2021年福建省福州第十六中学中考数学三模试卷

2021年福建省福州十六中中考数学三模试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1D. 2021TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）与2021相加和为零的数是（1D. 2021B —1—B. 20212（4分）2021年国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，全国人口超过1400000000人.其中，1400000000用科学记数法表示为（ ）A.14xA.14x108B.1.4x109C.0.14x1010D.1.4x108.（4分）如图所示的几何体左视图是（A.A.9环与8环.（4分）下列计算正确的是（ ）.（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位C.8环与8.5环D.8,5环与9环.（4分）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）b aI1.। ।1il।■।।।■_5_4_3_2_1o12345A.<2<0 B.a<b C.b+5>0 D.同>|b|.（4分）如图,在五边形中，U= ,NC=NQ=N£=90。，,A.12+72 B.11+4A.12+72 B.11+42C.^0+42 D.9+72.（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的6210B. =3口6210B. =3口一16210A.3(x-1)=—C.3x-1=C.3x-1=620□.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10,0）,B（8,0）,点C,D是以OA为直径的半圆上两点，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是（ ）A.(2,3) B.(2,4) C.(1,2) D.(1,3).(4分)已知二次函数y=ax2-4ax+3(a>0),当1<x<m时，3-4a<_yV4,则Qm的取值范围为()A.1A.1<m<2B.1<m<4 C.m>4D.2<m<4二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）n.(4分)与旧最接近的整数是.12.(4分)因式分解：2°2-2=•13.(4分)方差公式S2=j[(6--产+(9-D)2+(14-D)2+(15-D)2+(16-D)2],则公式中仃=.14（4分）若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为120°,则该圆锥体的侧面积为.（4分）下列四个命题：①一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中假命题的是.（只填序号）.（4分）如图，在平行四边形/加。中，AB±BD,sinzA=3，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD±x轴，点D的横坐标为1,点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线尸一（k>0,x>0）同时经过B,D两点，则点B的纵坐标是.三、解答题（本大题有8小题，共80分）.（8分）计算：4cos30°+2-1-412..（8分）如图，在团ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE二DF.

19(8分)先化简，再求值：——-3，其中％=2021・口+1U2-120.(8分)已知直线l:歹二kx(kW0)经过点A(-1,2).点P为直线l上一点，其横坐标为m.过点P作歹轴的垂线，与函数尸4(x>0)的图象交于点Q.(1)求k的值；(2)①求点Q的坐标(用含m的式子表示)；②若”OQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围.21.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点M是BC的中点.(1)在AM上求作一点E，使△ADE-△MAB(尺规作图，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求AE的长.22.(10分)如图，AB是。O的弦，C为。O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与。O交于点E，连接EC，NABE=2ZE.(1)求证：CD是。O的切线；(2)若tanE=3，BD=1，求AB的长.

23（10分）中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.（1）①：根据已知条件，将下列表格补充完整（其中a=30,d=8）.手机支付非手机支付 合计TOC\o"1-5"\h\z男 a b60女 c d60合计 -②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案:方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1500元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.24.(12分)如图1,在平行四边形ABCD中，AB±AC,AB=AC，点E在线段AD上，点F在线段AC上，连接EF，且EFWCD.(1)连接BE，若AE=3,AB=3V2，求线段BE的长.(2)»△AFE绕A点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接BF、CF,CF交AE边于点乙延长BF交AE于M,且M为AE的中点，求证：AE+BF=2AP.(3)如图3,将MEF绕A点沿逆时针方向旋转，连接CF,N为CF的中点，连接BN.、AN，若工=—，在旋转的过程中，当线段BN的长最大时，请直接写出工―的值.□□ 5 口△□□□AEDA25AEDA25.(14分)已知抛物线歹二分2+反+c过点A(0,2).(1)若点(-1,0)也在该抛物线上，求。，b满足的关系式;(2)该抛物线上任意不同两点M(x71),N(x2,72)都满足：当x1Vx2<0时，上立口厂口2>0；当0<x1<x9时，旦」<0，抛物线与x轴交于点B,C，若△ABC为等腰直角三12 31①求抛物线的解析式；②点尸与点。关于点A对称，点D在抛物线上，点D关于抛物线对称轴的对称点为E,若直线PD与抛物线存在另一交点F，求证：E,O,F三点在同一条直线上.2021年福建省福州十六中中考数学三模试卷

