物理用数学初步-上海交通大学物理与天文学院课件

物理用数学初步李晟,张骏上海交通大学物理系2014.9物理用数学初步李晟,张骏微积分微积分面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)学过牛顿力学的同学都知道加速度,那么物体的瞬间加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)大家知道如何在匀(加)速运动中求物体位置随时间的变化,那么在一般情况下,如何求物体在某时间间隔内跑了多远？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/减速运动中,物体在某时间间隔内速度变化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么微分/导数微分/导数面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)学过牛顿力学的同学都知道加速度,那么物体的瞬间加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么微分:无穷小之比速度：位移变量与时间之比加速度：速度变量与时间之比微分微分:无穷小之比速度：位移变量与时间之比微分0/0存在吗?0/0在很多情况下是可算的例0/0存在吗?0/0在很多情况下是可算的例无穷小的等级如Dx为无穷小，则Dxn

为n阶无穷小如Dy/Dx为有限大小，则两则为同阶无穷小无穷小的等级如Dx为无穷小，则Dxn为n阶无穷小例子瞬时速度举例:标记:例子瞬时速度举例:微分的几何解释微分/导数为曲线的斜率（切线与横轴夹角的正切）微分的几何解释微分/导数为曲线的斜率（切线与横轴夹角的正切二阶及高阶导数(附加内容)二阶导数：导数的导数二阶及高阶导数(附加内容)二阶导数：导数的导数积分积分面临的问题大家知道如何在匀(加)速运动中求物体位置随时间的变化,那么在一般情况下,如何求物体在某时间间隔内跑了多远？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/减速运动中,物体在某时间间隔内速度变化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面临的问题大家知道如何在匀(加)速运动中求物体位置随时间的变积分:无穷小之和位移：速度与时间之积积分积分:无穷小之和位移：速度与时间之积积分定积分跑了多远？定积分跑了多远？无穷多的无穷小之和存在吗?公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米……芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

极限

无穷多的无穷小之和存在吗?公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿如何算积分如何算积分不定积分(附加内容)不给定积分区间的积分称不定积分不定积分为被积函数的逆导数c称积分常数例：匀加速运动由初始条件决定不定积分(附加内容)不给定积分区间的积分称不定积分由初始条谢 谢！谢 谢！物理用数学初步李晟,张骏上海交通大学物理系2014.9物理用数学初步李晟,张骏微积分微积分面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)学过牛顿力学的同学都知道加速度,那么物体的瞬间加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)大家知道如何在匀(加)速运动中求物体位置随时间的变化,那么在一般情况下,如何求物体在某时间间隔内跑了多远？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/减速运动中,物体在某时间间隔内速度变化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么微分/导数微分/导数面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t^2,...)学过牛顿力学的同学都知道加速度,那么物体的瞬间加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t^2,...)面临的问题物理学研究物体的运动,大家知道物体的瞬间速度怎么微分:无穷小之比速度：位移变量与时间之比加速度：速度变量与时间之比微分微分:无穷小之比速度：位移变量与时间之比微分0/0存在吗?0/0在很多情况下是可算的例0/0存在吗?0/0在很多情况下是可算的例无穷小的等级如Dx为无穷小，则Dxn

为n阶无穷小如Dy/Dx为有限大小，则两则为同阶无穷小无穷小的等级如Dx为无穷小，则Dxn为n阶无穷小例子瞬时速度举例:标记:例子瞬时速度举例:微分的几何解释微分/导数为曲线的斜率（切线与横轴夹角的正切）微分的几何解释微分/导数为曲线的斜率（切线与横轴夹角的正切二阶及高阶导数(附加内容)二阶导数：导数的导数二阶及高阶导数(附加内容)二阶导数：导数的导数积分积分面临的问题大家知道如何在匀(加)速运动中求物体位置随时间的变化,那么在一般情况下,如何求物体在某时间间隔内跑了多远？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t^2,...)在一般的加/减速运动中,物体在某时间间隔内速度变化了多少？(比如:a=const,a=const*t,...)面临的问题大家知道如何在匀(加)速运动中求物体位置随时间的变积分:无穷小之和位移：速度与时间之积积分积分:无穷小之和位移：速度与时间之积积分定积分跑了多远？定积分跑了多远？无穷多的无穷小之和存在吗?公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米……芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能