2020版高考数学一轮复习课时规范练26平面向量数量积与平面向量应用理北师大版198

2020版高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数目积与平面向量的应用理北师大版(含答案)1982020版高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数目积与平面向量的应用理北师大版(含答案)19810/10膈PAGE10螆蚆膁袀蒀羁衿袅蒄薆薅膁袀薃芇蒄薇薆蚅肈芁袁聿肃芆蒆螅荿蚂莃蒇蚂肅莇螄薀蝿蚁腿薅袄芇袄薇膀膃蚇膄袇膇羄蝿薁蒁荿蚄蚆肇肄羀羂肄螇芃莅羇膄芁腿节薈膆膃蒃芄螄蕿膆羆莁膆莄莄羅羀蚈蚈羀羅莄莄膆莁羆膆蕿螄芄蒃膃螂薈袈腿螇膄薃莅衿螇薀羂薆肄蚃蚆芀荿肈薁莅羄螃袇蚁蚇螀膀肄袄袃袄肂腿膇蝿膇螄羃肅芈蒇罿蚂袅螅羃芆虿聿莇芁蚄蚅肃薇肀芇聿袀蚇薅膂蒄蒁衿薇蒀蒆膁节螆袂膈艿聿芅肁莂羇罿蚀螇袂羄肁蒂羄莀羈葿蒁肇羁蒂膅螁蒀袆肀螅袁薂莆膁螈蚈虿薄螂蚂薇薂肆肆薂薇蚂螂薄虿蚈螈膁莆薂袁螅肀袆蒀螁膅蒂羁肇蒁葿羈莀羄蒂肁羄袂螇蚀罿羇莂肁芅聿艿膈袂螆节膁蒆蒀薇衿蒁蒄膂薅蚇袀聿芇肀薇肃蚅蚄芁莇聿虿芆羃螅袅蚂罿蒇芈肅羃螄膇蝿膇腿肂袄袃袄肄膀螀蚇蚁袇螃羄莅薁肈荿芀蚆蚃肄薆羂薀螇衿莅薃膄螇腿袈薈螂膃蒃芄螄蕿膆羆莁膆莄莄羅羀蚈2020版高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数目积与平面向量的应用理北师大版(含答案)198

课时规范练26平面向量的数目积与平面向量的应用

基础牢固组

1.已知向量,则∠ABC=()

A.30°B.45°

C.60°D.120°

2.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或

x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()

充分不用要条件

必要不充分条件

3.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为()

B.-C.-3D.-4.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.5.

(2018

湖南长郡中学四模

,3)

已知向量

a=(x-1,2),b=(2,1),

则“x>0”是

“a

与

b夹角为锐角”的

(

)

6.

(2018

北京,

文

9)设向量

a=(1,0),

b=(-1,m).若

a⊥(ma-b),

则

m=

.

7.

(2018

河南郑州三模

,14)

已知向量

a与

b的夹角为

30°,

且|

a|=

1,|

2a-

b|=1,则|

b|=

.

8.

(2018

河北衡水中学考前仿真

,13)

已知平面向量

a=(2m-1,2),b=(-2,3

m-

2),

|a+b|=|

a-b|

,

则

5a-3b

的模等于

.

9.

(2018

衡水中学

16模,13)

已知平面向量

a,b,

|

a|=1,

|

b|=2,

且a·b=1,

若e为平面单位向量

,则(a-b)·e

的最大值为

.

综合提升组10.(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥

b”的(

)

11.(2018河北保定一模,10)已知向量

f(x)=a·b,则以下说法正确的选项是

A.f(x)是奇函数

B.f(x)的一条对称轴为直线x=

C.f(x)的最小正周期为2π

D.f(x)在内是减少的

a=sin

(

4,cos

)

4,向量

b=(1,1),

函数

12.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值

为

.

13.在平面直角坐标系中

,O为原点,

A(-1,0),

B(0,),

C(3,0),

动点

D满足

||=

1,则||

的最大值是

.

创新应用组

14.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组m=,n=,则m·n的取

值范围为()

A.

B.[2,+∞)

C.

D.∪[2,+∞)

15.(2018河南郑州三模,11)已知P为椭圆=1上的一个动点,过点P作圆

(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则的取值范围为()

A.

B.

C.

D.[2-3,+∞)

参照答案

课时规范练26平面向量的数目积与

平面向量的应用

1.A由题意得cos∠ABC===,所以∠ABC=30°,应选A.2.B“向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为a·b>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,x∶x≠2x∶(-2),∴x>4或x<0,且x≠-1,故“x>4或x<0”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,选B.

3.C∵=(1,2),=(4,5),

=+=-=(3,3),

+=(λ+4,2λ+5).

又·(λ+)=0,

3(λ+4)+3(2λ+5)=0,

解得λ=-3.

4.C依题意,得·=1×(-4)+2×2=0,∴⊥.

∴四边形ABCD的面积为||||=××=5.

5.C若a与b夹角为锐角,则a·b>0,且a与b不平行,所以a·b=2(x-

+2=2x>0,得x>0,且x-1≠4,x≠5,所以“x>0”是“x>0,且x≠5”的必要不充分条件,应选C.

6.-1由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).

a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0,

m=-1.

7.∵|2a-b|=1,

(2a-b)2=1,

4-4|a||b|cos30°+|b|2=1,

即|b|2-2|b|+3=0,∴|b|=.

8.∵|a+b|=|a-b|,

a⊥b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.

a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|==.

9.由|a|=1,|b|=2,且a·b=1,

得cos<a,b>==,

cos<a,b>=60°.

设a=(1,0),b=(1,),e=(cosθ,sinθ),

(a-b)·e=-sinθ,

(a-b)·e的最大值为,故答案为.

10.C由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.

a,b均为单位向量,

∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.应选C.

11.Df(x)=a·b=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为π,在内是减少的,所以选D.

12.∵=2,

=+=+=+(-)=+.

又=λ-,∠A=60°,AB=3,AC=2,·=-4.

∴·=3×2×=3,·(λ-)=-4,

即-+·=-4,

∴×4-×9+×3=-4,即λ-5=-4,解得λ=.

13.1+设D(x,y),由||=1,得(x-3)2+y2=1,向量++=(x-1,y+),

故|++|=的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-)的距离加上圆的半径,

即+1=1+.

14.A作出可行域,如图,∵m=,n=,

∴m·n=.

记z=表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率,由得点A(-3,1),点B(-1,0),

点C(-2,0),

由图不难发现

z=∈.

15.C

椭圆+=1的

a=2,

b=,

c=1.圆(x+1)2+y2=1

的圆心为

(-1,0),

半径为

1.

由题意设