答案与解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）与2021相加和为零的数是（ ）A.-2021 B.焉 C.0 D.—2021 2021【分析】根据有理数加法法则：相反数相加为0可得答案.【解答】解：-2021+2021=0.故选：A.2（4分）2021年国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，全国人口超过1400000000人.其中，1400000000用科学记数法表示为（ ）A.14xA.14x108B.1.4x109C.0.14x1010D.1.4x108【分析】科学记数法的表示形式为“10n的形式，其中1V|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.【解答】解：1400000000=1.4x109.故选：B.3（4分）如图所示的几何体左视图是（ ）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C.4.（4分）下列计算正确的是（ ）A.a2+a3=a5 B.2ax3a=6a C.（a2）3二a6 D.a2・a3=a6【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解：选项A：a2和@3不是同类项，不能合并，不符合题意;选项B:2ax3a=6@2,不符合题意；选项C:（a2）3=@2乂3=@6,符合题意；选项D：a2@3=@2+3=@5,不符合题意；故选：C.5.（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）十次数TOC\o"1-5"\h\z3 j—2 -1■■■]-n 环数0————— ►78910A.9环与8环B.8环与9环C.8环与8.5环D.8.5环与9环【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可.【解答】解：根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8;・•共有8个数，•・中位数是第4和5个数的平均数，••中位数是8+9）+2=8.5;故选：C.6.（4分）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）b aII县 I I4-5-4-3-2-1012345A.a<0 B.a<b C.b+5>0 D.|a|>|b|【分析】根据数轴可以发现b<a，且，由此即可判断以上选项正确与否.【解答】解：A,V2<a<3,a>0,答案A不符合题意；B.<2<a<3,-4<b<-3,「.a>b，，答案B不符合题意；C.v-4<b<-3,「.b+5>0，，答案C符合题意；D.v2<a<3,-4<b<-3,「.|a|<b|,•.答案D不符合题意.故选：C.（4分）如图，在五边形ABCDE中/A=NB/C二ND=NE=90°,DE=DC=3,AB=0,则五边形ABCDE的周长是（ ）A.12+0 B.11+V2 C.10+V2 D.9+V2【分析】可连接CE，作AF±CE,BG±CE于F、G，根据多边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质即可求出AB、AE+BC，进而求出答案.【解答】解：连接CE"乍AF±CE,BG±CE于F、G,根据五边形的内角和定理和已知条件，可得△CDE,△AEF,△BCG都是等腰直角三角形，则CE=4V2,FG=AB=V2,「.AE+BC=3V2XV2=6,所以五边形的周长是3+3+6+V2=12+V2..（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少"问题："六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽:其大意为：现请人代买一批椽，这批椽

的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的6210°B.6210°B.——=3

口-1A.3(x-1)=61C.3x-1=C.3x-1=6210【分析】根据单价二总价！数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：依题意，得：3(x-1)="0.故选：A.9(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(10,0),B(8,0),点C,D是以OA为直径的半圆上两点，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是( )A.(2,3) B.(2,4) C.(1,2) D.(1,3)【分析】设以OA为直径的半圆的圆心为X,过点C作CE±OA于E，过点M作MF±CD于F，连接MC，得出CF=4,MC=5，四边形CEMF为矩形，易求OE=1,由勾股定理即可求得MF，即可得出结果.【解答】解：•••四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为(8,0),1.CDIIOA,CD=OB=8,设以OA为直径的半圆的圆心为M,过点C作CE±OA于E，过点M作MF±CD于F,连接MC，如图所示：贝UCF=1CD=4,MC=1oA=5,四边形CEMF为矩形，ME=CF=4,:A(10,0),1OA=10,OM=5,：.OE=OM-ME=5-4=1,在RtACA/F中,由勾股定理得：MF—J口口2—口口2=、52-42=3,.•点C的坐标为(1,3),故选：D.—10.（4分）已知二次函数y=ax2-4ax+3（a>0）,当1<x<m时，3-4a<_yV4,贝Qm的取值范围为（）A.1<m<2 B.1<m<4 C.m>4 D.2<m<4【分析】先建立关于m的不等式，再求范围.【解答】解：,「y=ax2-4ax+3,」•抛物线开口向上，对称轴为直线x=--_=2,.•・当1<x<2时，y随x的增大而减少，当x>2时，y随x的增大而增大..,.当m<2时，当1<x<m时，y随x的增大而减少..x=1,y=4,x=m,y=3-4a.a-4a+3=4,am2-4am+3=3-4a.a=-3，不合题意.排除A,B.当m=3时，二•抛物线开口向上，对称轴为直线x=-*=2,1<x<m，即1<x<3.,当x=1或x=3时，y=4,x=2时，y=3-4a.a-4a+3=4.a=-g，不合题意.mW3.故选：C.二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）与石最接近的整数是.