高等数学课件

第九章定积分

掌握定积分概念及基本性质；理解可积的充要条件、充分条件、必要条件；掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分的计算方法（换元法、分部积公法等）。

第九章定积分

1§1定积分的概念§1定积分的概念2abxyoabxyoabxyoabxyo3BACD

图1长江三峡溢流坝断面BACD图1长江三峡溢流坝断面4高等数学课件5高等数学课件6n=10情况n=10情况7n=50情况,S(50)=0.6717n=50情况,S(50)=0.67178S(100)=0.6717n=100情况。S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717。

分割越细，越接近面积准确值。

S(100)=0.6717n=100情况。S(10)9F(x)ABF(x)AB10高等数学课件11将这种方法用于一般的曲边梯形：上一页下一页将这种方法用于一般的曲边梯形：上一页下一页12曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为上一页下一页再演示一下这个过程曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为上一页下一页再演示一下这13高等数学课件14高等数学课件15变力作功问题可表示为

变力作功问题可表示为16高等数学课件17观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，18观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，19观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，20观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，21观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，22观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，23

应该说定积分的思想最早产生于中国，三国时候（263年），我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆的面积用正多边形面积来近似代替，算出了（称徽率）。刘徽所说的“割只弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”返回刘徽祖冲之，这正是定积分的核心思想。南北朝时我国古代数学家祖冲之（429-500）在《缀术》一书中又求得在与之间”，比欧洲最早得出这个近似值的德人鄂图早1100余年应该说定积分的思想最早产生于中国，三国时候返24第九章定积分

掌握定积分概念及基本性质；理解可积的充要条件、充分条件、必要条件；掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分的计算方法（换元法、分部积公法等）。

第九章定积分

25§1定积分的概念§1定积分的概念26abxyoabxyoabxyoabxyo27BACD

图1长江三峡溢流坝断面BACD图1长江三峡溢流坝断面28高等数学课件29高等数学课件30n=10情况n=10情况31n=50情况,S(50)=0.6717n=50情况,S(50)=0.671732S(100)=0.6717n=100情况。S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717。

分割越细，越接近面积准确值。

S(100)=0.6717n=100情况。S(10)33F(x)ABF(x)AB34高等数学课件35将这种方法用于一般的曲边梯形：上一页下一页将这种方法用于一般的曲边梯形：上一页下一页36曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为上一页下一页再演示一下这个过程曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为上一页下一页再演示一下这37高等数学课件38高等数学课件39变力作功问题可表示为

变力作功问题可表示为40高等数学课件41观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，42观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，43观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，44观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，45观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，46观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，47

应该说定积分的思想最早产生于中国，三国时候（263年），我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆的面积用正多边形面积来近似代替，算出了（称徽率）。刘徽所说的“割只弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”返回刘徽祖冲之，这正是定积分的核心思想。南北朝时我国古代数学家祖冲之（429-50