2022-2023学年吉林省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。

2.下列函数为奇函数的是（）。

3.

A.2B.-2C.0D.4

4.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

5.从52张一副扑克（除去大小王）中抽取2张，2张都是红桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

6.已知平面α、β、γ两两垂直，它们三条交线的公共点为O,过O引-条射线OP，若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.不确定

7.

8.已知偶函数y=f(x)在区间[a，6](0＜a＜b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

9.设全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}则是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

10.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,则a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

二、填空题(10题)11.

12.

13.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.

14.

15.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．

16.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

17.

18.

19.(2x-1/x)6的展开式是_______.

20.过点M(2，－1)且与向量a＝(－3，2)垂直的直线方程是_______.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.

(本题满分13分)

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

28.

(本小题满分13分)

29.

(本小题满分13分)

30.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)31.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

32.

33.已知数列{an}的前n项和Sn=π(2n2+n)/12.求证：{an}是等差数列，并求公差与首项.

34.

35.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

36.

37.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

38.

39.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

40.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

参考答案

1.C该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

2.D该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx为奇函数.

3.A

4.D本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

5.C

6.B将α、β、γ看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对角线.

7.A

8.B由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和[-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0＜a＜6)是增函数，它在[-b，-a]上是减函数.

9.B

10.A求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

11.

12.

13.x2+(y-1)2=2

14.

15.

16.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

17.

18.19.64x6-192x4+...+1/x6

20.

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.证明：(1)由已知得

29.

30.

31.Ｉ.设正六棱锥为S-ABCDEF，SO为高，SK为面SEF的斜高，连接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因为SO⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因为SO⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF与底面所成的二面角的平面角

32.

33.

34.35.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，所以这是等差数列。

36.

37.

38.

39.40.(I)