北京市第四十三中学2023届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离2．若，则的值为（）A. B.C.或 D.3．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A. B.C. D.4．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.5．设：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.47．已知，函数在上递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B.C. D.9．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.10．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或11．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.12．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________14．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___15．函数的值域为___________.16．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率18．已知向量函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.19．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润20．设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围21．计算下列各式的值：（1）；（2）.22．已知函数，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题2、A【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），此时，符合题意；综上所述：.故选：A.3、A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.【详解】，所以.故选：A4、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B5、B【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.6、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.7、B【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题8、B【解析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题9、C【解析】先判断，再判断得到答案.【详解】；；；，即故选：【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.10、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．11、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题12、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、①.4②.2【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；14、【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.15、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：16、【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率【详解】解：从该班随机选1名学生，该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，被选中且未被选中的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题18、（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【详解】（1）由题意得，，当时，∴，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.19、（1）（2）100百辆时，1300万元【解析】（1）分和，由利润=销售额减去成本求解；（2）由（1）的结果，利用二次函数和对勾函数的性质求解.【小问1详解】解：由题意得当，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，当时，，当时，由对勾函数，当时，，时，，时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元20、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而①有两个不同的实数根，令，①可化为，其中，所以，，，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.21、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）22、（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；（2）求出的取值范围，由可得出，可得出，进而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取