向指数为[111]面对角线OB的晶向指数为[晶格中同一平面上的各点所构成的平面晶面晶面指数确定晶面空间取向的一组参数（hkl），也叫密勒指数晶格中同一平面上的各点所构成的平面晶面晶面指数确定晶面空间取密勒指数的确认方法晶格中任选一格点为原点，以晶胞的3个棱边为坐标轴，组成坐标系，求出任一晶面在三根轴上的截距（pqr），求倒数（1/p,1/q,1/r）,约化为为质数（最小整数）（hkl）即为密勒指数截距p=3a，q=2b，r=1c所以

密勒指数的确认方法晶格中任选一格点为原点，以晶胞的3个棱边为OABCDEFG对如图所示的基矢，求：ABC晶面的密勒指数；DEFG晶面的密勒指数(1)ABC晶面在三个基矢方向上的截距分别为4a、b、c，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为(144)(2)DEFG晶面在三个基矢方向上的截距分别为2a、3b、，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为(320)OABCDEFG对如图所示的基矢，求：(1)ABC晶面在三个简立方格子典型晶面的密勒指数1、(100)晶面在三个基矢方向上的截距分别为a、、，因此截距的倒数为由于立方晶格的对称性，这三组晶面是等效的，因此，常常用{100}来表示(100)、(010)和(001)

三个等效的晶面。因此，该晶面的密勒指数为类似的晶面有(010)、(001)简立方格子典型晶面的密勒指数1、(100)晶面在三个基矢方向在三个基矢方向上的截距分别为a、b、，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为类似的晶面有6个，密勒指数分别为记为｛110｝2、(110)晶面3、(111)晶面在三个基矢方向上的截距分别为a、b、c，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为类似的晶面有4个，密勒指数分别为记为｛111｝在三个基矢方向上的截距分别为a、b、，因此截距的倒数为因此说明：六角密排结构4指数表示晶向和晶面三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例：六棱柱两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为（100）和（110）。夹角为60o的密排方向是等价的，但晶向指数却为[100]和[110].说明：六角密排结构4指数表示晶向和晶面三指数表示晶向、晶面原解决方法：引入四指数，即引入4个坐标轴(hkl)→(hkil)

晶面指数i=-(h+k){1010}=(1010),(1100),(0110)晶向指数(UVW)→(uvtw)u=(2U-V)/3,v=(2V-U)/3,t=-(u+v),w=W

[100]→[2110][110]→[1120]

→解决方法：(hkl)→(hkil)晶面指数i=-(h+k§1.6七大晶系14种原胞根据晶体的宏观对称性，可以把晶体划分为7大晶系，14种布喇菲原胞§1.6七大晶系14种原胞根据晶体的宏观对称性，可以把1)、三斜晶系

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°因为a、b和ｃ是互相倾斜的，所以称为三斜系1)、三斜晶系因为a、b和ｃ是互相倾斜的，所以称为三斜2)、单斜晶系

a≠b≠cα＝γ＝90°≠β因为只有a和ｃ是互相倾斜的，所以称为单斜系1.简单单斜a≠b≠cα＝γ＝90°≠β2.底心单斜a≠b≠cα＝γ＝90°≠β2)、单斜晶系因为只有a和ｃ是互相倾斜的，所以称为单3)、正交晶系

a≠b≠cα＝β＝γ＝90°因为a、b和ｃ是互相正交的，所以称为正交系1、简单正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°2、底心正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°3、体心正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°4、面心正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°简单正交底心正交体心正交面心正交3)、正交晶系因为a、b和ｃ是互相正交的，所以称为正4)、正方晶系（又称四角晶系）

a＝b≠c

α＝β＝γ＝90°1、简单四角a＝b≠cα＝β＝γ＝90°2、体心四角a＝b≠cα＝β＝γ＝90°4)、正方晶系（又称四角晶系）1、简单四角a＝b≠6)、三角晶系

a＝b＝c

α＝β＝γ≠90°5)、六角晶系

a＝b≠c

α＝β＝90°

γ＝120°6)、三角晶系5)、六角晶系7)、立方晶系

a＝b＝c

α＝β＝γ＝90°1、简单立方a＝b＝cα＝β＝γ＝90°2、体心立方a＝b＝cα＝β＝γ＝90°3、面心立方a＝b＝cα＝β＝γ＝90°简单立方体心立方面心立方7)、立方晶系1、简单立方a＝b＝cα＝XRD检测晶体结构布喇格定律

