9年级数学北师大版上册 第4章《47相似三角形的性质》课件

《义务教育教科书·数学》北师大版九年级（上册）§4.7相似三角形的性质第一课时1、什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.复习回顾

三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？高、中线、角平分线高角平分线中线问题引入这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？

掌握相似三角形的有关性质，并能利用这些性质解决一些简单的问题.

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°∴△ABD∽△A′B′D′

，相似比为k相似三角形对应高的比等于相似比探究活动一：探究相似三角形对应高的比.相似三角形的对应高线之比等于相似比.ABCDB’D’C’A’ΔABC∽ΔA′B′C′∵

∴用推理的形式来表达：如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？探究活动二：

类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA/B/C/D/E/如图,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比为k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点.求:①AD与A’D‘的比值?②AE与A’E’的比值？ABCEA/B/C/E/解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABE∽△A′B′E′结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形性质定理：

相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′ABCDEA/B/C/D/E/FF‘如图,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比为k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点.求:①AD与A’D‘的比值?②AE与A’E’的比值？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABE∽△A′B′E′ABCEA/B/C/E/BCEAA/B/C/E/ABCDA/B/C/D/D、E在BC边上.思考：如果把角平分线、中线变为对应角的n等分线，对应边的n等分线，你能得到哪些结论？

相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。推广：相似三角形对应线段的比等于相似比

对应高的比对应中线的比对应角平分线的比

相似三角形都等于相似比.归纳总结：相似三角形的性质定理

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.（3）如图，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，则AG＝_____．（2）两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7（1）已知△ABC与△

A′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比

，对应高的比为

，对应角平分线的比为

．2：32：32：3D3小试牛刀:FG＝_____.2例1如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，高AD=8cm.现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上.例题（1）△APN和△ABC相似吗？为什么？（2）求裁出的正方形的边长.解∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC∴SR∥BC．例2:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长．如果SR=BC呢？变式练习：若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8cm，

且PN：PQ=2：1，

求矩形PQMN的周长。

填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

拓展训练1如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

(1)求证：

(2)求这个矩形EFGH的周长．

拓展训