基于经济周期的BL模型

一、Black-Litteran模型介绍（一）Black-Litterman模型简述BlackLiterman模以下称BL模由Black和Ltteman两人在盛资司职间提为资提一种的究路分途。简单说BL模型是以科维兹的均值方差型基础同时加入投者观观点的资产配置模型值方的础L使用叶方将资对于一个或多个资产的预期收益的主观观点与先验分布下预期收益的市场均衡向量相结形关预益的的于分布新收向以看成是资观和场衡收的权将后收代均方模型求解可得最权。图：BL模型简述资料来源中信期货研究所（二）BL模型在资产配模型中的位置BL模型是可用于实践的于收益和风险的配模一般来量化资产置模型可以分为三类基于收益的配置模型基于风险的配置模和于益和风险的配置模践些资往更心资的益价风险的判也多赖宏经济势预非史数此些者机构投资试仅借产益或产格行类产配这仅于的配置模主括GERFED型动策基于险资配模主要从产波入图通资配来小组合风或将险行平均分配，这类模型主要包括最小化风险组合、最大化分散组合和风险平价模型本文所研究的BL模于基于收益和风险配模型。这模主从产的风险和收益的平衡出发，通过最大化风险调整后的收益来配置不同比例的资产最原始的基于收益和风险模型就是经典的均值-方差模型，后续的再抽样有效边界法收方以及BL模型是均方模基础进步进使更适用于实环。图：BL模型在量化资产配置模型中的地位资料来源中信期货研究所

（三）L模型的优势和限性传统的均值方差模虽是一项很重大的科成然而在实际用中存在着一定的局限性1均方差型法样外息其投者主判断纳入决中纳样外的息仅给策更大操灵性还弥补样本息足问最后结更准和定2均方模实应用中容产太极的产配方由均差在际用并有虑当前市权化果仅依历收率协差得此常有端的组合及高杠利于际作值差模输的果具稳定性在际用收益的小动使输出果生大改不利于际作基这问题大分资和融机仅均方模作为理论考而弃在产管中应。相较于均值方差模BL模型做了很大的改大提升了模型的实性，但也存在过于依赖资观点质量的局限性BL型的势1考投资者主判出重和观测信含和质高相后结果也更稳2考到市场衡态而是仅根均方模计相当于出一均锚后根投者主观断调少极端情况出概当然L模型也不是完美仍存在一定的局限模型于赖资主观点质如投对市的期现大错，会很程影模的出结。（四）L模型原理解析BL模型整体的流程主要为三大步一是确定主观点收益分布们使用历史上相同的经济周期的平均收益率来作为投资者对于当下资产的收益率的预二是根市场衡求出先验均衡分是将主观观点分布先均衡分布合并，合成新的BL型收益分布再代到值方差模型求解最权。图：基于货币（企业）信用周期的BL模型构建流程图资料来源中信期货研究所

确定主观观点收布这个部分主要是量投者观点允许投人加自己对市场的观也因此各不相同同观最终到后结不谁观更确最谁的配置更赚。是在BL之，观的量计是件常难事，也此Blck和Litern所的作非有义要认是息集也假成态布后过共来速到果这种实是决实际问提了少助。具体来看，投资者观点的量化需要计算点阵P，期望收益阵以及方差矩阵Ω。观点量过如：假设息服正分，因它以一线公式达：Pμ=Qε其中P表一观矩维为K*N中K有K观点N可投资金产的量μ资产益的望与P相乘表某观作在所有资上到个Q的望收们有的差。假设们里用币企业信周下的BL型222年8处宽货币企信周我们将史相周资产益的值为22年8资收率主预期因每个产有一收率预此这里的P一个N*N的阵对角为1Q一个N*1的矩...𝑟(𝑁)用资收率主预来计。方差阵代误的方它一对阵表观之是有相关一也了计方而虑际含时发它质其实以P权的产合收率的差。τ表缩因，型使用.0。图：主观观点收益量化举例 图：𝛺的计算1 0 ⋯ 0[ 𝑃=[ ⋮ ⋮ ⋱

)𝑄=)