(1)

(1)

XRD检测晶体结构布喇格定律(1)(1)晶体结构及氧化铝晶体特点课件§1.7Al2O3晶体结构简介α-Al2O3η-Al2O3

θ-Al2O3

χ-Al2O3

δ-Al2O3

ρ-Al2O3

氢氧化铝在高温下完全脱水变成稳定的最终产物α-Al2O3，在此之前由于温度、压力、蒸汽分压的不同可形成多种不同的晶型，这些晶型可以看作是中间（或过渡）形态。目前已知的Al2O3结晶形态有8种。高温低温γ-Al2O3

κ-Al2O3

刚玉α-Al2O3§1.7Al2O3晶体结构简介α-Al2O3η-Al2O3Al2O3各种晶型的晶体性质Al2O3各种晶型的晶体性质O2-Al3+空格α-Al2O3晶体结构

O2−以六角密排方式排列，Al3+处于氧离子的缝隙中，处于一个八面体的中心位置，但只有2/3的缝隙填有Al3+O2-Al3+空格α-Al2O3晶体结构O2−以六角密排六方晶胞晶胞常数：a=4.75A，c=12.97Ac/a=2.73由于Al3+处于氧离子的缝隙中，但只有2/3的缝隙填有Al3+，其余1/3的间隙是空着的。因此，Al3+的分布必须有一定的规律，其原则就是在同一层及层与层之间，Al3+的之间的距离应保持最远。经分析有Al3+层与氧离子层交互排列至第13层时才出现重复，如图所示为六方晶胞。六方晶胞晶胞常数：a=4.75A，c=12.97A由于如果将α-Al2O3晶体的结构做层次分析，可以看到O2-排列在一个平面上，这个平面垂直于晶体的光轴C3。如果将α-Al2O3晶体的结构做层次分析，可以看到O2-排列菱面体晶胞菱面体晶胞：边长5.124A，平面角55o17’每个晶胞2个分子，即10个离子，6个Al3+和4个O2-严格来说，离子晶体不存在分子基元。但为了方便理解，将菱面体8个顶角及中心均放置一个Al2O3分子，而中心的分子对于顶角的分子来说，转过了180度菱面体晶胞菱面体晶胞：边长5.124A，平面角55o17’Al2O3分子构造如左图。3个O2-距离2.49A2个Al3+距离2.7AAl3+和6个O2-距离稍有差别，其中3个距离较近的为1.89A，另3个为1.93A。Al2O3分子构造如左图。六方晶胞与菱面晶胞形态学晶胞结构晶胞六方晶胞与菱面晶胞形态学晶胞结构晶胞八面体单元每个铝离子周围有6个氧离子，组成一个歪扭的八面体。八面体单元每个铝离子周围有6个氧离子，组成一个歪扭的八面体。图a,c平行和垂直于C轴的八面体单元排布方式图b包含八面体单元的堆积示意图（corundummotive）图d分解的包含八面体单元的图堆积示意图图e晶体沿C轴八面体单元排布示意图八面体单元配位生长图a,c平行和垂直于C轴的八面体单元排布方式八面体单元配晶体结构及氧化铝晶体特点课件晶体结构

&氧化铝晶体结构简介晶体结构

&氧化铝晶体结构简介§1.1晶体的宏观特征§1.2晶格的微观结构及常见的晶体结构§1.3晶格周期性的描述§1.4典型晶体结构的原胞和晶胞§1.5晶向&晶面及标记§1.6七大晶系&14种原胞§1.7氧化铝晶体结构简介§1.1晶体的宏观特征§1.2晶格的微观结构及常见的§1.1晶体的宏观特征

