晶体结构中的几个常见错误

晶体结构中的几个常见错误苏州中学孙士杰摘要在晶体结构的教学过程中，由于这部分内容比较抽象，学生对晶胞的概念及特征的理解比较困难。因而，在学习过程中出现了一些较为普遍且严重的错误。本文罗列其中最常见的一些错误，如六方晶胞是六方柱、CsCl晶胞是体心立方的、二氧化碳是面心立方的……并从晶胞的定义及本质特征出发，解释了这些问题。关键词晶胞六方晶胞CsCl晶胞CO2晶胞平移性1引言本学期开始之后，我们讲的是晶体结构这部分内容，包括金属键和金属晶体，离子键和离子晶体以及共价键和原子晶体。这部分内容比较抽象，学生掌握起来相对较难，因此在学习过程中会遇到很多问题。尤其是对晶胞概念的理解，更是晶体结构的基础，对学生以后的学习有重要的影响。但是这部分内容学生掌握的并不好，再加上现在一些参考书上也出现了与学生同样的问题，例如，认为六方晶胞是六方柱、CsCl晶胞是体心立方的、二氧化碳是面心立方的……这些都是由于对晶胞的概念没有真正理解造成的。因此，我在这里就从晶胞的概念和本质特征（平移性）出发，就这些错误进行解释。晶胞概念是晶体学基本概念，本应在建立点阵概念后再作讨论，但点阵概念较抽象。如果从点阵出发，可能会让学生更糊涂，起不到一个较好的效果，因此本文仅从教材出发，针对几个实际问题来讨论。2具体问题2.1六方晶胞到底是怎样的在讲到金属堆积方式的时候，我们知道金属有一种最紧密堆积方式六方堆积。那么这种六方堆积的晶胞是怎样的呢？在苏教版《物质结构与性质》的第32页图3-8“金属晶体的三种密堆积方式以及对应的晶胞”中给出的六方晶胞是这样的：

那么这个六方柱到底是不是六方晶胞呢？要回答这个问题首先就要知道什么是晶胞。2.1.1晶胞的特征2.1.1.1晶胞具有平移性晶胞是描述晶体微观结构的基本单位。分析一个晶胞中原子的排列，就等于分析了整块品体。整块品体可视作成千上万个晶胞“无隙并置”地堆积而成。所谓“无隙”，指晶胞与晶胞总是共面共顶角共棱地比邻，品胞间不留任何空隙；所谓“并置”，是指从一个晶胞到另一个晶胞，无须转动，是简单平移，或者说，品体是由许许多多方向完全一致的晶胞在晶体微观空间的任何一个方向上平行地排列着的，品体中不存在取向不同的晶胞。其实，“无隙并置”是晶胞本质特征——“平移性”的另一表述而已。[1]图1晶胞平移示意图图1晶胞平移示意图2.1.1.1晶胞是平行六面体根据晶胞的平移性，即无隙并置，这个六方柱显然是符合晶胞的定义的。但我们现在沿用的晶胞的概念指的是一种费多罗夫体——平行六面体，最早由法国科学家布拉维（Bravais）提出，全名当为布拉维晶胞”。因此，通常所说的晶胞是“习用晶胞”，是指的平行六面体的布拉维系品胞。所以根据这点，我们就可以知道这个六方柱并不是我们通常所讲的晶胞，而教材给出的其它晶胞却都是布拉维系晶胞，这就容易让学生概念混乱，因此将这个六方柱认为是六方晶胞显然是不合理的。2.1.2六方晶胞根据以上晶胞的特征（平移性、平行六面体），我们就能在这个六方柱内划出真正的六方晶胞。如下图所示：图2六方晶胞结构示意图图2六方晶胞结构示意图其中红色的平行六面体才是六方晶胞，将六方晶胞放在六方柱内是为了说明/a=60°若单独取出六方晶胞，就无法形象的说明了。2.1.3一个六方晶胞内实际含有的原子数在这段内容中，要求学生掌握用均摊法求算一个晶胞内实际含有的原子数，那么一个六方晶胞内实际含有的原子数为多少呢？要回答这个问题，仍然先要来研究六方晶胞。我们现在已经找到了六方晶胞。位于六方晶胞体心位置的原子很显然就只被一个晶胞所占有，那么在六方晶胞中其顶点位置的原子是被几个晶胞所共有呢？有不少学生在求算时，认为这个六方柱面心位置的原子是被六个六方晶胞所占有的。这种理解是错误的。根据晶胞的特征，我们知道晶胞应该具有平移性，即在晶胞平移的过程中晶胞不能旋转，因此在这个六方柱内并不存在三个完整的晶胞。如下图所示，我们就可以知道，六方柱面心位置的原子到底是被几个六方晶胞所占有的。很明显六方晶胞的一个顶点原子是被八个六方晶胞所共有。所以一个六方晶胞中实际含有的原子数=8X1/8+1=2图3六方晶胞中实际含有的原子数2.2CsCl晶胞是简单立方晶胞还是体心立方晶胞在讲到“专题三第二单元离子键离子品体”时，教材37页给出了CsCl晶胞的结构示意图。不少学生看了图之后，马上就认为CsCl晶胞是体心立方晶胞，甚至有些参考书上也认为它是体心立方晶胞。这种观点是否正确呢？我们先要来了解一下体心立方晶胞的特征。