𝛺=𝑑𝑟𝑎𝑔(𝜏𝑃𝛴𝑃′)𝜏1𝛴1′ 0 ⋯ 00 𝜏𝑃𝛴𝑃′ ⋯ 00 ⋮ = 2 20 0 ⋯

𝑁×𝑁

)𝑁×1

⋮ ⋮ ⋱ 0𝑁×𝑁[ 0 0 ⋯ 𝜏𝑁𝛴𝑁𝑁×𝑁资料来源中信期货研究所 资料来源：中信期货研究所求出先验均衡分布BL型市的需为资在个场按照市的比现了当市供关的衡状投品值场总值比就该资品在这市均组中权重我选用最后一的市场权重记𝒌𝒕在个基础模进步设投资的市组中配置𝑚𝑘𝑡是由资追求效的大所由𝑚𝑘𝑡反出场衡态各投品收率把它作为𝒓：𝒓=𝜮𝒕其𝒓表示验表风险恶𝜮表示差矩𝒌𝒕表示各投品在场合的配比述式由均方模反推具体的导骤：首先定典效函

𝑈=𝑤′𝛱−(𝛿2𝑤′对权求阶得最化公并解：𝑑𝑈𝑑𝑤′=𝛱−𝑤=0得到望式：𝛱=代入场𝑚𝑘𝑡可以到验期𝑟：𝑝𝑟=𝛴𝑚𝑘𝑡𝑚𝑘𝑡已知下步重是确𝛿风厌系和协差对于风险厌恶系，在𝜫=两同时乘以权′即可以求： 𝜫𝜹= 𝒌𝒕 𝒌𝒕′ 𝒌𝒕

𝒓−𝒇𝟐此处的r我们选用相同经济周期的平均历史收益率来计算，𝜎2用历史上相同经济期产益的差来设化风利率2我使月收益率那𝑓=2⁄1，入式可计出险恶。同理协方差矩阵𝜮也根据历史上相同的经济周期和时间窗口进行滚动更新计算。一来说，同经济周期下，协方差矩阵的一致性更高。分别计算出𝜹、𝜮和𝒌𝒕后，代入公式𝒓=𝜮𝒕就可求先收𝒓。将主观观点收益验收益合并求出后收，带入均值方差求权重与均方模相，L模型大区在对益率预。收率预测面L模型最的核心是它在贝叶框下使用先验收益率市均衡收益）以及新息主观点收益）得到后收率，它是一种对收率叶斯收缩（s。在学，述的表式下：Σ−1ost=((r−1+() )

Σ−1(r)10+()

̅)T T其中，0及𝑝𝑜𝑡分表先后验收率量̅表新息望益率向𝑝𝑟是先期收率的方矩𝛴𝑇为新期望益的方差矩阵𝛴为益的本方差阵𝑇为本即数；1方示矩阵求逆。简单说后验期望收率就是先验和新息加平均而这两者的权与它们各自的精（由协差矩阵的逆衡量有关这就是贝叶斯收缩核将之求的验益（市均收及（观点益代公式即可出BL型的收益：𝒑𝒔𝒕=((𝝉)𝟏+′𝜴−𝟏)𝟏(𝜮−𝟏𝜫+′𝜴−𝟏)= ((𝜮−𝟏+′𝜴−𝟏−𝟏𝝉)𝟏𝜫+′𝜴𝟏)最后后收𝑝𝑜𝑡代均方差型解优重并且虑中市场的际况我在型中不虑杠和空这种况即设资产权总为1以一项产重于。二、四种经济周期的划分（一）货币（企业信周期的划分我们通过对“存款备率、存贷款基准利、开市场操作”这三币政策工具的梳理对际货币周期做经验分实际币期经划主要指包存准金（包定降存基准率05及之前辅指包央价212年逆量价02后、MLF量价214年货策执报、币场率。信用周期使用企业用期于用期选我们合虑总用、企业府用民信这类企业用期体看实体经济相度我们终择业根据据可选用“单活存“中长贷“托“托款作同时间段企业信用划分的判断指标。信用松/紧周期分别对应信用判断指标从局部低点到局部最高点/局部最高点到局部最低点。对于局部低点/局部高点的判断我们去来6月内最过和来6月的高。图：货币周和信用周期的经验划分结果货币周期划分信用周期划分起止货币松紧起止企业信用202年1月203年5月宽202年1月203年3月宽203年6月205年1月紧203年4月205年2月紧205年2月206年3月宽205年3月208年2月宽206年4月208年8月紧208年3月208年1月紧208年9月209年6月宽208年2月200年1月宽209年7月201年1月紧200年2月202年5月紧201年2月203年5月宽202年6月203年9月宽203年6月204年3月紧203年0月205年2月紧204年4月206年2月宽206年1月207年0月宽207年1月208年3月紧207年1月209年2月紧208年4月200年5月宽209年3月201年3月宽200年6月201年6月紧201年4月202年5月紧201年7月202年0月宽202年6月202年9月宽资料来源中信期货研究所（二）通胀周期的分通胀周期我们按照PPI和CPI剪刀差运行方向来分CI和PI作反映消费节生环的类物指分反价格条游品零价格和中游品批价，PPI物变的指标生领价波一般会传至费根据P-PI变方将通周划成刀上行和下。图：通胀周期划分结果和相关依据（P-P,）剪刀差部高点,