晶体：粒子（原子、离子或分子）在空间周期性地长程有

序排列形成的固体1、晶体与非晶体Be2O3晶体非晶体：粒子在空间中无长程序排列形成的固体Be2O3玻璃§1.1晶体的宏观特征

晶体：粒子（原子、离子或分子）在2、晶体的宏观特征自范性：晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发的成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。本质是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。晶面角守恒：对于一定类型的晶体来说，不论外形如何，其外表的晶面间总有一特性的夹角。a,b面，b,c面，a,c面三个夹角分别为141o47’，120o00’，113o08’几种不同外形的石英晶体晶体外形图2、晶体的宏观特征自范性：晶面角守恒：几种不同外形的石英晶体解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性质。如云母很容易沿自然层状结构平行方向劈为平面，这些劈裂面称为解理面。各向异性：晶体的物理性质随观测方向而变化的现象。包括压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。如石墨的电导率沿晶体不同方向测时，数值不同。均匀性：晶体的宏观性质不随内部位置的变化而异。对称性：晶体的宏观性质在不同方向有规律地重复出现的现象。最低内能：从气态、液态、非晶态到晶态都要放热。反方向的变化都要吸热。表明晶体内能最小，因此晶体最稳定。熔点固定：当加热晶体到某一特定的温度是，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持温度不变，直至晶体全部溶化后，温度才又开始上升。。解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性§1.2晶体微观结构2，晶格或点阵晶体中的原子都是周期性地长程有序排列的，若把晶体内部的微粒看成是几何学上的点，这些点按一定规则组成的空间格子称为晶格（或点阵）。1，基元晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成，它们构成晶体的基本结构单元，称为基元。晶格§1.2晶体微观结构2，晶格或点阵1，基元晶格基元+晶体晶格基元+晶体晶格1、简单立方1）将原子球在一个平面内按正方排列形成原子层2）将原子层按图所示沿垂直层面方向叠加起来就得到简单立方结构，其最小的重复结构单元如图3）用原点表示原子的位置，即得到简单立方格子常见的晶体的结构原子层原子层原子层最小单元简单立方格子1、简单立方1）将原子球在一个平面内按正方排列形成原子层2、体心立方1）原子球按正方形式铺开形成一原子层，计为Ａ原子层，类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层2）将B层原子放在Ａ层四个原子的间隙里，第二层的每个球和第一层的四个球紧密相切，如图，按ABABAB….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到体心立方。体心立方单元如图所示3）用原点表示原子的位置，即得到体心立方格子Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属为典型的具有体心立方晶格的金属2、体心立方1）原子球按正方形式铺开形成一原子层，计为Ａ3、面心立方1）面心立方晶体的原胞和简单立方相似，所不同的是，除立方体顶角上有原子外，在立方体的六个面的中心还有六个原子。2）用原点表示原子的位置，即得到面心立方格子Cu、Al、Ni等具有面心立方结构。3、面心立方1）面心立方晶体的原胞和简单立方相似，所不同4、六角密排结构1）原子球平铺在平面上，任意一个球都与六个球相切，每三个相切的球的中心构成一等边三角形，且每个球的周围有六个空隙，这样构成一原子层，计为Ａ原子层。3）将B层的球放在Ａ层相间的3个空隙里，B层每个球和A层三个球紧密相切，如图。2）类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层。4）按ABABAB….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到六角密排结构5）用原点表示原子的位置，即得到六角密积格子Be、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格结构。BA4、六角密排结构1）原子球平铺在平面上，任意一个球都与六5、金刚石结构金刚石由碳原子构成，其结构可以看成是由面心立方结构演变而来的，即：在一个面心立方原胞的基础上在体内再额外加四个原子，体内四个原子分别位于四个空间对角的1/4处。面心立方金刚石重要的半导体材料，如Ge、Si等，都有四个价电子，其晶体结构和金刚石相同5、金刚石结构金刚石由碳原子构成，其结构可以看成是由面心6、闪锌矿结构和金刚石结构相似，所不同的是，在立方体顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。许多重要的化合物半导体，如InSb、ZnS、GaAs、InP等均是闪锌矿结构。6、闪锌矿结构和金刚石结构相似，所不同的是，在立方体顶角和面1、晶格周期性的描述原胞一个晶格中最小的周期性单元（重复单元）晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述这一周期性二维布喇菲格子原胞，由相邻的四个原子构成的面积最小的平行四边形晶格周期性的描述1、晶格周期性的描述原胞一个晶格中最小的周期性单元（重复单元二维布喇菲格子基矢基矢原胞的边矢量三维格子的重复单元是平行六面体基矢是原胞的三个边矢量原胞对应体积最小的重复单元三维布喇菲格子二维布喇菲格子基矢基矢原胞的边矢量三维格子的重复单元是平行六晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，用、、表示，这三个矢量的长度a、b和c实际上就是所谓的晶格常数。原胞是晶格的最小周期性单元，但是很多情况下原胞不能反映晶格的对称性。因此，为了同时反映晶格的对称性，往往会取较大的周期单元。结晶学中选取的单元称为结晶学单胞，简称晶胞。晶胞晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个在一些情况下，晶胞就是原胞而在另一些情况下，晶胞不是原胞原胞晶胞原胞晶胞例如简单立方晶格例如面心立方晶格在一些情况下，晶胞就是原胞而在另一些情况下，晶胞不是原胞原胞2、晶格周期性的描述格矢对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的位置可由下列格矢表示任意两个格点间的位移矢量，即格矢量，简称格矢例如l1、l2、l3为一组整数