【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可得出答案.【解答】解：•.[6<23<25,•.452=20.25,・•.4.5<d23<5,.・与23最接近的整数是5.故答案为：5.12(4分)因式分解：2a2-2=2(a+1)(a-1).【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).故答案为：2(a+1)(a-1)..(4分)方差公式S=5[(6-口)2+(9-□)2+(14-□)2+(15-□)2+(16-□)2],则公式中□=12 .【分析】由方差公式可得这组数据为：6,9,14,15,16,由此即可求出平均数.【解答】解：由方差的计算公式可得这组数据为：6,9,14,15,16,・平均数□=5X(6+9+14+15+16)=12.故答案为：12..(4分)若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为120°,则该圆锥体的侧面积为27n.【分析】设侧面展开图所得扇形的半径为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2n・3=当六，解得R=9,然后根据扇580形面积公式求解.【解答】解：设侧面展开图所得扇形的半径为R,根据题意得2nT=120-^，解得R=9,180所以该圆锥体的侧面积=1・2n・3・9=27n.故答案为27n.（4分）下列四个命题：①一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中假命题的是①③④.（只填序号）【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项判断即可.【解答】解：①一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形，不能证明另一组对边也相等或平行，故错误，是假命题；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形，可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形，是真命题；③一组对边相等，一组对角相等的四边形，不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行，故错误，是假命题；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不能证明一组对边平行且相等，故错误，是假命题；故答案为：①③④..（4分）如图，在平行四边形/加。中，AB±BD,sinzA=5，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD±x轴，点D的横坐标为1,点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线尸旦（k>0,x>0）同时经过B,D两点，则点B的纵坐标是5.□ 4~【分析】连接DB，作BH±AD于H,DE±BC于E，如图，先利用三角函数的定义得到sinzA=1=5，设BD=3/,则AD=51,AB=41,BH=乌/，再利用平行四边形的性质得到ADIIBC,AD=BC=51CD=AB=41，接着计算出CE=16t,，然后表示出B(1+12t,2-51),k=2-争，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2-争=(1+5)(2-51)，解方程求出t即可求得点B的纵坐标.【解答】解：连接DB，作BH±AD于H,DE±BC于E，如图，・•.NABD=90°,在RtAABD中，sinNA=^^=3,□ 5TOC\o"1-5"\h\z设BD=3乙则AD=51,,AB=J□□2-口口2=41,在RtAABH中，sinNA=□□=3,□ 5TOC\o"1-5"\h\z・BH=3・41="t5 5，••四边形ABCD为平行四边形，ADIIBC,AD=BC=51,CD=AB=41,而AD±x轴，BC±x轴，在RtACDE中，CE=^□□—□□=J(4U)2-(15□)2=生,••点D的横坐标为1,点C的纵坐标为2,D(1,k),B(1+多，2-51),k=2-冬,••双曲线尸□(k>0,x>0)同时经过B,D两点，.•1・k=(1+5)(2-51),即2-1ft=(1+1ft)(2-51),整理得412-t=0,解得t1=0(舍去)，12=4,2-51=2-5x1=3,4 4故答案为：」.4三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（8分）计算：4cos30°+2-1-V12.【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幕法则，以及二次根式性质计算即可求出值.【解答】解：原式=4x#+1-2J3=1.2 2 218（8分）如图，在团ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE二DF.【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证BE二DF,可以通过证△ABE2CDF转而证得边BE=DF.要证△ABE2CDF，由平行四边形的性质知AB=CD,ABHCD，/BAE二NDCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE2CDF，从而BE=DF得证.本题还可以通过证△ADF.CBE来证线段相等.【解答】证明：证法一「•四边形ABCD是平行四边形，••ABHCD,AB=CD.•.NBAE=NDCF.在^ABE和^CDF中，'口□=□□人□□□=人□□□□□=□□△ABE.△CDF.BE=DF.证法二「•四边形ABCD是平行四边形，ADIIBC,AD=BC.•.NDAF=NBCE.AE=CF,••AF=AE+EF=CF+EF=CE.在^ADF和^CBE中，'口口=□□人□□□=人□□□□=□□・•.△ADFCBE.19（8分）先化简，再求值：0—Y，其中％=2021-口+1口2—1【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：—--^3口+1口2-1=2（口-1）-（口-3）一（口+1）（口—1）=2D—2—□+3=（□+1）（□—1）（口+1（口+1）（口—1）1一口—1，当X二2021时，原式=-1—=-^―.2021—1 202020（8分）已知直线l：歹二kx（kW0）经过点A（-1，2）.点P为直线l上一点，其横坐标为m.过点P作歹轴的垂线，与函数尸4（x>0）的图象交于点Q.