部高点,

剪刀差部高点,20

剪刀差部点,102

剪刀差部点,109

剪刀差部点,2105 260

28

剪刀差部高点,21

剪刀差高点,23

剪刀差部低,106

剪刀差部高点,106剪刀差部低,526

剪刀差部低,20

剪刀差部高,107

剪刀差部点,10210

剪刀差部点,008

剪刀差部点,008

剪刀差部点,108

剪刀差部点,106

剪刀差部低点,25

剪刀差部点,2040/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1资料来源：i，中信期货研究所（三）库存周期的分通过工企产品存”“业业业入（07前“业企业营务结据存和营收的化向对库存周做4类1主动补库存速营业入需好，企业合求行扩库2被动补库增速业入即需求售旺企业存3主动库存行营收入下继需转销售旺致业动库4被动去库增速下行营收上，求由转，业慎展导库被减。图：库存周期划分结果和相关依据.0

工业企业产成存货同） 工业企业主营务收累计同（右工业企业营业入累计比（轴，）

.0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0//1//1//1//1//1//1//1//1//1201/8/1//1

.0资料来源：i，中信期货研究所（四）景气度周期划分根据ECD官说明通结合ECD综领指OECDL的化向以及绝值经济做4划1）扩张期上数大于102回调期趋下降数大于1003衰退期趋下小于1004）复苏期：势升，值于0。图：景气度周期划分结果和相关依据OECOEC综合领指标中国//1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1资料来源：i，中信期货研究所三、BL模型回测结果这一部分我们选用股债商三种大类资产（七种细分资产，将四种经济周期和BL模型相结合，给出同经济周期下BL模型的算出的最优资产配比例同时，我们也从“际角”出发，给出一种以L模型为核心的资产配方法和回测结果。（一）数据的选择资产标的主选股债三大资进分散票择300证00证100指券债-债总总值指和债-信用总总值指；商选中期商指数根据BL型的要求，要用数收价和市数。回测区间资标的数起时我择所资的间的交集，尽扩回范。具回时择200年2月-222年10月收盘和值数史数区择207年1月-200年1月仅收盘价的数据，根据历史数据计算出相同经济周期下的预期收益率，每回测一历史据后动增期。数据补全：保回间尽长我对证100指和信货指数值据行全其中1中证000指使用益数倒推204年以前总值据信期商指持市使用体品货收*持仓*约数为替代。图：模型投资标的的选择资资产类别 投资标的 频率 数据起始时间股票 沪深30 月频 202年1月中证50 月频 204年2月中证100 月频 204年2中债国债总财富债券(总值指数中债信用债总财(总值指数

月频 202年1月月频 207年1月商品 中信期货商品指数 月频 206年1月资料来源：i，中信期货研究所图：中信期货商品指数历史市值数据补全（亿元） 图：中证100历史市值数据补全（亿元）0

中信期商品数

0

中证0 中证（补全）-0//1-0//1-0

200/1/22 -0 -0 -0资料来源同花顺中信期货研究所 资料来源：id中信期货研究所（二）“上帝视角下BL模型的表现及资产比所谓上视我在T的初用1月经周状代入模型出T的产比后在T月根资产比进调为T-1月经数的布般来是在T的20左右因我在T月初还是无看实的-1的经状所这度就上视角帝视角下济态更加及和其于一有验投可以根据-1的频据推断T月经状果判的确较的就比较用这方这一节，我们站在“帝角”对不同经济周下L模型的表现和资产配进分析。若站“上帝视角货（企业信用周期下的BL模型表现突出净表现看BL型远赢比基化益BL7.16等重策3.9>5深3050债2.1从不同周期的平均资配看紧货币紧信用和宽币紧信用阶段模型高债券类资产在紧货币信用阶段模型高配股票商类资产在宽币宽信阶段则高配股票和券资产。图：货币（企业）信用周期下BL模型表现

