2023届湖南省益阳市资阳区第六中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.2．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为A B.C. D.3．已知，，且，则的最小值为（）A.4 B.9C.10 D.124．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点5．下列命题中不正确的是（）A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟6．函数的图象大致是A. B.C. D.7．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A. B.C. D.8．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.9．若集合，集合，则（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}10．已知函数，且，则A.3 B.C.9 D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________12．给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).13．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.14．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.15．已知，且，则的值为______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.17．已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.18．已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立19．已知函数的图象过点，且满足（1）求函数的解析式：（2）求函数在上最小值；（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围20．已知函数，，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.21．已知函数fx（1）求fx定义域；（2）判断函数fx（3）若fx≤log2mx+5对于

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.2、B【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，所以函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.3、B【解析】将展开利用基本不等式即可求解.【详解】由，，且得，当且仅当即，时等号成立，的最小值为，故选：B.4、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用5、A【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；故选：A6、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A7、B【解析】不妨设，的图像如图所示，则，，其中，故，也就是，则，因，故.故选：B.【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.8、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9、D【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【详解】由，得.故选：D10、C【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，则＝﹣g（）+6＝3+6＝9故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.12、①②【解析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知,命题正确;对于③,正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④,,最大值为,不正确;故填①②.13、①.②.【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；14、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.15、【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；【小问2详解】.17、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则因为，且，所以，.当时，恒成立，，即；当时，恒成立，，即.故在上单调递减，在上单调递增；（3），，令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.18、（1）2（2）证明见解析【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，，所以；当，即时，在上单调递减，因为，，所以；当，即时，，，所以；综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以对任意总存在，使得成立.19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根据f(x)图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程x＝g(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.【小问1详解】∵的图象过点，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小问2详解】，，当，即时，函数在上单调递减，∴；当，即时，函数在上单调递减，在单调递增，∴；当时，函数在上单调递增，∴综上，【小问3详解】设有两个不相等的不动点、，且，，∴，即方程有两个不相等的正实根、∴，解得20、（1）（2）见解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，，，①时，，在单调递增；②时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；③时，，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.21、（1）x（2）函数fx