北师大版七年级下第二章《相交线与平行线》全章教案

第四环节：学以致用，步步提高行以b//c过宜线外一点有且只有一条宜线与这条立线平平行于同一条宜线的两因为a//b,a//c,根据平行于同一条直线的两条、直线互相平行，所1第1题2.如图如果/1=/2,4题那么哪的条直线平行？为什么?第3题为什么?第1题2.如图如果/1=/2,4题那么哪的条直线平行？为什么?第3题为什么?4.如图，直线勺同位角是DCG勺两边相交于A,B两点，/C於角是,/EBG勺同位角活动内容：那么1.b"a,cIIa,那么3.如图，/AOChAPQWCFE=462照|到哪些平行线?第五环节：拓展延伸，迁移运用.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：问题1:你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。问题2:如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图2,然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材）CO.如图，在屋架上要加一根横梁 DE,已知/B=32CO要使DEBC,则/ADE必须等于多少度？为什么？第五环节：总结反思，布置作业问题1问题2问题1问题2问题3你认为自己解决的最好的问题是什么?通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?布置作业习题2.3知识技能。教学反思

2、探索直线平行的条件（第2课时）教

学

目

标教学重、

难点.知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。教

学

目

标教学重、

难点.过程与方法：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。.情感态度与价值观：使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。.重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。和“同旁内角互补，两直线平行”可根据学生实

际增减内容第一环节：立足基础，温故知新活动内容：.通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题1：如图，直线a,b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）问题2:写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线 allb?你的依据是什么？问题4:图中/3与/5,/4与/6这样位置关系的角有什么特点？/Z6,/4与/5这样位置关系的角呢？说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。第二环节：创设情境，提出问题活动内容：给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。第三环节：大胆探究，各抒己见活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1.课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ab4（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

ab4请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。.观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。bBDEAa3第四环节：及时巩固，深化提高活动内容：bBDEAa3第四环节：及时巩固，深化提高活动内容：.挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线a,b被直线c所截，当(1)/1=72,(2)/1+73=180°时，说明a//b的理由。.做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗?(1)/1=/4;(2)/2=/4;(3)/1+/3=180°3.看图填空：(1)如右图，1=72//,同位角相等，两直线平行・•/3+Z4=180°AC//FG(2)如右图,.DE//BC.•/B+1.DB//EF2==180°,3£4F.•/B+/5=180°第五环节：归纳小结，反思提高活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.布置作业： 课本习题2.4教学反思

3、平行线的性质(第1课时).知识与技能：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。教

学

目

标教学重、

难点.过程与方法：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。教

学

目

标教学重、

难点.情感态度与价值观：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法，并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别， 让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。.重点：使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理；使学生了解平行线的性质和判定的区别。2.难点：平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一；怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点。教 学 过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：复习回顾，逆向猜想活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内口——角的概念及两直线平行的条件。因为/1=75(已知) :一所以a由b()因为/4=/」已知)所以a//b(内错角相等，两直线平行)因为/4+/ =180 0(已知)所以a由b()第二环节：动手操作、探求新知；反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a与直线b平行。(1)测量同位角/1和/5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？角1[11k角1[11k2Z3Z4/5/6」7□_活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截， 同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立被口果直线a与b不平行，猜想还成立吗？活动4、归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为两直线平行，同位角相等.,内错角相等。，同旁内角互补。性质2:两条平行直线被第三条直线所截简称为两直线平行，内错角相等.,内错角相等。，同旁内角互补。性质3:两条平行直线按被第三条线所截简称为两直线平行，同旁内角互补.活动5、运用与推理6D2你能根据性质1,说出T质2,性质3成6D2立的理由吗？因为a//b._)(对顶角相等_)(对顶角相等)又因为/1=7所以/4=/5,类似地,对于T质3,你能说出道理吗？第三环节：巩固新知，灵活运用；活动内容：.如图所示，AB//CDAC//BD,分别找出与/1相等或互补的角。.如图是一块梯形铁片的残缺部分 ，量得/A=65。，/B=80°,梯形另外两个角分别是多少度 ？.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角/B是130°,第二次拐的角/C是多少度？第四环节：对比学习，加深理解；活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比。条件结论平行线的性质判定平

行的条件师生共同总结：性质 1r同位角相等两直线平行. ・Y 内错角相等条件 ［同旁内角互补归纳：条件：角的关系二线的关系性质：线的关系=角的关系第五个环节：联系拓广，综合应用活动内容：1.如图，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点,/ADE=60° ,ZB=60°，/AED=40°.DE和BC平行吗？为什么？/C是多少度？为什么？图2-182.如图2-18,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时图2-18Z1=/2, /3=Z4.(1)/1与/3的大小有什么关系？/2与/4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？第六小节：课堂小结，布置作业。活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。.本节课你有哪些收获？.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问?教学反思

