山东省泰安市新泰二中2023届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有一组实验数据如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.2．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}4．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}5．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A. B.C. D.6．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.7．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.8．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.9．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.910．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的值为___________.12．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________13．在中，，，且在上，则线段的长为______14．已知函数对于任意，都有成立，则___________15．函数的值域为___________.16．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.18．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.19．已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.20．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.21．已知函数的图象如图（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.【详解】实验数据的散点图如图所示：4个选项中的函数，只有B符合，故选：B.2、C【解析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.3、C【解析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故选：C.4、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.5、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【详解】因为，所以，故选：C.6、C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.8、B【解析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B9、C【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C10、C【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1或【解析】由诱导公式、二倍角公式变形计算【详解】,所以或，时，；时，故答案为：1或12、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：13、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为114、##【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则故答案为：.15、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：16、【解析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】设球的半径为，由圆柱的性质可得，圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，因为圆柱的底面半径为，高为2，所以，，因此，这个球的表面积为，故答案为【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.【小问1详解】因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得【小问2详解】因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去），故.18、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围试题解析：（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，，所以为奇函数；（2）任取，所以在为单调增函数；（3）解得，所以零点为，当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，综上：所以解集为.19、（1）或；（2）.【解析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由题意得直线的斜率为，∴直线的方程为，即.（2）设点，由题意得解