2023届河北省邯郸市曲周一中高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知向量，满足，，且与夹角为，则（）A. B.C. D.2．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. B.C. D.3．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.4．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B.C. D.5．已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.6．下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B.C. D.7．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.8．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）9．设，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.10．直线与圆交点的个数为A.2个 B.1个C.0个 D.不确定11．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.14．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.15．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______16．在中，若，则的形状一定是___________三角形.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.18．如图所示，在中，，，与相交于点.（1）用，表示，；（2）若，证明：，，三点共线.19．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.21．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.22．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）①试解释与的实际意义；②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.【详解】根据向量运算性质，，故选：D2、C【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点，，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.3、D【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.4、B【解析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题5、C【解析】分别求出，，的范围，即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C6、A【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数7、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C8、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A9、C【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案【详解】，，，又在上单调递增，，，故选：C10、A【解析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选A11、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.12、C【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EF∥AB，∠DFE即为所求，设，在正三棱锥中，，故，∴，∴，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、①②③④【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.【详解】①当时，由数域的定义可知，若，则有，即，，故①是真命题;②因为，若，则，则，，则2019，所以，故②是真命题；③，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；④若，则，且时,，故④是真命题；⑤当时，，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；故答案为：①②③④【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.14、##【解析】直接根据三角函数定义求解即可.【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：15、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期16、等腰【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝18、（1）,；（2）见解析【解析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，，三点共线，证得结果.【详解】（1）解：因为，所以，所以.因为，所以，所以.（2）证明：因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与的有公共点，所以，，三点共线.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单题目.19、（1）（2），【解析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故20、（1）（2）【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.【小问1详解】解：因为是偶函数，所以对于任意的实数，有，所以对任意的实数恒成立，即恒成立，所以，即，【小问2详解】解：设，因为当时，，所以在区间上无实数根，当时，因为，，所以，使得，又在上单调递减，所以存在唯一实数根；因为，所以，又，所以，所以.所以21、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.【详解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，当时，，所以.；（3）因为，所以，解得.【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.22、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.