一次函数与几何综合

PAGEPAGE4一、知识点睛

一次函数与几何综合（讲义）1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）AMBM①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高度，BMAMBMABMk=ABM则 ，②b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标．2.l1：y1=k1x+b1l2：y2=k2x+b2k1，k2≠0．12b1b2l1l2；k1·k2=-1l1⊥l2．3.一次函数与几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．二、精讲精练如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为 ．yy=2yy=2xy=kxBCOADxyl1BEl2CDOAxyBDCOAx第1题图 第2题图 第3题图4如图，直线l1交x轴、y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．CD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2= ．4y x8如图，直线 3 交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，则点C的坐标为 ．y=xl是第一、三象限的角平分线．探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线l的对称点A'的坐标为 ；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线l的对称点P′的坐标 ；应用：已知两点B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为 ．yyA'lAOx

y

x333 xAyB，将△AOB沿直线33l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为 ．yClyClBOAxyFDA(O)ExBCyQDCPAOBx第5题图 第6题图 第7题图5如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3，EC=15 ，5把△BCEECBADFAADxBAyFC的表达式为．ABCDABx轴上，ABO重合，AB=2，AD=1，过定Q(0，2)P(a，0)ABCD的边有公共点．（1）a的取值范围是 ；（2）若设直线PQ为y=kx+2（k≠0），则此时k的取值围是 ．如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b在y轴上的截距b的变化范围是 ．y4y4321y=2x+bDFCAEOb1B2 34xyl2ElD1CAOFB(G)x第8题图 第9题图yl1：

2x83 3l2：y=-2x+16Cl1，l2x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，矩形 且点G与点B重合，那么S DEFG:SABC= 矩形 yAQOxBPMA，BB(0，-4)，PyB点下方一点，PB=m（m>0），以点P为直角顶点，yAQOxBPMAB的解析式；mM的坐标；MBxQQ的坐标．PA：y=x+2x轴、yA，Qx轴交于点B．PQOB的面积．PAM，使得△PBMPQOBM的坐标；若不存在，请说明理由．yyPQABOx21．32．⊥，-1(70)3． 3(1313)4．(1，3)；(n，m)； 5 53y 3x335．4y6． 3