2、晶格周期性的描述格矢对于简单格子，一旦基矢被确定，则任因此，可以用表示一个空间格子即一组（l1、l2、l3）的取值表示一个格点，所有（l1、l2、l3）可能取值的集合就表示一个空间格子，这个空间格子又称为布喇菲格子。晶体可以看成是布喇菲格子的每一个格点上放上基元构成的

晶体＝布喇菲格子＋基元

因此，可以用表示一个空间格子即一组（l1、复式格子如果晶体包含两种或两种以上的原子，则不同的原子各自构成自身的布喇菲格子（子晶格），若干个相同的布喇菲格子相互位移套构而形成所谓的复式格子。整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。整个NaCl晶格可以看成是由沿体对角线相互位移二分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。复式格子如果晶体包含两种或两种以上的原子，则不同的原子各自构对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示l1、l2、l3为一组整数＝1，2，3….例如：金刚石晶格对角线上的原子（红色）位置面心立方位置上（绿色）的原子位置是原胞中各种等价原子之间的相对位移

对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示l1、l2、l§1.4常见晶体结构的原胞和晶胞（1）简单立方体积原子数1原胞晶胞晶胞＝原胞体积原胞只含一个原子基矢§1.4常见晶体结构的原胞和晶胞（1）简单立方体积原子（2）体心立方体积原子数2晶胞原胞由立方体的中心到三个顶点引三个基矢基矢原胞只含一个原子体积（2）体心立方体积原子数2晶胞原胞由立方体的中心到三个顶点（3）面心立方原胞晶胞原子数4体积原胞只含一个原子体积基矢由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢基矢（3）面心立方原胞晶胞原子数4体积原胞只含一个原子体积基（4）六方结构原胞基矢、在密排面内，互成1200角沿垂直密排面的方向。基矢（4）六方结构原胞基矢、在密排面内，互成§1.5晶向晶面和它们的标记通过任何两个格点连一直线，则这直线上包含无限个相同的格点，这样的直线称为晶体的晶列。相互平行的晶列，叫做一族晶列。整个晶体可以看作是由一族晶列组成的。一族晶列不但方向不同而且格点分布的周期也相同。不同方向的晶列不但方向不同而且晶列上格点排列的周期也不同晶列晶体具有方向性，沿晶格不同方向晶体性质不同，如何区别和标志晶格中不同的方向。§1.5晶向晶面和它们的标记通过任何两个格点连一直线，一族晶列定义了一个方向，称为晶向。确定晶向的一组参数[l1、l2、l3]晶向晶向指数l1、l2、l3为一组整数以晶列上任一格点O为原点，以原胞的3个单位矢量

为轴建立坐标系则在该晶列上任取1格点A，其位矢可表示为：很明显，晶列OA的取向被l1、l2、l3三个整数所确定。若l1、l2、l3为互质整数，则可直接用这三个互质整数来表示该晶列的方向称为晶向指数若l1、l2、l3不为互质整数，则先要将这三个数简约为互质整数确定晶向指数方法一族晶列定义了一个方向，称为晶向。确定晶向的一组参数[l1、简立方格子立方边OA、面对角线OB和体对角线OC的晶向指数立方边OA的晶向指数为[100]立方边共有6个不同的晶向，晶向指数分别为由于立方晶格的对称性，每一组晶向中所有晶向是等效的，因此，常常用<100>表示边的晶向。数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的属于同一族晶向。简立方格子立方边OA、面对角线OB和体对角线OC的晶向指数立体对角线OC的晶向指数为[111]体对角线共有8个不同的晶向面对角线OB的晶向指数为[110]面对角线共有12个不同的晶向同理，由于立方晶格的对称性，常常用<110>和<111>分别表示边、面对角和体对角线的晶向。体对角线OC的晶向指数为[111]面对角线OB的晶向指数为[晶格中同一平面上的各点所构成的平面晶面晶面指数确定晶面空间取向的一组参数（hkl），也叫密勒指数晶格中同一平面上的各点所构成的平面晶面晶面指数确定晶面空间取密勒指数的确认方法晶格中任选一格点为原点，以晶胞的3个棱边为坐标轴，组成坐标系，求出任一晶面在三根轴上的截距（pqr），求倒数（1/p,1/q,1/r）,约化为为质数（最小整数）（hkl）即为密勒指数截距p=3a，q=2b，r=1c所以

