高中数学选修22综合测试题2

(圆满版)高中数学选修2-2综合测试题及答案(圆满版)高中数学选修2-2综合测试题及答案(圆满版)高中数学选修2-2综合测试题及答案选修2-2综合测试题2一、选择题1．在数学概括法证明“1aa2Lan1an1(a1，nN)”时，考证当n1时，等式的左侧为1a（）Ａ．1Ｂ．1aＣ．1aＤ．1a22．已知三次函数f(x)13(4m222m7)x2在x(∞，∞)上是增函数，则m的取值范x1)x(15m3围为（）Ａ．m2或m4Ｂ．4m2Ｃ．2m4Ｄ．以上皆不正确3．设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，若f(x)xcosx，则a，b，c，d的值分别为（）Ａ．1，1，0，0Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，14．已知抛物线yax2bxc经过点P(11)，，且在点Q(2，1)处的切线平行于直线yx3，则抛物线方程为（）Ａ．y3x211x9Ｂ．y3x211x9Ｃ．y3x211x9Ｄ．y3x211x9，≤1，5．数列an2an0≤an2若a16知足an1，则a2004的值为（）1≤an72an，，112Ａ．6Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．177776．已知a，b是不相等的正数，xab，yab，则x，y的关系是（）2Ａ．xyＢ．yxＣ．x2yＤ．不确立7．复数zm2i(mR)不可以能在（）12iＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．定义AB，BC，CD，DA的运算分别对应以以下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是以下（）的运算的结果Ａ．BD，ADＢ．BD，ACＣ．BC，ADＤ．CD，AD9．用反证法证明命题“a，bN，假如ab可被5整除，那么a，b最罕有1个能被5整除．”则假设的内容是（）精心整理Ａ．a，b都能被5整除Ｂ．a，b都不可以被5整除Ｃ．a不可以被5整除Ｄ．a，b有1个不可以被5整除10．以下说法正确的选项是（）Ａ．函数yx有极大值，但无极小值Ｂ．函数yx有极小值，但无极大值Ｃ．函数yx既有极大值又有极小值Ｄ．函数yx无极值11．对于两个复数13i，13i，有以下四个结论：①1；②1；③1；2222④331．此中正确的个数为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上的均匀值是（）Ａ．f(a)f(b)Ｂ．bＣ．1bＤ．1bf(x)dxf(x)dxf(x)dx2a2abaa二、填空题13．若复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，则x的值为．14．一起学在电脑中打出以以以下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●L若将此若干个圆依此规律连续下去，获取一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为．15．函数f(x)ax36ax2b(a0)在区间[1，2]上的最大值为，最小值为29，则a，b的值分别3为．16．由y24x与直线y2x4所围成图形的面积为．三、解答题17．设nN且sinxcosx1，求sinnxcosnx的值．（先察看n12，，3，4时的值，概括猜想sinnxcosnx的值．）18．设对于x的方程x2(tani)x(2i)0，（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2）证明：对随意πZ)，方程无纯虚数根．kπ(k219．设t0，点P(t，0)是函数f(x)32的图象的一个公共点，两函数的图象在点Pxax与g(x)bxc精心整理处有同样的切线．（1）用t表示a，b，c；（2）若函数yf(x)g(x)在(1，3)上单一递减，求t的取值范围．20．以下命题是真命题，仍是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若abc，且abc0，则b2ac3．a21．某银行准备新设一种按期存款业务，经展望，存款量与利率的平方成正比，比率系数为k(k0)，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行汲取的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x(0，0.048)，则当x为多少时，银行可获取最大利润？x(x0)，数列an知足a1f(x)，an1f(an)．22．已知函数f(x)1x2（1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项，并予以证明．参照答案一、选择题：CCDAC,BABBBD二、填空题：13、4，14、61，15、2,316、917、解：当n1时，sinxcosx1；当n2时，有sin2xcos2x1；当n3时，有sin3xcos3x(sinxcosx)(sin2xcos2xsinxcosx)，而sinxcosx1，∴12sinxcosx1，sinxcosx0．∴sin3xcos3x1．当n4时，有sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1．由以上可以猜想，当nN时，可能有sinnxcosnx(1)n建立．18、解：（1）设实数根为a，则a2(tani)a(2i)0，即(a2atan2)(a1)i0．2，a，，a因为a，tanR，那么aatantan21又π0πa11tan12．4（2）如有纯虚数根i(R)，使(i)2(tani)(i)(2i)0，即(22)(tan1)i0，22，2由，tanR，那么20无实数解．tan1，因为0精心整理故对随意πZ)，方程无纯虚数根kπ(k219、解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t，0)，所以f(t)0，即t3at0．因为t0，所以at2．g(t)0，即bt2c0，所以cab．又因为f(x)，g(x)在点(t，0)处有同样的切线，所以f(t)g(t)，而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt．将at2代入上式得bt．所以cabt3．故at2，bt，ct3．（2）yf(x)g(x)x3t2xtx2t3，y3x22txt2(3xt)(xt)．当y(3xt)(xt)0时，函数yf(x)g(x)单一递减．由y0，若t0，则txt；3若t0，则txt．3由题意，函数yf(x)g(x)在(1，3)上单一递减，则(，t，t或(1，3)，t．33所以t≤9或t≥3．又当9t3时，函数yf(x)g(x)在(1，3)上不是单一递减的．所以t的取值范围为∞，9U3，∞．20、解：此命题是真命题．∵abc0，abc，∴a0，c0．要证b2ac3建立，只要证b2ac3a，即证b2ac3a2，也就是证(ac)2ac3a2，a即证(ac)(2ac)0．∵ac0，2ac(ac)aba0，∴(ac)(2ac)0建立，故原不等式建立．21、解：由题意，存款量f(x)kx2，又当利率为时，存款量为1.44亿，即x时，y1.44；由k·(0.012)2，得k10000，那么f(x)10000x2，银行应支付的利息g(x)x·f(x)10000x3，设银行可获利润为y，则y480x210000x3，因为y960x30000x2，则y0，即960x30000x20，得x0或x．因为，x(0，0.032)时，y0，此时，函数y480x210000x3递加；精心整理x，0.048)时，y0，此时，函数y480x210000x3递减；故当时，y有最大值，其值约为0.164亿．xa12x22、解：（1）由a1f(x)，得a2f(a1)1x，a121212x21x1x2xa3a212x2x，f(a2)a2223x211x112x2xa4a313x2x．f(a3)a3224x21