中山市重点中学2022年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.22．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝03．关于，，下列叙述正确的是（）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.4．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.05．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+166．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b7．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是A. B.C. D.8．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.649．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是2110．已知函数满足，则（）A. B.C. D.11．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A. B.C. D.12．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，则___________14．设则__________.15．若角的终边经过点，则___________16．直线与直线平行，则实数的值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18．等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离19．在三棱锥中，，，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A121．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.22．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】计算出，结合可求得的值.【详解】因为，所以，若，则.故选:A2、D【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，所以直线方程为.故选：D3、B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称，C错误；对于D，，，则不单调，D错误故选：B.4、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A5、A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为故该几何体的体积为，选A考点：三视图，几何体的体积6、A【解析】直接判断范围，比较大小即可.【详解】，，，故a＞b＞c.故选：A.7、C【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.8、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C9、B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.10、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.【详解】因为，且，则，，可得，解得.故选：D11、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.12、D【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.【详解】由题知，，，所以，，可得，所以，，.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：2.14、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.15、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.16、【解析】根据直线一般式，两直线平行则有，代入即可求解.【详解】由题意，直线与直线平行，则有故答案为：【点睛】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【详解】解：（1）当时，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，实数的取值范围为.18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）连,交于,连,由中位线定理即可证明平面.（Ⅱ）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（Ⅰ）连,设交于,连,如下图所示:因为为的中点,为的中点,则面,不在面内，所以平面（Ⅱ）因为等腰直角三角形中,则,又因为所以平面则设点到平面的距离为.注意到，由,代入可得：，解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出线线垂直，结合等边三角形的特点，再次利用勾股定理得出线线垂直，进而得出线面垂直；（2）根据线面垂直面，得出线和面的夹角，从而得出线面角的正弦值.【详解】（1）由，有，从而有，且又是边长等于的等边三角形，.又，从而有又平面.（2）过点作交于点，连.由（1）知平面，得，又平面是直线与平面所成的角.由（1），从而为线段的中点，，，所以直线与平面所成的角的正弦值为20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，，平面平面，∴直线平面；（2）证明：底面，，∵底面正三角形，是中点，平面，平面，∴平面平面【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3，所以，弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题22、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根据同角函数关系得到正弦值