教

学

目

标教学重、

难点3、平行线的性质(第2课时)教

学

目

标教学重、

难点.知识与技能:~熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题;

逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为” 、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。.过程与方法：经历观察、讨论，推理、归纳等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。.情感态度与价值观：使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。.重点：两条直线平行的条件和性质的运用。.难点：利用条件和性质进行推理判定的书写。教学内容可根据学生实

际增减内容教 学 过程教学内容可根据学生实

际增减内容abab第一环节：复习回顾，夯实基础活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。问题1：平行线的性质有哪几条?问题2:判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题3:在应用二者时应注意什么问题？第二环节：层层递进，推理论证活动内容：问题1:如图2.3—1,直线a,b被直线c所截,TOC\o"1-5"\h\z(1)当/1=/2时，你能结合图形用推理的方式来说明 all 2.3-1b吗？ a 产(2)若/2+/3=180°呢？ / 7问题2:如图2.3—2: 也 J(1)若Z1=/2,可以判定哪两条直线平行？根据是什彳“' 7.(2)若/2=/M,可以判定哪两条直线平行？根据是什幺？2.3—力£(3)若Z2+/3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？问题3:如图2.3—3,AB//C口如果Z1=/2,那么EF与AB平行吗？说说你的理由.第三环节：独立探究，步骤规范活动内容：问题1:如图2.3—4,已知直线a//b,直线c//d,/1=107°,求/2, /3的度数.

问题2:如图2.3-5,AE//CD,若/1=37/D=54°，求/2和/BAE的度数.第四环节：及时巩固，深化提高活动内容：问题1:如图2.3—6,选择合适的内容填空。因为AB//CD所以/ 1=()因为Z3=Z1所以」/__ (同位角相等，两直线平行)(3)因为/1+/=180°所以AB//CD()问题2:如图2.3—7,/1=/3,那么，/1和/的大小有何关系？/1和/4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论?问题3:如图2.3—8,平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分另是/EG*口/EMD勺角平分线。问：GH和MN平行吗？第五环节：归纳小结，反思提高活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么1、本节课主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题?3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？布置作业： 课本习题2.6.教学反思课题 4、用尺规作角1.知识与技能:~~能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作” 一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用 ；能利用尺规教t 作角的和、差、倍；能够通过尺规设计并绘制简单的图案。学口 2.过程与方法：在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培日尸 养动手能力和逻辑分析能力。标 — 3.情感态度与价值观：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。.重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于教学重、难点 已知角。.难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教 学 过程教学内容可根据学生实际增减内容A环节情境引入探索发现活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 ARBA C请过C点画出与AB平行的另一边。如果你只价-个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？第二环节用尺规作一个角等于已知角活动内容：1.已知：/AOB求作：/A'OB'使/A'OB'=/AOB作法与示范：作法示范(1)作射线■—OAO'A'(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于O/乙 年 A-O'A'

点C,交OB于点D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，O'A于点C';(4)以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D，；(5)过点D'作射线O'B'。/A'O'B'就是所求作的角。2.请用没有刻度的直尺和圆规 ,在课本的图2-14中，过点C作AB的平行第三环节角的和、差、倍活动内容：.已知：/AOB利用尺规作： /A'O'B'，使/A'OB'=2/AOB.已知：/1,Z2求作：/AOB使彳导/AOB=/1+/2.已知：/1,Z2求作：/AOB使彳导/AOB=/1-/2第四环节课堂小结活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。第五环节布置作业材习题2.6。第六环节图案设计活动内容：用尺规作下面的图形：

教学反

思课题第一章《相交线与平行线》复习课教学目标.知识与技能：经历对本章所学知识回顾与思考的过程 ,将本章内容条理化，系统化；在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言 ，能用语言说明几何图形。.过程与方法：经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程；在探究说理过程中，锻炼学生的语百表达能力以及逻辑思维能力；通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。.情感态度与价值观：感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣；通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同,示知识间内在联系。1.重点：有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。―教学重、难点2.难点：让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、解决一般问题中去。方法迁移到可根据学生实

际增减内容第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。）一个同学举手，有些迟疑地说： “我看它象由三个成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V组卜面是W呢!V,老师再问:EDBB老师：哎呀，你也很厉害。 V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云,你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。同学恍然大悟，频频点头。第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？生i:相交直线。 a师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性宏你们知道是什么么？生2:他们的朋友是对顶角和互补的角。生3:性质是对顶角相等，互补角相加为1800。师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？生师生师生师O（几乎不约而同）平行线。图案中告诉我们AC//DB了么？没有。那么怎么来判定呢？还得请相交直线和它的朋友来帮忙。所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC//DB