.6..22.8.6.4.21-6 -6 -6 -6 -6 -6

.8中信期商品数 沪深中证0 中证中债国总富数 中债信债财B模型净（右） 等权重型净（右）%沪深国合（）资料来源：i，中信期货研究所图：货币（企业）信用周期下BL模型中不同周期的资产的平均配置比例中中债-信用债总中债-国债总财财富(总值指富总值)指数数中证1000中证500沪深300中信期货商指数紧货币紧信用 4.34.40.21.283715.8408335139.810084.80.00.00.00.00.299180.0114.34.40.21.283715.8408335139.810084.80.00.00.00.00.299180.01197100926656.244980.0资料来源：i，中信期货研究所若站“上帝视角通周期下的BL模型的表现好但不稳定值现来BL模虽赢权重略但现是稳定年收率BL（5.7）等重略.9>50沪深30050国债合2.9从周期的平均资产配来剪刀差上行阶段BL模型以商品和债券配为在剪刀差下行阶段，BL型以债券和股票配为。图：通周期下BL模型表现

.4.22.8

.6.4.21-6 -6 -6 -6 -6 -6

.8中信期商品数 沪深中证0 中证中债国债总富总指数 中债信用债财富总值指数B模型净（右） 等权重型净（右）%沪深+国债合净（右）资料来源：i，中信期货研究所图：通胀周期下BL模型中不同周期的资产的平均配置比例中中债-信用债总中债-国债总财财富(总值指富总值)指数数中证1000中证500沪深300中信期货商指数剪刀差上行 44290.60.40.92.449544290.60.40.92.449503.24.21.6266267170.0资料来源：i，中信期货研究所若站在“上帝视角库周期下的BL模型的表良好。从值现看BL型赢权策和50沪深30050国组合净，在208年前BL模的值比准的值本体化收：BL模（.38>等权策.96>0沪深00+0债29从不同周期的平产配比来看在被动和主动去库阶段，BL型大部分配国债被动去库和主动补库阶，BL模型以股票和商品置主。图：库周期下BL模型表现

.4 2.8

.6.4.21-6 -6 -6 -6 -6 -6

.8中信期商品数 沪深中证0 中证中债国债总富总指数 中债信用债财富总值指数B模型净（右） 等权重型净（右）%沪深+国债合净（右）资料来源：i，中信期货研究所中债-信用债总中信期货商品中债-中债-信用债总中信期货商品中债-国债总财沪深300中证500中证1000财富(总值指指数富总值)指数数被动补库13143.00.82.767191351被动去库50080.00.0332516670.0主动补库23009.59.8292826642.5主动去库0.20.70.32.095260.1资料来源：i，中信期货研究所若站“上帝视角气周期下的BL模型的表现好从值现看，BL模远比基年化益BL模（8.>权策3.9>0沪深00+0债合.91从不同周期的平资产配比来看，衰和阶段，BL模型大部分配债券；在复苏阶段，BL型在股票、债券和品均匀配置；在扩张段，L模型主要配置股票和品。图：景气周期下BL模型表现-6 -6 -6 -6 -6 -6

