特殊三角形常见题型

-.z.八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是〔〕A、3QUOTEB、10QUOTEC、9D、9QUOTE【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是〔〕第2题A、2 B、2QUOTEC、4D、第2题第第1题第第3题2、如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一定点，PO=10，C，D分别是OA，OB上的动点，则△PCD周长的最小值为3、如图，∠AOB=30°，C，D分别在OA，OB上，且OC=2，OD=6，点C，D分别是AO，BO上的动点，则CM+MN+DN最小值为4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．〔1〕AB=3，DE=2，BD=12，设CD=*．用含*的代数式表示AC+CE的长；〔2〕请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；〔3〕根据〔2〕中的规律和结论，请构图求出代数式QUOTE的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2〔1〕等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为〔2〕等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为〔3〕等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它的底边为【变式训练】1、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为3、等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数5、等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两局部的差为3cm，则腰长为6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为7、如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系*Oy中，点A〔2，3〕，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个【变式训练】1、在平面直角坐标系*Oy中，点A〔1，QUOTE〕，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为〔〕A．5B．6C．7D．82、在平面直角坐标系中，假设点A〔2，0〕，点B〔0，1〕，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，这样的点C可以找到个．3、在坐标平面内有一点A〔2，〕，O为原点，在*轴上找一点B，使O，A，B为顶点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标

4、平面直角坐标系中，点A〔4，2〕，B〔4，-3〕，试在y轴上找一点P，使△APB为等腰三角形，求点P的坐标

5、如图1，一次函数分别与*、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交*轴负半轴与点C，且OC=QUOTEOB．〔1〕求直线BC的函数表达式；〔2〕如图2，假设△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=QUOTE∠ABC；〔3〕在*轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？假设存在，请直接写出P点的坐标；假设不存在，请说明理由四、折叠问题例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为【变式训练】第3题第2题1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点第3题第2题第第1题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，假设，则折痕EF的长为3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在*轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处．〔1〕求点M、P的坐标；〔2〕求折痕AM所在直线的解析式；〔3〕设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由．例5如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．〔1〕如果BD=CE，则△ABC是等腰三角形，请说明理由；〔2〕如果∠A=60°，取BC中点F，连结点D、E、F得到△DEF，请判断该三角形的形状，并说明理由；〔3〕如果点G是ED的中点，求证：FG⊥DE【变式训练】1、如图，点M是Rt△ABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM．〔1〕如图1，假设P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2；〔2〕如图2，假设P、Q分别是线段AB、AC的动点〔不与端点重合〕〔1〕中的结论还成立吗？假设成立请给与证明，假设不成立请说明理由2、问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕填空：∠AEB的度数为；拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，点M为AB的中点，连接BE、CM、EM，求证：CM=EM．全等之三垂直〔K型图〕例1如图，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图，，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF求证：AB=CE2、，AC⊥CF，EF⊥CF，AG⊥CE，AG=CE求证：AG=CF3、如图：，AE⊥BD，CD⊥BD，∠ABC=90°，AB=AC，求证：AE=BD，BE=CD4、如图，点A是直线在第一象限内的一点；连接OA，以OA为斜边向上作等腰直角三角形OAB，假设点A的横坐标为4，则点B的坐标为5、：如图，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=60°，∠ACF=60°，且AB=CE证明：△ACB≌△CFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。△AGB≌△DFB△EGB≌△CFBBH平分∠AHCGF∥AC1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。〔4〕AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：〔1〕△ADG≌△CDE是否成立？〔2〕AG是否与CE相等？〔3〕AG与CE之间的夹角为多少度？〔4〕HD是否平分∠AHE？4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问〔1〕△ADG≌△CDE是否成立？〔2〕AG是否与CE相等？〔3〕AG与CE之间的夹角为多少度？〔4〕HD是否平分∠AHE？5、两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a连接AE与CD.问〔1〕△ABE≌△DBC是否成立？〔2〕AE是否与CD相等？〔3〕AE与CD之间的夹角为多少度？〔4〕HB是否平分∠AHC？钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架．假设AB=BC=CD=DE…一直作下去，则图中这样的钢条至多需要根1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…至多需要8根加固钢架，假设P1A=P1P2，则∠A=．2、如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，假设P1A=P1P2，量得∠BP5P4=100°，