2022-2023学年北京市成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年北京市成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是充分条件也不是必要条件

2.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个

3.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为（）A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

4.已知m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，且m⊥a，,则()A.若a∥β，则m⊥nB.若a⊥β，则m∥nC.若m⊥n，则a∥βD.若n∥a，则β∥a

5.A.1B.1/2C.OD.∞

6.

7.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

8.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

9.A.2

B.5

C.10

D.15

10.不等式2x2+3＞24x中x的取值范围是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3

二、填空题(10题)11.

12.已知A(-1，-1)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为_____.

13.

14.

15.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

16.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

17.

18.

19.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

20.不等式|x—1|<1的解集为___.

三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

23.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

28.

(本题满分13分)

29.(本小题满分12分)

30.

四、解答题(10题)31.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

32.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

33.

34.

35.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

36.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函数为C(x)=50x+100(百元），当每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？

37.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

38.

39.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

40.

参考答案

1.A

2.D该小题主要考查的知识点为数列组合.【考试指导】

3.B

4.A

5.B本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限值(极限存在的情况).

6.B

7.A该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-b/2<0,则b>0.

8.B该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

9.B

10.C求x的取值范围，即求函数的定义域.∵2x2+3＞24x可设为指数函数，a=2＞l为增函数.由“幂大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

11.

12.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y)，

13.

14.

15.

11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

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19.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

20.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

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35.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形设HD=x，（0<x<a）则AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH与△DHG都是等腰三角形

36.用导数来求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求导L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出驻点x=90.∵x=90是函数在定义域内唯-驻点，∴x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

37.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=