（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若”。0的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围.【分析】（1）将点A的坐标代入歹二kx得：2=-k，即可求解;--2,即可求解;即可求解.(2)①设点P的坐标为(m,-2m)，当y=-2m=4时，”二②由aPO。的面积=2pQxyp=1X(———m)x(-2m)>3【解答】解：（1）将点/的坐标代入歹二日得：2二-左,即左二-2；（2）①由（1）知，歹二-2x,设点尸的坐标为（加，-2加）,当y=-2m=W■时,x=――,□□故点Q的坐标为（-，,-2加）；②△尸OQ的面积=今0x疗gx（-一加）x（-2加）＞3,解得加＞1或加＜-1,由函数歹二;（x＞0）,则加＜0,故加＜-1.21.（8分）如图，在矩形/5CQ中，45=4,%=6,点又是％的中点.（1）在上求作一点石，使MDEsaMAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求北的长.【分析】(1)根据题意作出图形即可；(2)先根据矢巨形的性质，得至U4DII6C,则= ,又由N。以二Z.B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE-△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解（1）过D作DE±AM于E,△ADE即为所求；（2），•四边形ABCD是矩形，「•ADIIBC,•.NDAE=NAMB,又「/DEA=NB=90°,△DAE-△AMB,ADE：AD=AB：AM,M是边BC的中点，BC=6,BM=3,又，AB=4,NB=90°,AM=5,ADE：6=4：5,ADE=丑,5AAEAAE=/^^2—uq2=J62-(24)2=15.22（10分）如图，AB是。O的弦，C为。O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与。O交于点E，连接EC,NABE=2NE.22(1)求证：CD是。O的切线；(2)若tanE=3,BD=1，求AB的长.【分析】(1)连接。。，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到45£=NBOC,根据平行线的性质得到OC±CD，于是得到CD是。O的切线；(2)连接AC,BC，根据圆周角定理得到ZBC£=90°,推出NBCD=NOCE，得到NBCD二NE，根据三角函数的定义得到结论.【解答】(1)证明：连接OC,「OE二OC,「.NE=NOCE,BOC=NE+NOCE,「.NBOC=2/E,「NABE=2NE•.NABE=NBOC,••ABIIOC,;AB±CD,二OC±CD,CD是。O的切线；(2)解：连接AC,BC,丁BE是。O的直径，NBCE=90°,.-.^OCE+AOCB=90°,•：^OCB+ABCD=90°,"BCD=/OCE,"BCD=NE,'：Z.A-Z.E,taiiE,=-,BD-1,3TOC\o"1-5"\h\z,□□ □□ 1— —,□□ □□ 3・•.AD=9,・•.AB=8.23（10分）中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.23（1）①：根据已知条件，将下列表格补充完整（其中a=30,d=8）.手机支付非手机支付合计男ab40女cd20合计421860②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案：方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1500元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.【分析】（1）①由题意从中随机抽取了60名（女性20人）得c+d=20，男性为60-20二40（人），则a+b=40,再求出b=10,c=12,即可解决问题；②直接由概率公式求解即可；（2）求出选方案一，则需付款：1500-100=1400（元），再由树状图法和加权平均数求出选方案二实际付款的平均金额，然后比较大小即可.【解答】解：（1）①••・从中随机抽取了60名（女性20人），・.・c+d=20，男性为：60-20=40（人），「.a+b=40,va=30,d=8,Ab=10,c=12,「.a+c=42,b+d=18,故答案为：40,20,42,18；②若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率日12.3.是=一；20 5（2）若选方案一，则需付款：1500-100=1400（元）；若选方案二，设实际付款为x元，贝Ux=1500元或x=1500x0.9=1350（元）或x=1275（元），设两个红球为A、B，两个白球为C、D,画树状图如下：开始第一次A BCDxW.公、小、XyV重二次AECDABCDABCDABCD共有16种等可能的结果其中摸到1个红球的结果有8种摸到2个红球的结果有4种，未摸到红球的结果有4种，・•・摸到1个红球的概率为巨=1，则打9折，TOC\o"1-5"\h\z16 2摸到2个红球的概率为4=1，则打8.5折，16 4未摸到红球的概率为4=1，按原价付款，16 4•.实际付款的平均金额为：1350X2+1275X4+1500X4=1368.75（元）,.「1368.75<1400，•・选择方案二更划算.24.(12分)如图1,在平行四边形ABCD中，AB±AC,AB=AC，点E在线段AD上，点F在线段AC上，连接EF，且EFHCD.(1)连接BE，若AE=3,AB=3V2，求线段BE的长.(2)»△AFE绕A点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接BF、CF,CF交AE边于点尸，延长BF交AE于X,且M为AE的中点，求证：AE+BF=2AP.(3)如图3,将MEF绕A点沿逆时针方向旋转，连接CF,N为CF的中点，连接BN、AN，若三=毡，在旋转的过程中，当线段BN的长最大时，请直接写出，uu的□□ 5 口△□□□A DEB C值. 图二【分析】(1)如图1中，过点B作BH±DA交DA的延长线于H.解直角三角形求出BH,HE即可解决问题.(2)如图2中，作BTIIFE交AE的延长线于T,连接CT.想办法证明BF=ET,PA二PT即可解决问题.(3)如图3中，取AC的中点J，连接BJ,JN.AF=V5m,AB=4m，首先说明当B,J,N共线时，BN的值最大，如图3-2中，过点N作NH±AC于H,NK±BC于K，过点J作JT±BC于T.分别求出△ACN,△BCN的面积(用m表示)，即可解决问题.

