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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知全集,集合,或,则()A. B.或C. D.2.设全集,集合,则()A. B.C. D.3.如图,四面体中,,且,分别是的中点,则与所成的角为A. B.C. D.4.已知,,满足,则()A. B.C. D.5.已知点(a,2)在幂函数的图象上,则函数f(x)的解析式是()A. B.C. D.6.函数的值域是A. B.C. D.7.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为A. B.C. D.8.“”是函数满足:对任意的,都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.下列四组函数中,定义域相同的一组是()A.和 B.和C.和 D.和10.设,,则的值为()A. B.C.1 D.e二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知定义在上的函数满足,且当时,.若对任意,恒成立,则实数的取值范围是______12.函数的部分图象如图所示.若,且,则_____________13.已知,则___________14.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为:.已知新丸经过50天后,体积变为.若一个新丸体积变为,则需经过的天数为______15.若函数是定义在上的偶函数,当时,.则当时,______,若,则实数的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用,现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈,如图,将该简车抽象为圆O,筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为,圆心O距离水面,且当圆O上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间(1)根据如图所示的直角坐标系,将点P到水面的距离h(单位:m,在水面下,h为负数)表示为时间t(单位:s)的函数,并求时,点P到水面的距离;(2)在点P从开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于的时间有多长?17.已知函数(且)的图像经过点.(1)求函数的解析式;(2)若,求实数的取值范围.18.已知函数,对任意的,,都有,且当时,(1)求证:是上的增函数;(2)若,解不等式19.如图,在△ABC中,A(5,–2),B(7,4),且AC边的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的面积20.在①;②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个,补充在下面的问题(1)中并解答,若同时选择两个条件作答,以第一个作答计分(1)已知______,求关于的不等式的解集;(2)在(1)的条件下,若非空集合,,求实数的取值范围21.已知函数,函数为R上的奇函数,且.(1)求的解析式:(2)判断在区间上的单调性,并用定义给予证明:(3)若的定义域为时,求关于x的不等式的解集.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解:因为,或,所以,所以.故选:D2、A【解析】根据补集定义计算【详解】因为集合,又因为全集,所以,.故选:A.【点睛】本题考查补集运算,属于简单题3、B【解析】设为中点,由中位线可知,所以就是所求两条之间所成的角,且三角形为等腰直角三角形你给,所以.考点:空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决4、A【解析】将转化为是函数的零点问题,再根据零点存在性定理即可得的范围,进而得答案.【详解】解:因为函数在上单调递减,所以;;因为满足,即是方程的实数根,所以是函数的零点,易知函数f(x)在定义域内是减函数,因为,,所以函数有唯一零点,即.所以.故选:A.【点睛】本题考查对数式的大小,函数零点的取值范围,考查化归转化思想,是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点,进而根据零点存在性定理即可得的范围.5、A【解析】由幂函数的定义解出a,再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数,∴,即,∴点(4,2)在幂函数的图象上,∴,故故选:A.6、A【解析】由,知,解得令,则.,即为和两函数图象有交点,作出函数图象,如图所示:由图可知,当直线和半圆相切时最小,当直线过点A(4,0)时,最大.当直线和半圆相切时,,解得,由图可知.当直线过点A(4,0)时,,解得.所以,即.故选A.7、B【解析】分别求出m,a的值,求出函数的单调区间即可【详解】解:由题意得:,解得:,故,将代入函数的解析式得:,解得:,故,令,解得:,故在递增,故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质,是一道基础题8、A【解析】当时,在上递减,在递减,且在上递减,任意都有,充分性成立;若在上递减,在上递增,任意,都有,必要性不成立,“”是函数满足:对任意的,都有”的充分不必要条件,故选A.9、C【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A:定义域为,定义域为,不合题设;B:定义域为,定义域为,不合题设;C:、定义域均为,符合题设;D:定义域为,定义域为,不合题设;故选:C.10、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得;【详解】解:因为,,所以,所以故选:A二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】根据题意求出函数和图像,画出图像根据图像解题即可.【详解】因为满足,即;又由,可得,因为当时,所以当时,,所以,即;所以当时,,所以,即;根据解析式画出函数部分图像如下所示;因为对任意,恒成立,根据图像当时,函数与图像交于点,即的横坐标即为的最大值才能符合题意,所以,解得,所以实数的取值范围是:.故答案为:.12、##【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式,结合图象可知,点、关于直线对称,进而得出.【详解】由图象可知,,即,则,此时,,由于,所以,即.,且,由图象可知,,则.故答案为:.13、【解析】根据同角三角函数的关系求得,再运用正弦、余弦的二倍角公式求得,由正弦和角公式可求得答案.【详解】解:因为,所以,所以,所以.故答案为:.14、75【解析】由题意,先算出,由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【详解】由已知,得,∴设经过天后,一个新丸体积变为,则,∴,∴,故答案为:75.15、①.②.【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式;再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,,,所以当时,;依题意,在上单调递增,则,解得,所以实数的取值范围是.故答案为:;三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1),m(2)4s【解析】(1)根据题意先求出筒车转动的角速度,从而求出h关于时间t的函数,和时的函数值;(2)先确定定义域,再求解不等式,得到,从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈,故筒车每秒转动的角速度为,故,当时,,故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈,所用时间,令,其中,解得:,则,故点P到水面的距离不低于的时间为4s.17、(1);(2)【解析】(1)直接代入数据计算得到答案.(2)确定函数单调递增,根据函数的单调性得到答案.【详解】(1)(且)的图像经过点,即,故,故.(2)函数单调递增,,故,故【点睛】本题考查了函数的解析式,根据函数单调性解不等式,意在考查学生对于函数知识的综合应用.18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)赋值法证明抽象函数单调性;(2)先根据,用辅助法求出,再利用第一问求出的函数单调性解不等式.【小问1详解】由可得:,令,,且,则,因为当时,,所以,,即,由于的任意性,故可证明是上的增函数;【小问2详解】令得:,因为,所以,故,由第一问得到是上的增函数,所以,解得:,故不等式解集为.19、(1)(–5,–4)(2)【解析】(1)设点,根据题意写出关于的方程组,得到点坐标;(2)由两点间距离公式求出,再由两点得到直线的方程,利用点到直线的距离公式,求出点到的距离,由三角形面积公式得到答案.【详解】(1)由题意,设点,根据AC边的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,根据中点公式,可得,解得,所以点的坐标是(2)因为,得,所以直线的方程为,即,故点到直线的距离,所以的面积【点睛】本题考查中点坐标公式,两点间距离公式,点到直线的距离公式,属于简单题.20、(1)条件选择见解析,或(2)【解析】(1)若选①,分和,求得a,再利用一元二次不等式的解法求解;若选②,根据不等式的解集为,求得a,b,再利用一元二次不等式的解法求解;(2)由,得到求解;【小问1详解】解:若选①,若,解得,不符合条件若,解得,则符合条件将代入不等式并整理得,解得或,故或若选②,因为不等式的解集为,所以,解得将代入不等式整理得,解得或故或【小问2详解】∵,∴,又∵,∴或
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