密勒指数的确认方法晶格中任选一格点为原点，以晶胞的3个棱边为OABCDEFG对如图所示的基矢，求：ABC晶面的密勒指数；DEFG晶面的密勒指数(1)ABC晶面在三个基矢方向上的截距分别为4a、b、c，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为(144)(2)DEFG晶面在三个基矢方向上的截距分别为2a、3b、，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为(320)OABCDEFG对如图所示的基矢，求：(1)ABC晶面在三个简立方格子典型晶面的密勒指数1、(100)晶面在三个基矢方向上的截距分别为a、、，因此截距的倒数为由于立方晶格的对称性，这三组晶面是等效的，因此，常常用{100}来表示(100)、(010)和(001)

三个等效的晶面。因此，该晶面的密勒指数为类似的晶面有(010)、(001)简立方格子典型晶面的密勒指数1、(100)晶面在三个基矢方向在三个基矢方向上的截距分别为a、b、，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为类似的晶面有6个，密勒指数分别为记为｛110｝2、(110)晶面3、(111)晶面在三个基矢方向上的截距分别为a、b、c，因此截距的倒数为因此，该晶面的密勒指数为类似的晶面有4个，密勒指数分别为记为｛111｝在三个基矢方向上的截距分别为a、b、，因此截距的倒数为因此说明：六角密排结构4指数表示晶向和晶面三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例：六棱柱两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为（100）和（110）。夹角为60o的密排方向是等价的，但晶向指数却为[100]和[110].说明：六角密排结构4指数表示晶向和晶面三指数表示晶向、晶面原解决方法：引入四指数，即引入4个坐标轴(hkl)→(hkil)

晶面指数i=-(h+k){1010}=(1010),(1100),(0110)晶向指数(UVW)→(uvtw)u=(2U-V)/3,v=(2V-U)/3,t=-(u+v),w=W

[100]→[2110][110]→[1120]

→解决方法：(hkl)→(hkil)晶面指数i=-(h+k§1.6七大晶系14种原胞根据晶体的宏观对称性，可以把晶体划分为7大晶系，14种布喇菲原胞§1.6七大晶系14种原胞根据晶体的宏观对称性，可以把1)、三斜晶系

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°因为a、b和ｃ是互相倾斜的，所以称为三斜系1)、三斜晶系因为a、b和ｃ是互相倾斜的，所以称为三斜2)、单斜晶系

a≠b≠cα＝γ＝90°≠β因为只有a和ｃ是互相倾斜的，所以称为单斜系1.简单单斜a≠b≠cα＝γ＝90°≠β2.底心单斜a≠b≠cα＝γ＝90°≠β2)、单斜晶系因为只有a和ｃ是互相倾斜的，所以称为单3)、正交晶系

a≠b≠cα＝β＝γ＝90°因为a、b和ｃ是互相正交的，所以称为正交系1、简单正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°2、底心正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°3、体心正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°4、面心正交a≠b≠cα＝β＝γ＝90°简单正交底心正交体心正交面心正交3)、正交晶系因为a、b和ｃ是互相正交的，所以称为正4)、正方晶系（又称四角晶系）

a＝b≠c

α＝β＝γ＝90°1、简单四角a＝b≠cα＝β＝γ＝90°2、体心四角a＝b≠cα＝β＝γ＝90°4)、正方晶系（又称四角晶系）1、简单四角a＝b≠6)、三角晶系

a＝b＝c

α＝β＝γ≠90°5)、六角晶系