.3.8.3.8.3.8中信期商品数 沪深中证0 中证中债国债总富总指数 中债信用债财富总值指数B模型净（右） 等权重型净（右）%沪深+国债合净（右）资料来源：i，中信期货研究所图：景气度周期下BL模型中不同周期的资产的平均配置比例中中债-信用债总中债-国债总财财富(总值指富总值)指数数中证1000中证500沪深300中信期货商指数扩张 3034 32577.820392.76.53.84.91.2379251861.42.81.10.00.05.3034 32577.820392.76.53.84.91.2379251861.42.81.10.00.05.690450.0313523347.736960.8资料来源：i，中信期货研究所整体来看若站“上视角景气度周期和（企业信用周期下的BL模型表现最好。资者在T月能为准地断T-1月的经济期那使景度周、币用期及库周下的BL均能获得高超收时还有降波率从夏比和动横比较来看景度信用期库周的普比都等重的2倍以上货信周、胀周和存波率都显于权策。图：“上帝视角”下不同经济周期的BL模型的比较B模型净货币用周期 B模型净通胀期B模型净库存期 B模型净景气周等权重型净值.1.6.1.6.1.6-6 -6 -6 -6 -6 -6 -6资料来源：i，中信期货研究所图：“上帝视角”下不同经济周期BL模型的表现货币信用周期通胀周期库存周期景气度周期等权重策略总收益率14.710.012.918.26410夏普比率0.70.80.70.50.7年化收益率7.65.86.88.93.6年化波动率8.810789.215261277资料来源：i，中信期货研究所（三）L模型回测结果我们“实际角的度出发对BL模型进行回这里实际视是指我们在T月等待T-1的经济数据全部出之再进行调仓这样以使用实际的T-1月的经济据来做决策般说在T月20日T1所有的经数就公出，因在实视”我们在T月0行调仓。与“上帝视角”所不同的是“实际视角”下各种策略的净值表现均有所减弱虽上视角中对周的断加时准确但因上视”包含一的来很难实投中因“际来展示L型回结横向看“际角景度期货信周期的现胀表现化益景气周.15币企业信（6.1等重（4.3库周（34通周3.5。图：“实际视角”，不同周期下BL模型净值表现B模型净货用期 B模型净通胀期B模型净库存期 B模型净景气周等权重型净值.6.4.22.8.6.4.21.8.6-0 -0 -0 //2 //2 -0 //1资料来源：i，中信期货研究所从风险和收益的角来看“实际视角下景气度货币信用周期下的BL型夏普比率最高。周期下BL型夏比达到了0.5，币用期下BL模夏比达了0.2远高其周期基准年波率看，四个BL模的化率和权策相均了明的降从收益稳定性来看景气度货币用周期下的BL模型表现为稳定在13年回间中，有1年收为值，余份录正益。图：“实际视角”，景气度周期和货币信用周期夏普比率最高年化收率年化波年化收率年化波率夏普比率.8.2.1.0.5.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%货币信用周期 通胀周期 库存周期 景气度周期 等权重策略资料来源：i，中信期货研究所图：“实际视角”，不同周期下BL模型分年度收益率表现货币信用周期通胀周期库存周期景气度周期等权重策略20104.65.8-4243.2100420116.2-1.06.22.7-1.8201212170.62.8-1.9-1612013-584-735-7723.25.520141058-305-1.91749200820151368196612681174232320164.90.314709.1-01520170.5-748-5795.31.120189.011048.48.5-1.020196.17.42.08.0169120201509336225152565169120217.26.515135.97.220223.2-1563.54.8-648资料来源：i，中信期货研究所从调仓频率和幅度看平均每年调仓幅度在150左右景气度周期下仓频率最低，货币信用周期下平均每次调仓幅度最小。调仓频率：景气度<库周6.98<周.53货信（7.均次幅度货信周18.库周21.6通胀2.73<周期32.3图：“实际视角”，不同周期下BL模型调仓分析货币信用周期通胀周期库存周期景气度周期调仓频率（次年）7.47.36.85.5平均每次调仓幅度1881217321063263平均每年调仓幅度14.716.114.418.9资料来源：i，中信期货研究所四、BL模型的应用（一）应用1：基于BL型的“固+”策略通过设置资产比例的变动范围来构建固收+策略，夏普比率较为突出。如果在实的产置用BL一个要的问是L型经期切换时会在产例变比大问此们以过置产比例的动改善BL模型例们以过设债类产配大于70险（票+品的比于0建一简的收策虑实视测中景气周的BL模现最此们用一种模来建策与基相年收收+5.7重策（423普固+（.8>重策00以，尽管策益的优不很但普比远高等重略，而且样夏比在nd有固基中能排前0。图：固收策略的净值表现和资产配比变化-0 -0 -0 -0 -0 -0

.22.8.6.4.21.8中信期商品数 沪深中证0 中证中债国债总富总指数 中债信用债财富总值指数B模型净（右） 等权重型净（右）资料来源：i，中信期货研究所（二）应用2：BL模型的