广西壮族自治区百色市田东中学2022年数学高一上期末含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.2．方程的解所在的区间为（）A. B.C. D.3．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个5．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.6．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.48．设集合则（）.A. B.C. D.9．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.10．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.11．一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B.C. D.12．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________14．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.15．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______16．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.18．已知函数（1）求的单调区间及最大值（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围19．已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.20．已知（）.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围21．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.22．已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得2、C【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C3、D【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.4、B【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.【详解】由可得或的图象如下：所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；综上：的零点个数可以为2、4、5、6，故选：B5、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.6、A【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同的零点.故选：A.7、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．8、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【详解】因为所以.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.9、C【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含10、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误11、B【解析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.12、D【解析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.14、①.②.0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.15、[-2，2]【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题16、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，得时，，满足为奇函数，所以.【小问2详解】设，则，因，所以，所以，即，所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，所以函数在上为增函数，因为，即，所以，因为是上的奇函数，所以，所以【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.18、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）首先确定的定义域，将其整理为，利用复合函数单调性的判断方法得到单调性，结合单调性可求得最值；（2）根据对数函数单调性可将恒成立不等式转化为，采用分离变量法可得，结合对勾函数单调性可求得，由此可得结果.【小问1详解】由得：，的定义域为；，令，则在上单调递增，在上单调递减，又在定义域内单调递增，由复合函数单调性可知：的单调递增区间为，单调递减区间为；由单调性可知：.【小问2详解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，则在上单调递增，在上单调递减，，，即实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数单调性和最值的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够将对数函数值之间的大小关系转化为一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解，进而可采用分离变量的方法或讨论二次函数图象的方式来进行求解.19、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，令，可得，解得，所以，此时满足，所以函数是奇函数，所以.任取，且，则，因为，即，所以是上的增函数.（2）因为为奇函数，且的解集非空，可得的解集非空，又因为在上单调递增，所以的解集非空，即在上有解，则满足，解得，所以实数的取值范围..20、（1）（2）1（3）【解析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；（2）利用偶函数定义列直接求解即可；（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.【详解】（1）因为所以原不等式的解集为（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.经检验满足题意.（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根令且（）方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根（舍）；②当时，即时，（*）在上有根因为，则（*）方程在上必有一根故成立；③当时，（*）在上有根则有④当时，（*）在上有根则有综上可得：的取值范围为【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能力，属于难题.21、（1），