公考：揭开最值思维的神秘面纱

揭开最值思维的神秘面纱要问山东考官喜欢谁，最值问题往前站。最值问题是数量关系中非常重要的一种题型，考查频率很高，在近五年的山东省考中考查了7道题，可以说是山东考生应知应会的考点。对于最值问题的考查，往往难度并不会太高，最常考的主要就是最值思维、构造数列类最值问题以及最不利构造这三种题型，而且山东考查最多的就是最值思维类的题目，不仅会单独考查，更重要的是会与其他题型一起考查，常见的有最值思维与容斥问题相结合、最值思维与概率问题相结合。那么接下来，小粉笔就带大家一起走进最值思维的世界。01真题类型根据题干可列出不定方程（组），和为定值，问其中一部分最多/最少是多少，例如：甲乙两个人总共有12块糖，问甲最多会有多少块？02解题思路因为两者的和为定值，是一个不变量，当有一个部分上升时，另一个部分必然会下降，所以说两个部分是此消彼长的关系。要想让一个部分量最多，则另一个部分就应该找最少的情况；反之，要想让一个部分量最少，另一个部分应该找最多的情况，也就是在做最值思维类的题目时，考生需要找极端情况。真题示例（2019山东）某集团有13个分公司，每个分公司的员工数均不超过50人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后，员工人数分别达到76人和137人，且集团平均每个分公司的员工数增加了9人。问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人？A.4

B.3C.2

D.1【思路】甲和乙两个分公司增加的人数分摊到13个分公司平均每个分公司员工数增加了9人，可以求出甲乙总增加的人数是117人。求原先的人数，现在的人数之和减去新增加的人数等于原先的人数之和，可以求得原先甲乙共96人。两个部分相加和为定值，要想差值最大，一个分公司人数就要尽可能多，另一个分公司人数尽可能少，最多就是50人，进而另一个分公司人数已知，差值可求。【解析】甲乙新招聘若干人后，集团平均每个分公司的员工数增加了9人，说明甲乙分公司共招聘了13×9=117人。甲乙两个分公司招聘前的员工数和为76+137-117=96人。问甲乙分公司招聘前的员工数最多相差几人，且每个分公司的员工数均不超过50人，最多为50人，甲乙分公司中一个为50人，另一个公司就为96-50=46人，两者相差50-46=4人。故正确答案为A。真题示例（2018山东）甲、乙、丙和丁四个依次相邻的农场分别饲养76头、82头、45头和93头牛，位置如下图所示（虚线位置为栅栏）。现由于两处栅栏损坏，有3个农场的牛混在一起。问最多需要分辨多少头牛，就一定能将所有牛还回原本的农场？A.219

B.220C.250

D.251【思路】从问题入手，最值问题，要想分辨的牛数尽可能多，则混淆的牛数越多越好，混淆50头牛比混淆10头牛需要分辨的牛数更多，所以应是乙丙丁3个农场的牛混在一起。要想分辨头数最多，考虑最极端的情况，乙分辨81头牛，丙分辨44头牛，丁分辨92头牛，乙、丙再各自分辨1头牛，最后1头牛无需分辨，故最多分辨220-1=219头牛。【解析】根据“两处栅栏损坏，有3个农场的牛混在一起”可知，只能是相邻的甲乙丙或者相邻的乙丙丁混在一起。甲乙丙的和为：203，乙丙丁的和为：220，因为题目所求为辨认牛的数量尽可能的多，所以应是乙丙丁3个农场的牛混在一起；当剩余最后一头牛时，有两个农场的牛已返回，此牛不需再分辩，则最多要分辨头。故正确答案为A。最值思维，其实强调的是一种思维方式，他可以千变万化，与各种题型相结合