图4CsCl晶胞2.2.1体心立方晶胞的特征图4CsCl晶胞体心晶胞的特征是可作体心平移；反之，不能作体心平移的晶胞不是体心晶胞。即将晶胞的框架（围拢晶胞的多面体）的顶角移到原晶胞的体心位置（晶胞内外原子的位置保持在原位不动）。然后观察，移位的框架围拢的“新晶胞”里所有原子的位置是否与原晶胞里所有原子的位置一一对应地相等，如果相等，表明晶胞具有“体心平移”的特征，这种晶胞就是体心晶胞，若不是，这种晶胞就不是体心晶胞。下图中晶胞A就图5体心平移CsCl晶胞就属于B类型的晶胞，因此它不能进行体心平移，不是体心立方。

2.2.2CsCl晶胞属于简单立方晶胞。那么它是属于哪一类晶胞呢？根据晶胞的平移性，将CsCl晶胞的框架（围拢晶胞的多面体）的顶角移到原晶胞的另一个顶点位置（晶胞内外原子的位置保持在原位不动）。发现，移位过后“新晶胞”里所有原子的位置与原晶胞里所有原子的位置是一一对应地相等的。因此CsCl晶胞应该属于简单立方晶胞。2.2.3其它一些的类似错误根据这一原理（晶胞的平移性），面心晶胞的特征是可作面心平移，即将原晶胞框架的顶角平移至原晶胞的任一面心位置得到的新晶胞与原晶胞无差别。所以NaCl晶胞应该属于面心立方晶胞。80代表COl个分子图6NaCl80代表COl个分子所以判断离子品体的晶胞属于哪个类型，最简单的方法就是只看一种离子的排列方式。因为离子品体不像金属晶体那样是由等径小球堆积而成的，它是由不同的阴、阳离子构成的，因此在平移的时候，不能将一种离子平移全异号离子的位置上，只能将它平移至同种离子的位置上。如CsCl晶体中Cs+就不能平移全位于“体心”位置的Cl-处。离子品体也可以看作是一种离子填入另一种离子所构成“晶胞”的空隙中。类似的问题还有，十冰晶胞应该属于哪种类型呢？不少学生在回答这个问题的时候只是粗粗的看了一下它的晶胞，然后就回答是面心立方的。但是如果我们仔细观察可以发现上图十冰晶胞中的二氧化碳分子并不是完全相同的，而是有不同取向的。根据晶胞的定义及特征，它是晶体中最小的重复单元且必须无隙并置移动。所以十冰晶胞在平移过程中，一个CO2分子必须平移至与它具有相同取向的分子的位置才行。因此它不能实现面心平移，而只能按照简单立方的结构平移。所以，十冰晶胞应该属于简单立方晶胞。2.2.4立方晶系这里讲到的简单立方、体心立方、面心立方都属于立方晶系，如下图所示。它们都能够按照简单立方的结构平移，即将原晶胞框架的顶角平移至原晶胞的任一顶角位置得到的新晶胞与原晶胞无差别。而其中的体心立方还能进行体心立方平移，面心