【解答】解：（1）如图1中，过点B作BH±DA交DA的延长线于H.「AB=AC,AB±AC,•.NBAC=90°,•.NABC=NACB=45°,••四边形ABCD是平行四边形，NHAB=NABC=45°,:NH=90°,•.NABH=NBAH=45。，HB=HA,;AB=3V2,HB=HA=3,HE=HA+AE=3+3=6,BE=V口口2+口口2=V32+62=3小.(2)如图2中，作BTIIFE交AE的延长线于T,连接CT.图2由（1）可知，△AFE是等腰直角三角形,FA=FE,NAFE=90°,;AM=ME,BM±AE,FM=ME=AM,•.NMFE=NMEF=45°,「BTIIFE,"MFE=4MBT=45：AMTB=AMEF=45°,.-.^MBT=AMTB=45°,：.BM=MT,"ABC=NMBT=45"：.AABM=ACBT,TOC\o"1-5"\h\z..□□ □□V2— — ,□□ □□ 2・•.△ABM~aCBT,.□□.□□□□=—，/AMB=NCTB=90°,2•.CT=V•.CT=V2AM,..AF±EF,EFIICF,AFIICT,NFAP=NCTP,:NAPF=NTPC,△APF郃TPC(AAS),PA=PT,;bm=MT,MF=ME,FB=ET,AE+BF=AE+ET=AT=2AP.(3)如图3中，取AC的中点，，连接BJ,ES3CES3CAB：AF=N5：5,•・可以假设AF=45m,AB=4m,二AJ=JC=2m,BJ=4口口2+口口2=V(40)2+(2D)2=W5m,;AJ=JC,FN=CN,JN=2aF=^2'm,BN<BJ+JN,•・当B,J,N共线时，BN的值最大,于K，过点J作JT1BC于T.EB 7衣图》1「ABnNH,三_二— — ,□ □□，_1口4D 2^5D，HN=m,S△acn_1x4mxm=2m2，•.JTIINH,JT=1'2m,,□□ □□.一 ，□ □□.#□ 2，.. ==—,□ 学口2「.NK=^4~m,S△bcn=4x4^2mx^mm—5m2，乙 I1n 2n2 2」△nnn 」n 5n2 5u△□□□5U 5如图3-2中，过点N作NH±AC于H,NK±BCD25.(14分)已知抛物线歹二ax^bx+c过点4(0,2).(1)若点(-1,0)也在该抛物线上，求a,b满足的关系式；(2)该抛物线上任意不同两点M(x歹1),N(x2,歹2)都满足：当x1Vx2<0时，上工口厂口2>0；当0<x1<x9时，马二2<0，抛物线与x轴交于点B,C，若△ABC为等腰直角三12 3」角形.①求抛物线的解析式；②点尸与点。关于点A对称，点D在抛物线上，点D关于抛物线对称轴的对称点为E,若直线PD与抛物线存在另一交点F，求证：E,O,F三点在同一条直线上.【分析】(1)将点A(0.2),点(-1,0)代入抛物线尸ax2+bx+c即可求解；(2)①由已知可得抛物线的对称轴为歹轴，开口向下，点B,C关于歹轴对称，不妨设点C在歹轴右侧，则点C的坐标为(2,0),由点C在抛物线上，且c=2,b=0，所以TOC\o"1-5"\h\z